精品解析：湖南长沙市雅礼集团2026-2027学年七年级上学期期中联考数学试卷 （11月）

2026年下学期七年级期中检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 今年是中国工农红军长征胜利周年．从年月至年月，红军长征历时两年多，总行程达余里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，用科学记数法表示，其中写成的形式，小数点需要向左移动位，所以． 【详解】解：． 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， 3 B. ， 4 C. 5， 4 D. 5， 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，数字因数是， ∴系数为． 又∵字母x的指数是1，y的指数是3， ∴次数为． ∴系数与次数分别是和4． 故选：B． 4. 2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵体重上升记作，即上升用正数表示， ∴与上升意义相反的下降用负数表示， ∴体重下降可记作． 5. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范逐项判断即可． 【详解】解：书写规范，符合题意； 应写为，不符合题意； 应写为，不符合题意； 人应写为人，不符合题意． 6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值，乘方的非负性，求出，，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 D. 倒数等于本身的数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类，有理数的加法，倒数等知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：选项，绝对值等于本身的数是正数和，故错误； 选项，有理数分为正有理数、和负有理数，故错误； 选项，例如，且，和小于两个加数，故错误； 选项，倒数等于本身的数是，故正确． 9. 若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上分别表示出，再比较的大小即可． 【详解】解：在数轴上分别表示出如下： ，由此判断出选项的结论正确． 10. 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成正比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成反比例关系， 【答案】D 【解析】 【分析】由阻力阻力臂动力动力臂，可知和的乘积是定值，所以和成反比例关系，由得到关系式即可． 【详解】解：阻力阻力臂动力动力臂， 当阻力和阻力臂分别是和时， 可得：， 和的乘积是定值， 和成反比例关系， ， ， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】先依据有理数除法的符号规则确定结果符号，再对分子分母约去最大公因数完成化简． 【详解】解：． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 13. 用四舍五入法对于取近似数：________（精确到百分位）． 【答案】5.21 【解析】 【分析】精确到百分位取近似数时，需观察原数千分位上的数字，依据四舍五入规则完成取值． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，取值时需参考千分位的数字大小， ∵ 的千分位数字为，，符合四舍五入中向高位进的规则， ∴ 需向百分位进1，原百分位上的0加1后变为， ∴ 最终得到的近似数为． 14. 年湘超比赛继续火爆三湘大地，常规赛积分规则如下：胜场积分，平场积分，负场积分．一支球队目前胜了场，平了场，负了场，则这支球队的积分用多项式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的单场积分规则，分别计算胜场、平场、负场的累计积分，再求和得到球队总积分，负场积分为0可省略不计． 【详解】解：∵ 胜场积分，胜场的累计积分为． ∵ 平场积分，平b场的累计积分为． ∵ 负场积分，负c场的累计积分为． ∴ 球队总积分为三类赛果积分之和，即． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式可整理得到，所求代数式可提取公因式转化为含的形式，采用整体代入法即可快速求值，无需单独计算、的取值． 【详解】解：∵ ∴ 将所求代数式变形为 把代入变形后的式子得 原式． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，（见表格）． 字母 序号 字母 序号 给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字为奇数时，则明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，则明文对应的序号为，将密文“ ”破译成用英文字母表示的明文为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的密文与明文的转换规则，依次计算每个密文对应的明文序号，匹配对应字母后拼接得到明文． 【详解】解：根据转换规则逐个处理密文： ∵ 密文为偶数， ∴ 对应明文序号为，匹配字母； ∵ 密文为奇数， ∴ 对应明文序号为，匹配字母； ∵ 密文为奇数， ∴ 对应明文序号为，匹配字母； ∵ 密文为偶数， ∴ 对应明文序号为，匹配字母； 将得到的字母按密文顺序拼接，得到明文． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第题除以一个分数先转化为乘它的倒数，括号内是异分母分数相加减，直接通分较繁，用分配律分别乘 更简便． 第题按 “乘方 → 绝对值、括号 → 乘法 → 加减” 的顺序逐层计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 19. 把下列各有理数的对应序号填在相应的集合内： ①，②0，③3.14，④，⑤，⑥，⑦15%，⑧，⑨2026，⑩ 正有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】正有理数集合：{③⑤⑦⑨⑩…} 整数集合：{①②⑤⑨…} 负分数集合：{④⑥⑧…} 【解析】 【分析】此题考查正有理数、整数、负分数的定义求解即可． 【详解】解: 正有理数集合：{③⑤⑦⑨⑩…} 整数集合：{①②⑤⑨…} 负分数集合：{④⑥⑧…} 20. 为了丰富校园生活，初一年级开展了“知识大闯关”游园活动．活动规则如下：每位挑战者在每一关卡的基础分设定为60分，若得分超过基础分，则超出部分记为正，低于基础分则记为负．花花同学的闯关成绩单如下表所示： 闯关项目 语文常识 数学逻辑 英语单词 道德与法治 历史长廊 生物奥秘 地理探险 相对分数 已知花花同学在“地理探险”中的实际得分是81分． （1）请你补全上表； （2）在所有闯关项目中，花花同学取得的最高分是________分，最低分是________分； （3）花花同学在游园活动中的总得分为多少分？ 【答案】（1） （2）90；44 （3）502分 【解析】 【分析】（1）根据实际得分公式：实际得分相对分数，计算即可得； （2）找出最大值（最高分）和最小值（最低分）。相对分数越大，实际得分越高；相对分数越小，实际得分越低； （3）根据总得分=全部基础分之和+全部相对分数之和，计算即可得。 【小问1详解】 解：地理探险实际得分81分 ； 【小问2详解】 解：在所有闯关项目中，花花同学取得的最高分（分）， 最低分是（分）； 【小问3详解】 解：根据题意，总得分为： （分）． 答：花花同学在游园活动中的总得分为502分． 21. 数轴上表示数a，b，c的点A，B，C如图所示． （1）填空：a_______0，b_______0，_______0，_______0；（填“”“”“”） （2）化简：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由数轴可知： ，， ，，，； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 为践行劳动教育，某学校计划在天台打造“蔬菜乐园”．如图是一块长方形空地，长m米，宽n米．空地上有一个长a米，宽b米的长方形水槽和一个直径为b米的圆形井盖，其余地方均可用于种植辣椒． （1）长方形水槽的面积为________，井盖的面积为________；（用含a，b的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地实际可种植辣椒的面积________；（用含a，b的代数式表示，结果保留） （3）根据农业指导，每平方米适宜种植4棵辣椒幼苗．当，，，时，这块空地可以种植多少棵辣椒幼苗？（取3，结果精确到个位） 【答案】（1）平方米；平方米 （2）平方米 （3）1360棵 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据这块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水槽的面积即可； （3）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【小问1详解】 长方形水槽的面积为（平方米）， 井盖的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：这块空地可种辣椒的面积为：（平方米）； 【小问3详解】 解：把代入， 每平方米种4棵幼苗：（棵）， 23. 定义一种非零有理数运算“”． 【观察运算】①；②；③； ④． 请你根据上述运算规则，解答下列问题： 【运用规则】 （1）计算：； 【探究规律】 （2）请你验证下列等式是否成立：①， ②． 【答案】（1） （2）①成立；②不成立 【解析】 【分析】（1）根据题干总结规律，同号时，结果为正，括号里面绝对值大的减去绝对值小的；异号时，结果为负，括号里面绝对值大的减去绝对值小的，计算即可； （2）根据（1）的规则，计算验证即可。 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：①， ， 成立； ②， ， ， ， 不成立． 24. 已知多项式的三次项系数为a，二次项系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A，B，C在数轴上对应的数． （1）________，________，________； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设点P运动的时间为t秒（）． ①当点P到点Q的距离为1时，求t的值； ②在P，Q两点运动的过程中，在某种条件下是否会为定值？若存在定值，请求出该定值及对应的t的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①或；②当时，，是定值 【解析】 【分析】先由多项式各项系数确定 ,, 在数轴上的位置，再用含 的式子表示 , 的坐标． 两点距离用坐标差的绝对值列方程；, 都是数轴上两点距离，写成绝对值后，按绝对值零点分段去符号，观察哪一段式子中 被消去，即为定值段． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：①表示的数为，表示的数为 或 ②， 当时，，不是定值． 当时，，是定值． 当时，，不是定值． 综上，当时，，是定值． 25. 综合与实践：二维码与长沙文化 二维码在日常生活中应用广泛，如游客提前预约景区门票都会收到一个二维码．“独立寒秋，湘江北去，橘子洲头．”如图是橘子洲头景区的预约二维码和位数的预约码．编码规则为：二维码的每一个黑色小方格代表，白色小方格代表．每一行（个方格）代表一个二进制数，并将它转换为十进制数，若不足两位需在前面补．五行转换结果依次拼接成位数预约码，前位代表月份和日期，第、位代表入园时段，第、位代表预约人数，最后位为校验码．如第行表示，将这个二进制数转换为十进制数为（算法：）；第一行到第五行分别转换成十进制数，依次组合成十位数预约码．请根据上述规则，完成下列问题： （1）图2是珍珍同学收到的橘子洲头的预约二维码， ①第一行、第二行代表的二进制数分别为________，________； ②珍珍同学预约的日期是________月________日； （2）已知瑶瑶同学准备和爸爸妈妈一起去橘子洲头，他们预约的是点，请你在图3中补全二维码的第三行、第四行； （3）为了提高预约系统的安全性，橘子洲头景区计划在月升级校验码算法．新的校验码生成规则如下：将第一行与第二行的二进制数进行相加，结果记为；②将第三行与第四行的二进制数进行相加，结果记为；计算，若计算结果超过位数，则自动舍去最高位，保留后位，作为第五行的校验码图案．二进制数加法规则：，，（需要进位）．请你根据以上规则，通过二进制加法竖式运算，求出第五行的二进制数，并在图中补全二维码的第五行，写出位数的预约码． 【答案】（1）①；；②； （2） （3）， 【解析】 【分析】先按“黑白”把每行写成位二进制数，再按、 、 、 、 的权值转十进制；补图时由人数、时段反查对应二进制数．校验码按二进制竖式逐位相加，满二进一，最后把和保留位． 【小问1详解】 解：图各行二进制与十进制： 行 二进制 十进制 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一行、第二行的二进制数分别为、． 前两位为月份，三、四位为日期，故预约日期是月日． 【小问2详解】 解：图补全第三、四行： 瑶瑶和爸爸、妈妈共人，时段为点． 人数，二进制为（第四行，人数位） 时段，二进制为（第三行，时段位） 即第三行涂第、、格（），第四行涂第、格（）． 图见答案 【小问3详解】 解：图4求第五行校验码： 图4各行二进制： 行，行，行，行 第一、二行相加： 第三、四行相加： 结果仍为位，无需舍去最高位，第五行二进制为． 图五行十进制依次为、、、、，位预约码为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期七年级期中检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 今年是中国工农红军长征胜利周年．从年月至年月，红军长征历时两年多，总行程达余里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， 3 B. ， 4 C. 5， 4 D. 5， 3 4. 2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降可记作（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 人 6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 D. 倒数等于本身的数是 9. 若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成正比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成反比例关系， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 比较大小：________． 13. 用四舍五入法对于取近似数：________（精确到百分位）． 14. 年湘超比赛继续火爆三湘大地，常规赛积分规则如下：胜场积分，平场积分，负场积分．一支球队目前胜了场，平了场，负了场，则这支球队的积分用多项式可以表示为________． 15. 已知，则________． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，（见表格）． 字母 序号 字母 序号 给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字为奇数时，则明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，则明文对应的序号为，将密文“ ”破译成用英文字母表示的明文为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 当，时，求下列代数式的值： （1） （2） 19. 把下列各有理数的对应序号填在相应的集合内： ①，②0，③3.14，④，⑤，⑥，⑦15%，⑧，⑨2026，⑩ 正有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 20. 为了丰富校园生活，初一年级开展了“知识大闯关”游园活动．活动规则如下：每位挑战者在每一关卡的基础分设定为60分，若得分超过基础分，则超出部分记为正，低于基础分则记为负．花花同学的闯关成绩单如下表所示： 闯关项目 语文常识 数学逻辑 英语单词 道德与法治 历史长廊 生物奥秘 地理探险 相对分数 已知花花同学在“地理探险”中的实际得分是81分． （1）请你补全上表； （2）在所有闯关项目中，花花同学取得的最高分是________分，最低分是________分； （3）花花同学在游园活动中的总得分为多少分？ 21. 数轴上表示数a，b，c的点A，B，C如图所示． （1）填空：a_______0，b_______0，_______0，_______0；（填“”“”“”） （2）化简：． 22. 为践行劳动教育，某学校计划在天台打造“蔬菜乐园”．如图是一块长方形空地，长m米，宽n米．空地上有一个长a米，宽b米的长方形水槽和一个直径为b米的圆形井盖，其余地方均可用于种植辣椒． （1）长方形水槽的面积为________，井盖的面积为________；（用含a，b的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地实际可种植辣椒的面积________；（用含a，b的代数式表示，结果保留） （3）根据农业指导，每平方米适宜种植4棵辣椒幼苗．当，，，时，这块空地可以种植多少棵辣椒幼苗？（取3，结果精确到个位） 23. 定义一种非零有理数运算“”． 【观察运算】①；②；③； ④． 请你根据上述运算规则，解答下列问题： 【运用规则】 （1）计算：； 【探究规律】 （2）请你验证下列等式是否成立：①， ②． 24. 已知多项式的三次项系数为a，二次项系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A，B，C在数轴上对应的数． （1）________，________，________； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设点P运动的时间为t秒（）． ①当点P到点Q的距离为1时，求t的值； ②在P，Q两点运动的过程中，在某种条件下是否会为定值？若存在定值，请求出该定值及对应的t的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践：二维码与长沙文化 二维码在日常生活中应用广泛，如游客提前预约景区门票都会收到一个二维码．“独立寒秋，湘江北去，橘子洲头．”如图是橘子洲头景区的预约二维码和位数的预约码．编码规则为：二维码的每一个黑色小方格代表，白色小方格代表．每一行（个方格）代表一个二进制数，并将它转换为十进制数，若不足两位需在前面补．五行转换结果依次拼接成位数预约码，前位代表月份和日期，第、位代表入园时段，第、位代表预约人数，最后位为校验码．如第行表示，将这个二进制数转换为十进制数为（算法：）；第一行到第五行分别转换成十进制数，依次组合成十位数预约码．请根据上述规则，完成下列问题： （1）图2是珍珍同学收到的橘子洲头的预约二维码， ①第一行、第二行代表的二进制数分别为________，________； ②珍珍同学预约的日期是________月________日； （2）已知瑶瑶同学准备和爸爸妈妈一起去橘子洲头，他们预约的是点，请你在图3中补全二维码的第三行、第四行； （3）为了提高预约系统的安全性，橘子洲头景区计划在月升级校验码算法．新的校验码生成规则如下：将第一行与第二行的二进制数进行相加，结果记为；②将第三行与第四行的二进制数进行相加，结果记为；计算，若计算结果超过位数，则自动舍去最高位，保留后位，作为第五行的校验码图案．二进制数加法规则：，，（需要进位）．请你根据以上规则，通过二进制加法竖式运算，求出第五行的二进制数，并在图中补全二维码的第五行，写出位数的预约码． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $