山东菏泽市菏泽经济技术开发区2026－2027学年九年级上学期期中阶段检测数学试题

九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡中规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案：不准使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) .月知c-eb+1+丁≠0)，则+d+元的值为()》 b d f3 A B. c. D.3 2.如图1，是一个双耳罐器具，它的左视图是( ) D 图1 从正面看 3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩形的是() A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC⊥BD D.AC=BD 4.对于实数a,b,定义运算“☆如下：a☆b=ab2-ab,例如：5☆2=5×22-5×2=10，则方 程3☆x=4的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.菏泽某牡丹种植专业村计划利用两面互相垂直的旧围墙拐角，围出一块 矩形牡丹种植试验哇。现有可利用的旧篱笆总长为5米，篱笆只需要围矩形 的两条邻边，另外两条边借助旧围墙。若试验畦的一边长为x米，计划围成 的牡丹试验畦面积为6平方米，根据题意可列方程为（) 图2 A.5x2=6B.51+x2)=6C.x(5-x)=6D.51+x)2=6 九年级数学试题第1页（共6页） 暴巴全目 6.如图3，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC12 cm,BD=16cm,点P为线段CD上的一个动点（不与端点重合）， B 过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N,连接N,则MN 的最小值为（) A.c 1 B.2 m C.om 24 D. 5cm 图3 7.已知方程x2-9x+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是() A.7 B.6 C.5 D.4 8.菏泽牡丹科技馆开展中华古代科技研学活动，同学们研读《墨经》小孔成像记载，自制小 孔成像仪观察牡丹标本。图4是小孔成像示意图，对应的数学模型如图5。物体为一枝牡丹花 枝AB,光线经过小孔P,牡丹花枝AB在幕布上形成倒立实像AB(点A,B的对应点分别是A, B,且AB⊥AB,AB⊥AB。己知花枝高度AB=10cm,小孔P到AB的距离PQ=6cm。则 花枝的像AB长度是( 图4 图5 A.12cm B.13.5cm C.15cm D.18cm 9.菏泽牡丹剪纸是非遗项目，剪纸艺人常常选取简单几何单元，借助平移、旋转设计连续花 边纹样。如图6，菱形ABCD边长AB=4,∠D=60°，E,F分别为AD,CD的中点，剪去小菱 形EMFD,得到图7的V形基础单元：将基础单元旋转拼接得到图8组合纹样，再经过平移 重复排布，形成图9无缝延展的连续密铺图案，则图6中阴影部分的面积是( 图6 图7 图8 图9 A.25 B.35 C.63 D. 5 2 2 九年级数学试题第2页（共6页) 暴国扫全 022-2- 10.如图10，在△ABC中，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与 点B,C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA,交 CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q。下列结论：①AC=FG: ②SaHB:Sm形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC。其中结 论正确的序号是( D B A.①②④ B.①②③ 图10 C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 11.若关于x的一元二次方程(x-2x-m)=0的一个根是10，.则另一个根是 12.如图11，在RteABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,点D为斜边AC的中点，则 BD= 图11 图12 图13 图14 13.如图12，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△'B'C'位似，位似中心是原点O,已知 BC:BC=1:2,则B(3,O)的对应点B的坐标是 14.如图13，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G。若AD =10,CG=8,则△AEF的面积为 15.如图14，点P在直线y=-x+b(b>0)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B, 矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点)。若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标 为 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 16.（本题满分8分，每小题4分) (1)用配方法解方程：3x2+8x-3=0: (2)选择你喜欢的方法解方程：(x-)=8x-8。 九年级数学试题第3页（共6页） 蠡田全任 …22-2-2 17.(本题满分8分) 如图，AB=BC,AE∥BC,连接AC。 -E (1)尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分∠ABC（保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接CD,求证：四边形ABCD是菱形。 18.（本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F。 (1)求证：△DEF∽△CBF; 2)若△DEF的面积为8，？=，求四边形ADPB的面积。 内 九年级数学试题第4页（共6页) 影巴全年 -。2-22- 19.（本题满分9分) 曹州牡丹园夜游项目布设庭院路灯，供游客夜间赏花。数学兴趣小组开展投影测量实践，路灯 杆PO竖直于地面，P为光源，AB代表赏花游客。 (1)游客从B向路灯底部O走近时，影子会 (填变长、变短)： (2)游客身高1.8m,当距离路灯底部OB=4.2m,测得影长1.8m:当游客走到距离路灯底 部OD=6m处观赏牡丹，此时游客的影长为多少？ (3)实践感悟：白天阳光下牡丹花枝的影子、夜晚路灯下花枝的影子，成像原理有什么不同？ B 20.（本题满分9分) 关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0。 (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)已知方程的两个实数根分别为x1,x2,且x=2x2,求k的值。 21.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长 线上，DG=FC。 (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=6,DG=10,求BC和AC的长。 九年级数学试题第5页（共6页) 器巴全任 0-……22-2- 22.（本题满分11分) 牡丹文创工坊设计牡丹主题玩偶组合套装，助力菏泽牡丹文旅推广。工坊以每套40元的 成本制作这套文创，定价58元对外销售。1月份销售量256套，3月份销售量400套。 (1)求该文创套装1月份至3月份销售量的月平均增长率： (2)为吸引更多游客、推广牡丹文化，工坊计划4月起降价让利。根据销售数据：每套每降 价1元，月销售量会在3月份销量基础上增加20套。当售价定为多少元时，月销售利润为4800 元？ 23.（本题满分12分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，连接AE,过点E作EF⊥AE交矩形外角 的平分线CF于点F。 图1 图2 图3 (1)【教材重现·提出问题】 如图I,AB=BC,G,E分别是AB,BC的中点。 求证：△AGE≌△ECF: (2)【模型建构·应用意识】 如图2，AB=BC=6,延长CF交AD的延长线于点H,求√2BE+F的值； (3)【拓展推广·实践能力】 如图3，AB=aBC,AB=aER,(a为常数)，求C 的值（用含a的代数式表示）。 BE 九年级数学试题第6页（共6页） 紧因全任 。-。。--2。小九年级数学试题参考答案与评分标准 阅卷须知 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.B;2.D;3.C4.A;5.C;6.D;7.A;8.C;9.C;10.D。 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 1.2:125:136,0:14:151或1-万或1+万. 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。) 16.解：(1)两边都除以3，得r2+8x-1=0. 方，得++宁宁 1×83-1=0. 即 移项，得 (x+ 39 两边开平方，得x+ 3 即 ,45 X+1=或x+?=?1 =行5=-3 ………4分 (2)原方程可变形为：x-)=8(x-1). x(x-1)-8(x-1)=0. (x-10(x-8)=0. x-1=0或x-8=0 为=1X3=8.…8分 方法二：原方程可变形为：x2-9x+8=0。 1 这里=1，b=-9,c=8。 :b2-4x=(-9)2-4×1×8=49>0, x:9)±丽9±7 1×1 即为1=8，为3=1。…8分 17.解：(1)如图，点D即为所求： E …3分 (2)证明：AE∥BC, .∠ADB=∠CBD。 ,BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD。 ∴∠ADB=∠ABD。 .AB=AD。 AB=BC, .AD=BC. 又：AE∥BC,即AD //BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形。 又，AB=BC, .四边形ABCD是菱形。 …8分 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD/BC。 .∴.∠E=∠CBF,∠EDF=∠C。 .∴.△DEF∽△CBF。…4分 :器号 器 四边形ABCD是平行四边形， 2 ,∴.AB∥CD。 .∠EDF=∠A,∠EFD=∠EBA。 .∴.△DEF△AEB S DIF 25 …6分 ,△DEF的面积为8， .S AIB 25 4 ×8=50。 .四边龙AD7B=SARB-八vDgF=50-8=42。 …8分 19.(1)变短； …1分 (2)解：如图所示，线段DF的长度即为当小明离开灯杆的距离OD=m时的影长。 由题意，得∠ABE=∠POE=90°，∠CDF-∠POF-90°。 又：∠AEB=∠PEO .△POEc∽△ABE。 PO EO AB”B1 A 即P0-18+42 B 7E77777777777777777777 1.81.8 解之，得PO=6。 ……4分 :∠CDF=∠PFO,∠CDF=∠POF=90°， .△CDFc∽△POF。 DF CD 即DF.1.8 DF+66 解之符0：只 经枪验，四：只是原方程的解。 18 答，此时小明的影长为气m。 …7分 (3)白天阳光下牡丹花枝的影子属于平行投影，影子方向大致相同，物体高度和影长比值固定； 夜晚路灯下花枝的影子是中心投影，光源是一个点，影子长短随人与光源的距离变化，越远 离路灯影子越长，比值不再固定。（备注：本问意思答对即给分） .…9分 20.(1)证明：原方程为x2-(2k+1)x+k2+k-2=0, ∴△=【(2k+12-4×1×(k2+k-2 =42+4k+1-42-4k+8=9>0。 .方程有两个不相等的实数根。 …4分 (2),方程的两个实数根为，x2, 为+为3=2次+1，x1=k2+k-2。 …5分 为1=2x3, .2x3+x3=2k+1。 2R+1 X3= 3。 .= 2(2R+1) …7分 3 代入=k2+k-2得： 22+1.2+k-1。 整理，得k2+k-20=0。 解之，得k=4或k=-5。 …9分 21.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， :DE是△ABC的中位线。 ∴.DE/IBC,即DG//FC。 又DG-FC, :.四边形DFCG是平行四边形。 DF⊥BC, ∠DFC=90°。 ∴.平行四边形DFCG是矩形。 …4分 (2)DF⊥BC, ∠DFB=90°。 又：∠B=45°， :.△BDF是等腰直角三角形。 BF=DF=6。 4 由(1)可知，四边形DFCG是矩形， FC=DG=10,CG=DF=6,∠G=90°。 :BC=BF+FC=6+10=16。 …7分 由(1)可知，DE是△ABC的中位线， D8-58C-8。 ∴EG=DG-DE-=10-8=2. ∴在Rt△CEG中， CE=VCG2+EG3=V6+22=2W10. :点E为AC的中点， AC=2CE=410. …10分 22.(1)解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x。 根据题意，得256(1+x了=400。 解得1=0.25=25%，3=-2.25（不合题意，舍去） 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%。 …5分 (2)设该组合套装的售价为y元。 根据题意，得（心-40）[400+20(58-y)]=4800。 整理，得y2-118y+3360=0。 解得乃1=48,3=70（不合题意，舍去） .取y=48。 …10分 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元。…11分 23.（1）证明：如图， C M ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠BCD=90°=DCM。 5 ,AB=BC,G,E分别是AB,BC的中点， ∴.AG=BG=BB=EC。 .∠BGE=45°， .∠AGBE=180°-∠BGE=135°。 ,EF⊥AE,∠B=90°， .∠AEF=∠B=90° ∴.∠AEB+∠EAG=∠AEB+∠FEC=90°。 ∴.∠EAG=∠FTEC。 .CF平分∠DCM, ∠D0r-DcM:45”。 ∴.∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°=∠AGE。 .△AGE≌△ECFASA)。 …4分 (2)在AB上截取一点P,使得BP=BE,连接PE,如图所示： D H B E C N 四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠BCD=∠ADC=90°=∠DCN=∠CDH,CD=AB=6。 ,∠AEF=∠B=90°， ∴.∠AEB+∠EAP=∠AEB+∠PEC=9。 ∴.∠EAP=∠FEC。 AB=BC,BP=BE, .AP=EC。 :∠B=90°，BP=BE, ∴.∠BPE=45°，PE=万BE, ∴.∠APE=180°-∠BPE=135°， .CF平分∠DCN, 6 4Dcp4D0W.5 ∴.∠ECF=90°+DCF=135°=∠APE。 ∴.△APE≌△ECF(ASA). .PE=CF=万BE。 ,∠CDH=90°，∠DCH=45°， .△DCH是等腰直角三角形。 .CH=2CD=65。 又，CH=CF+H=√EBE+HF, .√EBE+HF=6。 …8分 (3)连接AC,AF,如图所示： D A B E .AB=a BC,AE=a EF, 品 -=ao 器 ,∠ABC=∠AEF=90°， ∴.△ABC∽△AEF。 …铝铝 ∠BAC=∠BAF。 是 ,∠BAC-∠EAC=-∠EAF-∠EAC。 即∠BAE=∠CAF。 △ABE∽△ACF。 :4888 ACCF ,AB=aBC,∠B=90°， 1 .AC=√AB2+BC=2+1BC。 BB aBC c7P+180a+1 路实 …12分 6