广西壮族自治区南宁市第十四中大学区 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026-2027学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学答题卡 17． （2）（本小题满分4分） 18．（本小题满分8分） 19．(本题满分10分) E D A B C 第19题图 20．(本题满分10分) 第20题图 E F D A B C 缺考标记：^ 由监考员填涂，考生严禁填涂） 条形码粘贴区 姓 名： 学　　校： 考 号： 正确填涂 ! 错误填涂 @ # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 第Ⅰ卷（选择题，共12小题，每小题3分，共36分） 1. a b c d 5. a b c d 9. a b c d 2. a b c d 6. a b c d 10. a b c d 3. a b c d 7. a b c d 11. a b c d 4. a b c d 8. a b c d 12. a b c d 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、（本大题共8小题，共72分） 17．（1）（本小题满分6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! 1 ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（本题满分10分） 22．（本题满分12分） 解：（1）① ，② ； 图3 CA DA BA FA EA AA 图2 AA FA CA GA BA FA 23．（本题满分12分） 图2 DA CA BA EA 图1 CA PA BA AA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! 2 ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数 学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答， 在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1． 汉字是中华文明的重要标志．下面“锦绣中华”四个字的小篆字体是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是 A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 6 cm，8 cm，10 cm C. 8 cm，7 cm，15 cm D. 5 cm，5 cm，11 cm 3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 A．（1，3） B．（3，1） C．（1，3） D．（1，3） 4. 如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是第4题图 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 5. 下列计算正确的是 A. m3·m2=m6 B. (2m)2=4m2 C. (m4)3=m7 D. a8÷a2=a4 6． 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，利用的数学原理是第5题图 A′ O B′ A B A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 7．下列从左到右的变形中，是因式分解的是 A．4a2+8ab=4a(a+2b) B．a2+2ab+b2=(a－b)2 C．x2－3x+2=x(x－3)+2 D．x2－4y2=(x+4y)(x－4y) 8． 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，第8题图 D A B F E G C D F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板ABC放在如图所示的 位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是 A．点G B．点F C．点E D．点D第9题图 x° x° 40° 9． 如图，图形中的值为 A．50 B．60 C．70 D．80 10．如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A，B为圆心，大于第10题图 D B C A M N 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D， 连接AD，则△ACD的周长为 A． 13 B．12 C．11 D．10 11．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为乙 第11题图 b a a b 甲 A．(a－b)2=a2－2ab+b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．a2+ab=a(a+b) D．a2－b2=(a+b)(a－b) 12．在我国南宋数学家杨辉的《详解九章算法》一书中，给出了展开式的系数规律，如图 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 …… …… 当式子x4－12x3+54x2－108x+81的值为1时，x的值为 A．2 B．2或4 C．－4 D．2或－4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）第15题图 A B C D 13．命题“全等三角形对应边相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)． 14．如果 (x+2)2=x2+mx+4，那么m的值为_____． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于 点D．若AD =1，则BC的长为_____．第16题图 B A M F E D C 16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D， MC⊥BC于点C，MC=BC．点E，点F分别在线段AD，AC上， CF=AE，连接MF，BF，CE．当BF+CE取最小值时∠AFB=_____°． 2026-2027八上·数学·第1页（共4页） 2026-2027八上·数学·第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）计算： （2）分解因式：a3－9a 18．（8分）先化简，再求值：(2a+1)(2a－1)－a(3a+2)，其中a=1．E D A B C 第19题图 19．（10分）如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，AB∥EC． （1）尺规作图：作∠B的平分线BF，交射线CE于点F； （2）判断△BCF的形状，并说明理由． 20．（10分）如图，A，C，D，B四点在同一直线上，AE⊥AB，BF⊥AB，DE=CF，AC=BD．第20题图 E F D A B C （1）求证：△EAD≌△FBC； （2）若∠E=60°，求∠FCB的度数． 21．（10分）观察下列各式： 第1个等式：1×2+2×3=2×22 第2个等式：2×3+3×4=2×32 第3个等式：3×4+4×5=2×42 第4个等式：4×5+5×6=2×52 …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第6个等式； （2）把这个规律用含n（n为正整数）的式子表示出来，并说明其正确性； （3）若n为奇数，求证：n(n+1)+(n+1)(n+2)能被8整除． 22．（12分）综合与探究——三角形中边与角之间的不等关系 【阅读理解】学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等， 反过来等角所对的边也相等．类比以上内容，小聪同学探究了不相等的边(或角)所对的角 (或边)之间存在的关系．如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，图1 EA BA CA D A 使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E． 证明：由翻折可得，△ACE≌△ADE，则∠ADE= ① ． ∵ ∠ADE=∠B+ ② ， ∴∠ADE＞∠B， 即∠C＞∠B． 可得结论，在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大． （1）请将上述证明补充完整，① ，② ； 【类比探究】类似地，你能说明“在一个三角形中，如果两角不等，那么它们所对的边也 不等，大角所对的边较大”吗？ 如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B．求证：AB＞AC． 小聪的思路是：在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，那么我们可以将线段BC折叠，使点B图3 CA DA BA FA EA AA 与点C重合，折痕分别交AB，BC于点F，G．图2 AA FA CA GA BA FA 第22题图 （2）请你根据小聪的思路，完成证明； 【结论应用】（3）如图3，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点E为AC边上任意一点 （不与点A，点C重合），连接BE，交AD于点F．求证：BF＞EF． 23．（12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 【理解】（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，P为BC的中点，求证△ACP与△ABP为 偏等积三角形； 【辨析】（2）如图2，已知在△ACD中，0°＜∠CAD＜90°，以AC，AD为腰向外作等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE（即AC = AB，AD = AE），∠BAC+∠DAE=180°．连接BE， 判断△ACD与△ABE是否为偏等积三角形，并说明理由； 【拓展】（3）在（2）的条件下，若AC = AB = 4，AD = AE = 2．保持△ABC固定不动，将 △ADE绕点A逆时针旋转任意角度α．在旋转过程中，当△ACD与△ABE是偏等积三角 形时，直接写出△ABE面积的取值范围．图2 DA CA BA EA 图1 CA PA BA AA AA 第23题图 2026-2027八上·数学·第3页（共4页） 2026-2027八上·数学·第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度上学期八年级学科素养检测 数学答题卡 缺考标记：『]由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 条形码粘贴区 学 校： 考 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及学校。 正确填涂 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须 错误填涂 意 使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 M☒E-H [o] 项 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 5请考生看清题目序号，然后规范答题。 第I卷（选择题，共12小题，每小题3分，共36分） 1.CA][B] [D] 5. CA] [C][D] 9 CA][B] [D] 2.CA1■ CC][D] 6 [B][C][D] 10. [B][C][D] 3. CA][B][c] 7. [B]CC][D] 11.A]B7 [c]■ 4.CA][B] [D] 8.CA][B][C] 12.CA] [C][D] 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 真 14. 4 15 3 16. 95 三、（本大题共8小题，共72分） 17.(1)(本小题满分6分) 解：原式1+9×2÷2 ..3 3 =1+6÷2 .4 =1+3 .5 =4 .6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(2)(本小题满分4分) 解：原式=a(2-9).2 =a（a+3)(a-3)....4 18.(本小题满分8分) 解：(2+1)(2a-1)-a(3at2) =4a2-1-3a2-2a...3y =2-2a-1.5y 当=1时，原式=a2-2a-1 =12-2×1-1 =-28 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分)》 解：(1)BF即为所求. .5 (2)△BCF为等腰三角形.6 公 理由如下：，BF为∠ABC的平分线 A ∠ABF=-∠FBC.7 又.AB∥EC ∠ABF-∠BFC8 B D ∴.∠FBC=∠BFC .9y 第19题图 .∴.BC=FC .10 ∴△BCF为等腰三角形. 20.(本题满分10分) (1)证明：，AE⊥AB,BF⊥AB ∴.∠A=∠B=90° .29 .AC-DB .'.AC+CD=DB+CD C D 即AD=BC 4 第20题图 在Rt△EAD和Rt△FBC中 「DE=CF LAD-BC '.Rt△EAD≌Rt△FBC(HL) 6 (2)在Rt△EAD中 ,∠E=60° .∠EDA=90°-∠E=90°-60°=30°.… .8 由(I)可知Rt△EAD≌Rt△FBC .∠FCB=∠EDA=30°.10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 解：(1)第6个等式：6×7+7×8=2×72 .20 （2)规律：n(t1)t(+1)+2)=2(t1)2.. .31 证明：左边=2(+1)+(0+1)+2) =n2+n+2+22tt2 =22+4t2.......4 右边=2(+1)2 =2(1n2+2t1) =2n2+41t2..5 .左边=右边 .01十0t1)0t2)=2(0t1)2.6 (3).n为奇数 ∴.设n=2k-1 7 ∴.n(+1)+(t1)(t2) =20+1)2 =2(2k-1+1)2 8 =2(2k)2 =8k2 .9 ∴.1什1)+（什1）（什2）能被8.整除.....10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 解：(1)①∠C,②∠BED—；4 (2)由折叠可得△BFG≌△CFG ∴.BF=FC .5y ∴.AB=BF+AF=FC+AF .6 在△AFC中，FC+AF>AC AB>AC........... B 图2 (3)作点E关于AD的对称点H,则AH=AE.如图所示， 由于AD平分∠BAC,则点H落在AB上，连接HF .8 在△AHF和△AEF中 「AH=AE E ∠BAD=∠CAD D C LAF-AF 图3 ∴.△AHF≌△AEF（SAS) 9 ∴HF=EF,∠AHF=∠AEF ∴.180°-∠AHF=180°-∠AEF 即∠BHF=∠CEF .10 ,∠CEF为△ABE的外角 ∴，∠CEF=∠ABE+∠BAE ∠CEF>∠ABE ∴.∠BHF>∠ABE .11 ∴.在△BHF中 BF>HE ..BF>EF .12 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 解：(1)P为BC中点 ∴.BP=PC ........................... ,∠C=90° ∴AC⊥BC d ∴.SABP= 1 BP-AC,SACF 1 PC.AC.........'B C 2 2 ..3 图1 即S△4BP=S△ACP .∠APB为△APC的外角 ∴.∠APB>∠C B .△ACP与△ABP不全等.4 E ,'.△ACP与△ABP为偏等积三角形 Na-- (2)过点C作CM⊥AD交AD于点M, 过点B作BNLAE交EA延长线于点N5 .∠CMA=∠BNA=90° 图2 ,∠BAC+∠DAE=180° 且∠WAD+∠DAE=180° ∴.∠BAC=∠NAD 图2 ∴.∠BAC-∠NAC-∠NAD-∠NAC 即∠BAN=∠CAD 6 在△BWA和△CMA中 「∠BNWA=∠CMA ∠BANE∠DAC AB-AC ∴.△BNWA≌△CMA(AAS) ∴.BN=CM 7 1 .SAACD AD-CM.SAB1 AF-BN. 2 又，AD=AE ∴.S4CD=SABz .8 .∠BAE+∠CAD=360°-（∠BAC+∠DAE)=360°-180°=180° 且0°<∠CAD<90° ∴.∠BAE≠∠CAD,故△ACD与△ABE不全等 .9 ∴，△ACD与△ABE为偏等积三角形. (3)0S%A84.12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效