精品解析：河南省驻马店市实验中学2025-2026学年八年级上学期期中素质调研数学试卷

2025-2026学年度上学期期中八年级数学素质调研测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②一个正数的算术平方根小于它本身； ③负数没有立方根； ④16的平方根是，用式子表示是； ⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知点，点，若直线轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图所示，已知四边形是边长为2的正方形，，则数轴上点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） 0 1 2 3 2 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 12. 已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第___________象限 13. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 14. 已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则___________． 15. 公元三世纪，我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个结论：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标： 19. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米． 20. 综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； （3）试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离． 22. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 23. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． 列表；描点；连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中：______，______． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③进一步探究函数图象发现： 函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中八年级数学素质调研测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数等．逐一判断每个数是否满足无理数的定义． 【详解】解：∵ 3.14是有限小数，∴ 是有理数； ∵ 是分数，可化为循环小数，∴ 是有理数； ∵ 是无限不循环小数，∴ 是无理数； ∵ ，是整数，∴ 是有理数； ∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ 0.2020020002是有限小数，∴ 是有理数． ∴ 无理数有和，共2个． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简、四则运算法则、完全平方公式以及二次根式的性质是解题的关键．根据以上知识点，分别对各选项进行计算和判断，即可求解． 【详解】A、，本选项计算错误，故本选项不符合题意； B、，本选项计算错误，故本选项不符合题意； C、，本选项计算正确，故本选项符合题意； D、，本选项计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②一个正数的算术平方根小于它本身； ③负数没有立方根； ④16的平方根是，用式子表示是； ⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系、平方根、立方根、绝对值、相反数、算术平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据相关的定义逐个分析说法的正确性即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②一个正数的算术平方根不一定小于它本身，例如，当正数为1时，算术平方根等于1；当正数为0.25时，算术平方根0.5大于0.25，因此原说法错误； ③负数有立方根，如的立方根为，因此原说法错误； ④16的平方根是，用式子表示是，故原说法错误； ⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 综上，错误的有②③④，一共3个， 故选：B． 4. 已知点，点，若直线轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．掌握平行于轴的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线的纵坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：因为点，点，直线轴， 所以， 解得． 故选：A 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股定理逆定理及勾股数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，故选项A不符合题意； B、，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故选项B不符合题意； C、，不是正整数，不满足勾股数的定义，故选项C不符合题意； D、，且都是正整数，是勾股数，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图所示，已知四边形是边长为2的正方形，，则数轴上点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，实数与数轴． 连接，根据勾股定理求出其长度， ，再减1求相反数即为点P表示的数． 【详解】解：如图，连接， 在中， ， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 故选：D． 7. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 9. 用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） 0 1 2 3 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2023次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，这样的二次根式称为最简二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据最简二次根式和根式的定义进行解答即可． 【详解】解：，最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 12. 已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第___________象限 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用当时，，判定的正负，再结合，判断一次函数的大致图象位置，即可解决． 【详解】解：∵当时，， 则函数，的值随的值的增大而增大， ∴， ∴一次函数图象过第一、三象限， 又∵，即与轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 即不经过第二象限， 故答案为：二． 13. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 14. 已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，建立方程求解 【详解】解：点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即． 解绝对值方程，得或． 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：或． 15. 公元三世纪，我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个结论：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是___________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的面积等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 设“赵爽弦图”中，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c，则小正方形的边长为，正方形的边长为b，正方形的边长为a，正方形的边长为，由正方形面积公式，勾股定理逐项进行判断即可． 【详解】解：设“赵爽弦图”中，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c，则小正方形的边长为，正方形的边长为b，正方形的边长为a，正方形的边长为， ∴，，． ∴． ∴，故①正确； ∵， ∴． ∴． ∴．故②错误； ∵，， ∴．即． ∴． ∴，故③正确； ∵点A是线段的中点， ∴，即， ∴． ∴． ∴，故④不正确； 综上，正确的是①③． 故答案是①③． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减运算法则计算； （2）先计算二次根式的乘除法，再进行加减计算； （3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根； （1）根据算术平方根，立方根的定义列式计算求解即可； （2）把的值代入计算求解，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解： 的算术平方根是5，的立方根是3， ，， ，． ，即，是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ， ． 故的平方根是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标： 【答案】（1） 根据轴对称图形的性质得：如图所示，即为所求： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形变换——轴对称： （1）根据轴对称图形的性质作出图形即可求解； （2）根据关于轴的对称的点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质及关于轴的对称的点的坐标的规律是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为． 19. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米． 【答案】（1） 解：是，理由： 在中， ∴是从村庄到河边的最近路． （2）新路比原路少千米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答． （1）先根据勾股定理的逆定理说明即可作出判断； （2）设千米，借助勾股定理建立方程求解，再计算与的差即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 由（1）及勾股定理得 解得：， ， ∴ 新路比原路少千米． 20. 综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； （3）试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为 （2），点 （3）存在，点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）当时，求出y的值，当时，求出x的值，即可确定点B和点A坐标； （2）将点B坐标代入，可得b的值，即可确定直线的解析式，令，解方程，即可求出点C坐标； （3）根据三角形的面积公式可得，，求出，分别代入直线的解析式即可求出点P坐标． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点B坐标为， 当时，， ∴点A坐标为； 【小问2详解】 解：将点B坐标代入， 解得：， ∴直线的表达式：， 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴点P坐标为， 当时，， ∴点P坐标为， 综上，满足条件的点P坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形、三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离． 【答案】男子向右移动的距离为7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：，米，米， 在中，米. （米）， 在中，米， （米）. 即男子向右移动的距离为7米. 22. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 【答案】（1）线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为 （2）线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等 （3）选择线上销售模式购买最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出一次函数解析式， （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据图象可知线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等； （3）分别计算两种销售模式的费用，比较它们的大小即可得出选择哪种销售模式购买最省钱． 【小问1详解】 解：线下销售模式的解析式为：； 线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，； 超过6千克时，； 综上所述，线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为； 【小问2详解】 解：线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等； 【小问3详解】 解：当时， 线下销售模式费用为：（元）， 线上销售模式费用为：（元）， ， 选择线上销售模式购买最省钱． 23. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． 列表；描点；连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中：______，______． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③进一步探究函数图象发现： 函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 【答案】（1）3，5 （2） 画出图如图所示： （3）①；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；③2，2 【解析】 【分析】（1）分别将，代入解析式，即可求得的值； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）①通过观察函数图象直接可求解；②通过观察函数的图象写出符合函数图像的性质即可；③通过观察函数图象直接求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，有最小值为：， 故答案为：； 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 函数图象与轴有2个交点，方程有两个解，分别是或， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $