浙江省9+1联盟2026-2027学年高二上学期11月学业质量阶段调研数学试题

绝密★调研结束前 2026学年第一学期高二年级学业质量阶段调研 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的 作答一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.某小组的跳远成绩（单位：m)分别为4.2,5.1,3.8,5.5,4.7，则这组数据的极差为 A.0.9 B.1.3 C.-1.7 D.1.7 2.设全集U=在∈Nx≤5}，A=∈Nlog2x<2},则CuA= A.{0,4,5 B.{4,5} c.5 D.{x4≤x≤5 3.已知复数z=（a+1)-ai(a∈R),则“a=0”是“z=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线1的方程为2x-3y+5=0,则直线1的一个方向向量是 A.(2,-3) B.(3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 5已咖题线C手是->0>的条新近货的有为受 则C的离心率为 A.2 B.√5 C.2 D.5 6.若tan6=2tana,sin(0-a)=},则cos2g+a)= B.-I c.I 4 8 8 D.1 4 7.若正四面体S-ABC的棱AC,SB的中点分别为M,N,则直线SM与AN所成角的正弦值为 B. 22 5 3 3 D. 3 已知双曲线-之1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,5,离心率为V2,点P为第一象限内的 一点，且PF=a,PF·PF=0,直线PF,与双曲线交于点Q,设PQ=QF(>0),则元 高二数学试题第1页（共4页） C.1 1 D. 4 5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知西数付)=如2x++1,其中a>0,以<，（副是f代的对称中心，则下列选项正确的 是 A.9=3 B.f(x)在区间 ππ -4'6 上单调递增 c.x- 5元 -1是奇函数 D.方程)在区间 5π13π 12’12 上存在3个不同的解 10.借助黎曼分层细分几何体的思想研究四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长等于2的正方形，O是 正方形中心，PO⊥平面ABCD,PO=√3.设0<1<1，作平面a∥底面ABCD,平面a到顶点P 的竖直高度与棱锥总高之比为1，截得上方小四棱锥P-A'B'CD',E为AB中点.下列结论正确的有 A.平面α与侧面PBC所成锐二面角的正切值恒为定值V ,与t无关 2 B.当1=写时，记棱锥P-4gCD的体积为，当1=名时，记棱台ABCD-4BCD的依积 为V,则V:V,=1:19 C.直线4C与平面PAB所成角正弦值的最大值为 5 D.棱台A'B'CD'-ABCD外接球半径的取值范围为 2,30 3 11.已知曲线C:x2+y2=Vx2+y2+y,则下列结论正确的是 A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C上任意一点到原点的距离最大值为1+√2 C.曲线C构成的封闭图形面积大于x2+(y-1)2=1的面积 D.曲线C与直线y=x的交点个数为3 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若x+2y+2=0与(3a-1)x-ay-1=0平行，则a为▲ 13.在平面直角坐标系中，半径为2的圆M的圆心M在直线：x+y=0上运动，过P(3,1)作圆M的两 条切线PA,PB,切点为A,B,则PMAB的最小值为▲ 14.已知在四面体ABCD中，△ABC和△ABD的面积分别是3和5，二面角C-AB-D的平面角为 120°，设I为四面体内切球的球心，则经过棱AB与点I的平面截该四面体所得截面的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知圆C经过原点O和点(4,0)，圆心在直线x-2y=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)若过点P(1,3)的直线I与圆C相交于M,N两点，且MW=4,求直线1的方程. 16.（本愿满分15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且aC+ -asin C=b. 3 (1)求A: (2)若a=2,设M为BC中点，求中线AM长度的最大值. 17.(本题满分15分)如图1，五边形ABCEF中，AC∥EF,AC⊥CE,AB⊥BC, AC=2BC=2CE=4.将△ABC沿AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACEF,如图2. (1)求证：平面ABF⊥平面BCE; 2》记直线F与平面F所成角为0若sn0-V,求F的长。 图1 图2 高二数学试题第3页（共4页） 18(本题清分17分》已知双续C若芳=口06>0的在东点为代-10.且高心车为2 (1)求C的方程； (2)设O为坐标原点，过点F且斜率大于2的动直线1与C交于P,Q两点，其中点Q在第三象限， 直线PO与C的另一个交点为R, (i)若△PQR的面积是△PFO的面积的5倍，求直线I的方程； (ii)求tan∠PQR的取值范围. 19.(本题满分17分)一动圆圆心M在曲线T上，已知该动圆M过定点A(-3,0),并且与定圆 B:(x-3)2+y2=64内切，曲线Γ的左、右顶点分别为C1,C2,对曲线Γ上不与C,C2重合的任意 点P,定义其对应的“对偶直线”L(P)如下：设直线PC,交直线x=4于点R,直线PC,交直线x=-4 于点Q,直线QR定义为L(P): (1)求动圆圆心M所在的曲线T的方程； (2)己知E(0,3),E2(0,-3): (D记点P,E,么，到直线P)的距离分别为d,d,d,求+的最大值， dd, (i)平面上是否存在一个定点T,满足：对四边形AE,BE,边界上的任一点S,总存在椭圆T上 的两个不同的点P,P使得直线PP经过点S，且对偶直线L(P)与L(P)相交于定点T 若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 高二数学试题第4页（共4页） 2026学年第一学期高二年级学业质量阶段调研 数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C B D A AD BD 题号 11 答案 ACD 1.D 2.A 【解析】U={0,1,2,3,4,5},A={L,2,3},CuA={0,4,5}.故选：A 3.A 【解析】当a=0时，z=1,所以z=1,故“a=0”是“z=1”的充分条件； 当=1时，由=|(a+1)-ai=V(a+l}+a2=1,解得：a=0,a=-l, 故“a=0”是2=1的不必要条件；故“a=0”是“z=1”的充分不必要条件，故选：A 4.B 【解析】已知直线1的方程为2x-3y+5=0,则直线1的一个方向向量是，)=0，了，故方向向量为 (3,2). 5.C 【解折1由题意知y-名的顿斜角为导所以名m子则e-日小+( 2 b a a =+an2=+3=2. a 6.B 【解析】因为tan0=2tan→ sin0 2sina cos0 cosa →sin0cosa=2 sina cos0 又sn6cosa-cos0sina=,所以s咖aos0= 1 sin0cosa= 21 所以sn0+a)=sn6cosa+cos0sina-所以eos2(0+a)=1-2sn(0+a）1-2×(}=日 7.D 【解折】取，s短.SC为基底，不妨设网--=1，则由愿立知Sw-N-5 ∠A8=∠AC=∠BC=号M.丽=c-9=.5c= XSM-(SA+SC),AN-SN-SA-SB-S4A. 所以w.N=+5c)（36-网-Msa-+号sc-丽-M.5c=2 第1页（共10页） 设直线8M与N所成角为0(0<≤受， 则cos0=cos(SM,AW) SM.AN 2 直线SM与AN所成角的正弦值为sinO 2)2 SM AN 3' 8.A 【解析】双曲线离心率e-C=√2，得c=√2a,不妨令a=1,c=√2，则PF=l, a 因为PF.PE=0，所以PE⊥PF，设OF=1，则|Pg=1-E=2+1，在RIAPOF中， PE=lOE-PO，在RIAPFF中，PE=|EE-PF, 所以Qr-PQ=FF-PE,即2+--P=25-P,解得1=号所以= 9.AD 【解析】对于A: 行是f)的对称中心，所以孕=sin2×等++1=1， 即sm子+-0，所以+p=eZ,又因为<受所以p=子所以=m2+骨+1，故A 正确： 对于B:因=2月1，受+2a≤2x+号经+2，解得-径+红5x≤得+a(低e2列. 当长=0时，单调运增区间为（受治，区同（音君副不完全包合在该增区间内，故B错民： 对于：-1=2+引1=m2x-哥引 :-cos2x, 所以-没)1是偶函数，故C错误： 时于D:f=sim2x++1即sin2x+S” 31 32’ (倍》可2x+( 在区问受受）内，sma号的解为a=管1.共3个解，对应3个不可的x故D正确 Γ6’6’6 10.BD 【解析】对于选项A,取BC中点M,面a与面PBC所成的锐二面角为∠PMO,tan∠PMO=√3， 恒为定值，故选项A错误： 1 对于选项B,由体积的相似比知，V 8V, 3 3 2 所以=9了，所以：=1：19，故选项B正确 27 对于选项C,由最大角定理，直线AC与面PAB所成角的最大角为面PAC与面PAB所成角的平面 角，过O作OH⊥PA于H,连HB,可证面PAC与面PAB所成角的平面角为∠BHO, 第2页（共10页） BO 2 V10 sin∠BHO= 故选项C错误； BH 6 4 2+ 对于选项D,当外接球球心为O时，外接球半径Rn=V2，当平面a无限接近平面ABCD时，记 球心为E,此时B近乎垂直A,R<V3D ,故选项D正确；答案为BD 3 11.ACD 【解析】A:设P(x,y)为曲线C上任意一点，它关于y轴的对称点是(-x,y), 将(-x)代入曲线C的方程得(-x)+y2=V(-x+y2+y, 化简得x2+y2=Vx2+y2+y与原方程相同，故(-x,y)也在曲线C上，则y轴是曲线C的一条对称 轴，故A正确： B:2+产2=2+少+y→VP+少=1+y≤1+1=2，故最大值为2，故B错误 x2+y2 C:x2+y2=√x2+y2+y≥2y三x2+(y-1)2≥1，所以曲线C包含圆x2+(y-1)2=1,故曲线C构成的 封闭图形面积大于x2+(y-1)2=1的面积，C正确： D:联立方程组 x2+y2=V2+y2+y→2x2=2+x, y=x ①x≥0时，2x2=V2x+x,解得交点为(0,0)，2+1,2+ 22 ②x<0时，2r2=2+x,解得交点为(5+1,5+，故三个交点，D正确 22 12.0 【解析】因为x+2y+2=0与(3a-1)x-ay-1=0平行， 所以2a(3a-l)=-a,即a(6a-l)=0, 1 解得a=0或a=61 当a=0时，两直线方程分别为x+2=0与x+1=0,符合条件： 1 当a时，两直线方程分别为x+y+2=0与-x- x-y-1=0,两直线重合，不符合条件： 6 261 所以a=0. 13.8 【解析】PMAB=4SwP=2AMAP=2rVPM-r2=4WPM2-4, 第3页（共10页） 当PMnn=dp= B+1=22时，PM-B=8 √2 14.15 8 【解析】设I为四面体ABCD内切球球心，内切球半径为r, 面ABI截四面体得到面ABX,点X在棱CD上， 因为点I到面ABC和面ABD的距离相等，都等于P, 因此点I在二面角C-AB-D的角平分面上， 因为二面角C-AB-D的大小为120， 所以截面ABX与面ABC和面ABD的夹角均为60°， 设AB=I,且SABc=3,SMBD=5, 在面ABC中从点C向AB作高，长度为h, 在面ABD中从点D向4B作高，长度为A,则么=2交3，= 2×5 四面体ABCD被截面ABX分为两个小三棱锥， 点C到面ABX的距离为hsin60°，点D到面ABX的距离为h,sin60°， 设截面ABX的面积为S,则四面体ABCD的总体积为 V-Ve sin0 sin 60 38n60Sb+)=2Sh.+h。 6 点D到面ABC的距离为h,sin60°， 另一方面四面体ABCD的总体积还可以表示为r=y.ch,si血60=5 hp' 3 所以9e+6即99--9》 X 2 6 解得S= 8 15.(1)因为圆心在直线x-2y=0上，设圆心C(21,), 、P C 由C0=CA得(2)2+2=(21-4)2+t, 化简得4t2=4t2-16t+16,解得1=1， 3分 故圆心C(2,),半径r=V22+12=√5， 第4页（共10页） 圆的标准方程为(x-2)2+y-1)2=5 5分 (2)圆心到直线1的距离为d,由弦长公式MN=2√r2-d=4, 得4=2W5-d,解得d=1, 8分 当直线斜率不存在时，方程为x=1, 圆心到直线的距离为2-1=1，符合条件： 10分 当直线斜率存在时，设斜率为k,直线方程为y-3=k(x-), 整理得x-y+3-k=0, 由点到直线距离公式可得2-+3-1，解得《=3 Vk2+1 4 直线1的方程为3x+4y-15=0: 综上直线l的方程为x=1或3x+4y-15=0 .13分 16.1》由正张定理，得sn4cosC+5血4si血C=S血B=S如H:C 2分 所以sin cosC+V5 -sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C, 3 所以 sin Asin C=cos Asin C,且C∈(0，π)，sinC≠0，则tanA=√3， 3 4分 且A∈(O,π，则A=T 6分 (2)由余弦定理，得2 becos A=b2+c2-4,即b2+c2=bC+4≥2bC, 得bC≤4，当且仅当b=C=2时，取“=” 10分 另-面.m-[+c长+6+2旅eos-6:+c+, 所以AM2=2c+4利≤3，即AMs=V5当且仅当b=C=2时，取= 15分 17.(1)由平面ABC⊥平面ACEF,且CEc平面ACEF, 平面ABC∩平面ACEF=AC,AC⊥CE,则CE⊥平面ABC, 2分 又ABC平面ABC,所以CE⊥AB, 又BC⊥AB,且CE∩BC=C,CE,BCC平面BCE,所以AB⊥平面BCE, 4分 又ABC平面ABF,所以平面ABF⊥平面BCE.6分 (2)如图，过点B作BO⊥AC于点O,则结合(1)得AC,CE,BO两两垂直， 则以C为原点，直线AC,CE,BO的平行线为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系， 7分 第5页（共10页） 在Rt△ABC中，由AC=2BC=4,AB=VAC2-BC=25,则B0=MB.BC=5, AC 则在Rt△BOC中，得OC=VBC2-BO2=1, 9分 设EF=a,则A(4,0,0),B1,0,5,E(0,2,0),F(a,2,0), .10分 所以Af=(a-4,2,0),BF=(a-l,2,-V5),EF=(a,0,0), 设平面BEF的一个法向量为方=(x,y,z), n.BF=(a-1)x+2y-3z=0 则 nEF=ax=0 令y=V3,则x=0,z=2,所以i=(0,V3,2, 12分 AF. 所以sin0=cos AF, 25 √21 4fVa-4}'+22.V7 7,解得a=4,即邵=4， 所以EF长为4. 15分 18.D已知双曲线C,号若-(a>0b>0)的左焦点为F(0.因此c=. 由商心幸定义-后.代入e-1可得：a=后方事子分 a 又因为心=心+从，所以=-=1日分将G=-代入双曲线方程， 可得到双曲线C的方程为：2x2-2y2=1. …4分 (2)(i)设过点F(-1,0)的直线I的方程为y=k(x+1),(k>2),与双曲线方程联立： yk(x+)消去y整理得：20-2)x2-42x-(2+)=0, 2x2-2y2=1 设P(x,)，Q(x2,y2),>0,2<0，由韦达定理得： 2k2+1 +元①，6 20-河② 6分 由双曲线的中心对称性可知：若直线PO与C的另一个交点为R,则R(-x,-) 第6页（共10页） Sms=25,0=2×20ry-%=y-y, 15 又S.0=5S.m,即y-h=5x21=2,即3y=-2y, 8分 又因为=k(x+),y2=k(x2+1), 所以3k(x+1)=-2k(x2+1),即3x+3=-2x2-2,即3x+2x2=-5③， 2k2 2k2k2-5k2+5 联这@，呵得：极3，用 所-×护料即华2，架得 2-5K2+522+1。 1-k2 2 k2=49,又因为k>2,所以k=7. 故直线I的方程为y=7(x+),即7x-y+7=0 11分 (i)因为P(x,),Q(x22)在双曲线2x2-2y2=1上， 2x2-2y2=1 所以有25-2对作差可得2-)2-). 即(-)=(-)，即片-五×+业=L, x-x2 x+x2 又kw=k=A-业，km=t业 x-x2 x+x2 所以kxke=l,即koe一衣 13分 由弦长公式得：@丽=V+k2x-x=V1+k(x-x), 2丽-V+x-=+(x-x)力 0P=(飞-xy-h2),0R=(-x-x,-y-2), P0R=(号-x)+(-)=2(号-)， 第7页（共10页） 2(-x) cosOP,OR= OP.OR OPOR i+F(6-小+(-) 2 2k +k21+k2,即cos∠POR= 2k +k k2+1 15分 sin∠PQR=V1-(cos∠PQR)2= k2-1 k2+1 tan∠PgR= cos∠POR 2 sin∠PQR_k2-11 函数)--)在太>2上是单调运指函数。 当k=2时， 侧-凯》 当k→+o时，f(k)→+o, 因此，tan∠POR的取值范围为 17分 19.(1)设动圆M的半径为r,则MA+MB=r+(8-r)=8, 故M的轨迹为椭圆，AB为左右焦点，故c=3,a=4,故动圆圆心M所在的曲线「的方程兰+二=1 167 4分 (2)设点P(o),因为点P是椭圆上异于C,C,的点，所以益+公=1，且。≠士4，人≠0： 167 直线CP的方程为y=x+4),可得R4,8%】 x+4 （x+4 直线CP的方程为y=（x-4),可得Q4,8%》 x。-4 、x。-4 6分 8y-8y% 故直线0R的斜率k0-+4。式-4-2： 8 x-16 由言号=1得心-16=9，放 2Xoyo= 7x0 167 8y%· 版直线R的方程为y+4丝化简得ZP餐+客0 8yo .8分 第8页（共10页） + 6 1614 714 故d= 14 + X0+ 162142 V162142 16214 3y-1 3y- 14 14 d d x V16+i4 V162+14 6 3%+1+3 14 1414 号+6 6+ 6 ddd(d+d) V162142 V162142 28y 28 dd 19% 1-9%196-9%196-9 142 142 Xo y6 162142 dd 28 28 故2=7时，d+m196g .11分 7 (3)不存在， 假设存在定点T,满足题目要求； 对于圆上于点P的另一点PK小则P)若+名-1 直线LP)与LP)的交点坐标为a,b,则+%三1,6+4=」 1614 因此直线+y,=1同时经过点P,P,此即为直线PP方程 1614 13分 对于线段EB上的任一点S么，3-)，因为直线PP经过点S,所以”+b3-=1, 1614 故对给定的点S,直线(P)与L(P)的交点一定落在直线：+B卫=1上，该直线方程变形得 16 14 x-y+3 y-1=0 161414 令文上=0,3y-1=0,因此该直线一定经过点33 3 1614 1614 14 15分 因此若存在定点T,则点T坐标只可能为33 1614 同理，对于线段E,A上的任一点S'(t,t+3),可得此时直线L(P)与L(P)的交点一定落在直线 第9页（共10页） 合“1小但（停不定孩在该直线上，与设后，放不在 17分 第10页（共10页）