浙江省钱塘联盟2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

高二数学学科练习

注意事项：

1.本练习共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.

4.结束后，只需上交答题卡.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（    ）

A.  B.  C. 5 D.

4. 在正方体中，平面的一个法向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 圆关于原点对称的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在四面体中，点是的重心，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在正三棱柱中，，M为的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线和圆交于、两点，设线段的中点为，为坐标原点，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 经过点，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 平行六面体中所有棱长均为2，且，则（    ）

A.  B.

C.  D. 点到平面的距离为

11. 已知点在圆上，点坐标分别为和，则（    ）

A. 的最小值为 B. 的最大值为

C. 的最小值为34 D. 的最大值为

非选择题部分

三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

12. 椭圆上一点到焦点的距离是，那么到焦点的距离___________.

13. 圆与圆的公共弦长为______．

14. 在空间中，两定点，间的距离为4，动点，到直线的距离分别为2和1.若二面角

的大小为，则当，两点间距离最小时，二面角的余弦值的取值范围是________.

四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 求满足下列条件的直线的方程：

（1）经过点，且与直线平行的直线；

（2）经过点，且与直线垂直的直线.

16. 四棱锥的底面为矩形，底面，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

17. 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上．

（1）求此圆的标准方程；

（2）在①，②，③中任选一个，补充在下面的问题中并解答：

过点________作该圆的切线，求切线所在直线方程．

18. 如图，在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点（不包含端点）.

（1）证明：平面；

（2）求点到直线的距离；