河南驻马店市实验中学2026-2027学年上学期期中素养评估测试八年级数学试卷

2026—2027学年度上学期期中八年级数学素养评估测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在，0，，，，，，（每相邻两个之间依次多个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．一次函数的图象如下图，则函数的图象一定不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，点位于第一象限，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为18，12的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 9．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.点关于轴对称点的坐标是 . 12．点在直线上，则代数式的值为________． 13．已知x，y为实数，且，则 ． 14．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是 米． 15．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 三、解答题(8个大题，共75分) 16．（10分）计算： (1) (2) 17．（8分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1）， C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；并直接写出C1点坐标____________ ； （2）若AM∥x轴，且AM＝5，则M点坐标是_________________ ； （3）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，△APC周长的最小值是____________________ ． 19．（9分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是 ，若点的美好点为，则点的坐标是 ； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点 直线上（填“在”或“不在”），请说明理由． 20．（9分）理解与应用 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 【材料二】小明在学习了材料一后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以． 所以 所以 所以 请根据材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的一个有理化因式是___________，的一个有理化因式是____________； (2)计算； (3)若，求的值． 21．（9分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小亮同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 (1)①列表填空： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 1 2 … ②在下图所示的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 (2)根据（1）②中作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 (3) 判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 22．（10分）问题背景： 如图1，圆柱的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (1)方法探究：如图2，在圆柱的侧面展开图中，点，对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是___________． (2)方法应用：如图3，直四棱柱的上下底面是边长为的正方形，高为．从点开始，绕侧面两周，嵌入一条装饰彩条至点停止，求彩条的最短长度； (3)如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对的内壁底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 23．（11分）已知一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点． （1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______； （2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标； （3）若点E是平面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的坐标为________ ． ( 第 2 页 共 6 页 ) ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期八年级数学期中素质测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在，0，，，，，，（每相邻两个之间依次多个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定不经过第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，点位于第一象限，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为18，12的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 9．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.点关于轴对称点的坐标是 . 12．点在直线上，则代数式的值为________． 13．已知x，y为实数，且，则_ ____ ． 14．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是____ __米． 15．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 三、解答题(8个大虫题，共75分) 16．（10分）计算： (1) (2) 17．（8分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1）， C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；并直接写出C1点坐标____________ ； （2）若AM∥x轴，且AM＝5，则M点坐标是_________________ ； （3）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，△APC周长的最小值是____________________ ． 19．（9分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是___ ___，若点的美好点为，则点的坐标是___ ___； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点___ ___直线上（填“在”或“不在”），请说明理由． 20．（9分）理解与应用 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 【材料二】小明在学习了材料一后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以． 所以 所以 所以 请根据材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的一个有理化因式是___________，的一个有理化因式是____________； (2)计算； (3)若，求的值． 21．（9分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小亮同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 (1)①列表填空： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 1 2 … ②在下图所示的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 (2)根据（1）②中作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 22．（10分）问题背景： 如图1，圆柱的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (1)方法探究：如图2，在圆柱的侧面展开图中，点，对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是___________． (2)方法应用：如图3，直四棱柱的上下底面是边长为的正方形，高为．从点开始，绕侧面两周，嵌入一条装饰彩条至点停止，求彩条的最短长度； (3)如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对的内壁底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 23．（11分）已知一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点． （1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______； （2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标； （3）若点E是平面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的坐标为________ ． 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学期中参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C D D D A C A 1．D 【分析】先化简可开方的根式，再根据无理数定义筛选计数． 【详解】解：，， 无理数有，，，（相邻两个之间依次多个），共个． 2．B 【详解】解：∵溢出的水体积为 ∴该正方体铁块的体积为 ∴该正方体铁块的棱长为 ∵ ∴ ∴ ∴估计该正方体铁块的棱长的大致范围在3和4之间． 3．D 【分析】根据正方形面积公式求出边长，结合已知条件得出的长，再根据数轴上点的位置关系计算点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 4．C 【详解】解：A：，，能作为直角三角形三边长度． B：，，能作为直角三角形三边长度． C：，，不能作为直角三角形三边长度． D：，，能作为直角三角形三边长度． 5．D 【分析】根据一次函数的图象确定的取值范围，即可求解． 【详解】解：观察图象得：一次函数的图象过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限． 6．D 【详解】解：①∵，9的算术平方根是3，∴①错误． ②∵立方根等于本身的数是，，∴②正确． ③∵，，当时，对应点为，在x轴上，∴③错误． ④∵点到x轴的距离为，∴④错误． 综上，正确的说法有1个． 7．D 【分析】作轴于点E，作轴于点F，证明，得出，即可求出结论． 【详解】解：作轴于点E，作轴于点F， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 8．A 【分析】先求出大正方形的面积，再由割补法求解空白部分的面积． 【详解】解：由图得，大正方形的边长为：， 空白部分的面积为：． 9．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意； 、把代入得，， ∴， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意； 、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小， 若，则，该选项错误，不合题意； 故选：． 10．A 【分析】观察，，，…，可得（为偶数），由此规律即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，，，，，，…， ∵，，，…， ∴观察可得，（为偶数）， ∴点的坐标为，即． 11.（-2，-5） 12． 【分析】点在直线上则坐标满足直线解析式，通过整体代换计算代数式的值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 整理得， 将所求代数式变形为， 把代入上式，计算得． 13．4 【分析】根据二次根式被开方数非负的性质确定x的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，需满足，即， 对于，需满足，即， ∴同时满足上述两个不等式的实数x为， ∴． 14．10 【分析】将草坪表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将草坪展开，即为所求， 则（米），米， ∴（米）． 15． 【分析】已知，一次函数随的增大而增大，可得取最大值时对应的值，代入列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数中，随的增大而增大， ∵当时，的最大值为， ∴当时，取得最大值， ∴， 解得． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据长方形的性质可得，可得，再根据折叠可得，即可求出； （2）设，则，根据勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：在长方形中，， ， 根据折叠可得， ； （2）解：在长方形中，， 设，则， 根据折叠可得， 根据勾股定理可得， 即， 解得， 则． 18.【答案】（1）如图，△A1B1C1为所求； （﹣1，﹣2）； （2）（﹣8，4）或（2，4）； （3）． 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用AM∥x轴，且AM＝5，进行列式计算，即可作答． （3）点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC最小，然后计算AC和AC′，从而得到△APC周长的最小值． 【解答】解：（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可，如图，△A1B1C1为所求； ∴C1（﹣1，﹣2）； 故答案为： （2）∵A（﹣3，4），AM∥x轴，且AM＝5， ∴﹣3+5＝2或﹣3﹣5＝﹣8， ∴M点坐标是（﹣8，4）或（2，4）； 故答案为：（﹣8，4）或（2，4）； （3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求， ∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′， ∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小， ∵，， ∴△APC周长的最小值为． 故答案为：． 19．(1)， (2) (3)在，理由如下： 点在直线上且点的横坐标为， ， 点Q为点P的“美好点”， ， 将代入中，得， 与点的纵坐标相等， 在直线上． 【分析】（1）根据“美好点”的定义进行求解即可； （2）若点的“美好点”在直线上，可得方程，解之可得； （3）先根据点Q为点P的“美好点”，求得点Q的坐标，再代入，求解即可． 【详解】（1）解： 根据题意可得：，， ∴点的“美好点”坐标是； 若点P的“美好点”为， 则， 解得，， 点P的坐标是； （2）解：点的“美好点”为，即， 若点的“美好点”在直线上， 得， 解得：， 所以的值为； （3）解：略． 20．(1)， (2)9 (3)21 【分析】（1）根据分母有理化进行求解即可； （2）先对所求算式进行分母有理化，然后再根据二次根式的运算进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的一个有理化因式是，的一个有理化因式是； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 21．(1)①列表如下： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 0 1 2 … ②如下图所示 (2)增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； (3)函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3． 【分析】（1）①分别将、、代入计算即可； ②根据表格描点连线即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）将转化为，进而结合的性质作答即可． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，， 当时，， 列表略； ②作图略； （2）略； （3）解：由图象可知：函数有最小值，且当时，函数有最小值，最小值为， ， ∴函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值为3． 22．(1) (2)彩条的最短长度为 (3)蚂蚁爬行的最短路径为 【分析】（1）根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长度，根据勾股定理求出，即可； （2）根据绕两圈到，则展开后相当于求出的斜边长，根据勾股定理求出即可； （3）将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据勾股定理求出，即可． 【详解】（1）解：由图可得蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段， 由题意可得，，， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路程为． （2）解：如下图： ∵从点开始经过绕侧面两周到达点，经过四个侧面， ∴， ∵， 在中，， 答：彩条的最短长度为． （3）解：作点关于的对称点，连接，作于点， ∴， ∵圆柱形玻璃杯高为，杯底厚， ∴， ∴， ∵圆柱形玻璃杯底面周长为， ∴， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路径为． 23．（1）（8，0）、（0，6）；（2）（，6）或（-，6）；（3）点E的坐标为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）． 【分析】（1）分别令y=0或x=0，即可求得一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据三角形面积公式列式计算，即可求解； （3）分四种情况讨论，分别画出图形，利用全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：（1）一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B， 令y=0，则x=8，令x=0，则y=6， ∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）； 故答案为：（8，0）、（0，6）； （2）联立，解得：， 故点C（3，）， S△AOC=×8×=15=S△BCP=×BP×（yP-yC）=×BP×（6-）， 解得：BP=， 故点P（，6）或（-，6）； （3）∵A（8，0）、B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， 当点E在第一象限，且∠ABE=90°，AB=BE时，如图，过点E作EF⊥轴于点F， ∴∠EBF+∠FEB=90°，∠EBF+∠ABO=90°， ∴∠FEB=∠ABO， 在△FEB和△OBA中，， ∴△FEB≌△OBA(AAS)， ∴FB=OA=8，EF=OB=6， ∴点E的坐标为：（6，14）； 当点E2在第三象限，且∠ABE2=90°，AB=BE2时，如图，过点E作E2F2⊥轴于点F2， 同理可证△F2E2B≌△OBA(AAS)， ∴F2B=OA=8，E2F2=OB=6， ∴点E2的坐标为：（-6，-2）； 当点E3在第一象限，且∠BAE3=90°，AB=AE3时，如图，过点E3作E3F3⊥轴于点F3， 同理可证△F3E3A≌△OAB (AAS)， ∴F3A=OB=6，E3F3=OA=8， ∴点E3的坐标为：（14，8）； 当点E4在第四象限，且∠BAE4=90°，AB=AE4时，如图，过点E4作E4F4⊥轴于点F4， 同理可证△F4E4A≌△OAB (AAS)， ∴F4A=OB=6，E4F4=OA=8， ∴点E4的坐标为：（2，-8）； 综上，点E的坐标为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，三角形全等的判定和性质，面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 答案第2页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $