湖南省长沙市长沙市实验中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

长沙市实验中学2025年下学期七年级期中考试 期中试卷 命题人：陈袆审题人：蔡玲 本试卷共4页，25题满分：120分时量：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果向西15米记作-15米，那么向东20米记 作()米。 A.+20 B.-20 C.+5 D.-5 2.2024年巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕.巴黎奥运会设定的参赛名额为10500 人.数据10500可用科学记数法表示为( ) A.1.05×103 B.1.05×104 C.1.05×105 D.10.5×104 3.下列各项去括号正确的是() A.5(m+n)-mn=5m+n-mn B.-(2x-3y）+3(2.y-y2)=-2x+346y-3y2 C.ab-2(-a+3)=ab+2a-3 D.2-2(2-+2)=2-4-2+4 2 4,单项式4的系数和次数分别是（ A.43 B.4,4 c.4 D.,4 5.下列计算正确的是() A.x+x=x2 B.3m3+4m2=7m5C.2ab2-3ba2=-ab2D.4a3-a3=3a3 6.乙数比甲数的3倍大2，若甲数为x,则乙数为( ) A.3x-2 B.3x+2 C.+2 D.x-2 3 3 7.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序 进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为( x为奇数 x+3 是 输入不 x>6 输出 x为偶数 0.5x 否 A.5 B.6 C.8 D.10 第颜胡 8.如图，点A、B表示的数分别为a、b,下列式子中，不正确的是() -a0 1 b A.a>-b B.a-b<0 C.ab<0 D.-1>0 9.规定[a表示不超过a的最大整数，例如：[2.5]=2，[-2.3]=-3，若=[5.2]，=[-4.8]，则 在此规定下[-]的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二 进一”.二进制数只使用数字0,1，如二进制数1101记为11012,1101通过式子1×2+1×2+0× 2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数101转换为十进制数是（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 1.比较小：子 3 5 (填“>”或“<”) 12.已知当x=-2,y=3时，代数式2x+y的值是」 13.将数1.895（精确到百分位） 14.若-3amb4与号a2b"相加为单项式，则m+n= 15.规定*是一种运算符号，且a*b=a2-b2,计算(-2)*3= 16.已知d=5,y=2,且x+y<0,则x-y的值等于 三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(6分)计算： (1)(-10)-5+(-14)-(-39): ②--×2-(-3]. 18.(6分)化简： (1)3x2-5x+1-(8-4x-x2）: (2)(4a2b-3ab2）+(-a2b+2ab2) 19.(6分)先化简，再求值：号(4a2+4ab+8b2)-2(a2+b2),其中a=2,b=-1. 第2页，共4页 20.(8分)某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足 的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） -5 -2 0 6 袋数 3 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21.(8分)已知多项式A=4x2-3y+y,B=x2+2y-3y. (1)求2A-3B; (2)若2A-3B的值与y无关，求x的值. 22.(9分)有理数a、b、c在数抽上的位置如图： L a 0b (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c0,a+b_0,C-a _0. (2)化简：b-c|+a+b-3c-a. 23.(9分)同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b) 的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把5a+3b作为一个整体求解， 得到如下的解题过程： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=25a+3b上2×（←4上-8. 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知a2+a=2,则3a2+3a+2020= (2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值： (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求2a2+ab+6b2的值. 第3页，共4页 24.(10分)定义：如果代数式ax2+bx+G(a,≠0，a,b,G为常数)与a2x2+b2x+c2(a2≠0， a2,b2,C2为常数)，满足a1+a2=0,b+b2=0,G+c2=0,那么称两个代数式互为“相关式”. (1)直接写出-x2+2x-4的“相关式”. (2)若-x2-18mx-3与x2-2x+n互为“相关式”，求(mn)25+m+n的值. (3)若-2x2+2pax-3与-2x2-2qx+q互为“相关式”，其中p,q,a都是整数，求整数p的值. 25.(10分)在数轴上有A、B分别表示数a、b,其中，且a+14与(b-4)2互为相反数.点P是数轴上 一动点，规定点P到A的距离是点P到B的距离的2倍时，我们就称点P是关于A→B的“实验点”， (1)当P运动到表示最大的负整数时，若将数轴折叠，使A点与B点重合，求出与P点重合的点表 示的数是多少？ (2)①若P点运动到原点0时，此时点P 关于A→B的“实验点”（填是或不是）； ②若P点从A点以每秒2个单位长度向右运动，当点P是关于A→B的“实验点”，求点P的运动时间. (3)若P在原点左边（即P对应的数是负数）且P、A、B中，其中有一个点是关于其它任意两个点 的“实验点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数， A B 0 第4页，共4页 长沙市实验中学2025年下学期七年级期中考试 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题1 234 5678910 号 答 ABBADBCDC 案 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.≤12.-113.1.9014.615.-5 16.-7或-3 三、解答题 17.(6分)(1)(-10)-5+(-14)-(-39)： 2)--石×[2-(-3]. 解：原式=-10-5-14+39 解：原式=-1-6×(2-9) =-29+39 =-1-6×(-7) =10 -1+名=8 18.(6分)(1)3x2-5x+1-(8-4x-x2）: 解：原式=3x2-5x+1-8+4x+x2 =4x2-x-7 (2)(4a2b-3ab2)）+(-a2b+2ab2） 解：原式=4a2b-3ab2-a2b+2ab2 =3a2b ab2 19.(6分)解：原式=2a2+2ab+4b2-2a2-2b2 =2ab+2b2…(4分) 当a=2,b=-1时， 原式=2×2×(-1)+2×(-1)2=-2…(6分) 20.(8分)解：(1)由题意得，-5×1-2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24（克） 则这批样品的质量比标准质量多，多24克。…(4分) (2)根据题意得，20×450+24=9024（克）， 则抽样检测的总质量是9024克。… …(8分) 21.(8分)解：(1)2A-3B=2(4x2-3xy+y)-3(x2+2Xy-3y) =8x2-6xy+2y-3x2-6xy+9y =5x2-12Xy+11y …(4分) 2)原式5x2+(11-12x0y与y无关，则1-12x=0,则x号 …(8分) 22.(9分)解：(1)b-C≤0，a+b<0,c-a>0.…(3分) (2)|b-c+a+b1-31c-a =[-b-c]+[-(a+b)]-3(c-a) =c-b-a-b-3c+3a =2a-2b-2c……… …(9分) 23.(9分)解：(1)3×2+2020=2026…(3分) (2)5(a-b)-9a+7b+5 =5-5-9+7+5=-4+2+5 =-2(2a-b)十5…(5分) =-2×(-3)+5 =11……… …(6分) (3)2a2+ab+6b2 =2(a2+2ab)-3(ab-2b2)……(8分) =2×(-5)-3×(-3)=-10+9=-1… …(9分) 24.(10分)(1)解：-1、2、-4的相反数分别是1、-2、4， .-2+2x-4的相关式为2-2x+4.…(2分) (2):-x2-18x-3与x2-2x+n互为“相关式”， ∴.-18m-2n=0,-3+n=0, m=- 3,n=3,… …(4分) 产m-【号 …(6分) (3)-2x2+2pax-3与-2x2-2qx+q互为“相关式”， .2pa=6,q=3, pa=3, ∴p= …p=士3或士1……(10分)（一个答案一分） 25.(10分) 解：(1)a+14与(b-4)2互为相反数， ∴.la+14+(b-4)2=0, .la+14=0,(b-4)2=0, ∴.根据非负数的性质得，a=-14,b=4, ∴.A、B分别表示数-14、4， ,线段AB的中点表示的数为14+4=-5， 2 点P表示最大的负整数， 点P表示的数为-1， 设与P点重合的点表示的数为，则号=-5， x=-9, .与P点重合的点表示的数是-9；…(2分) (2)①当P点运动到原点0时，PA=0-(-14)=14,PB=4-0=4, ,PA≠2PB, ∴此时点P不是关于A→B的“实验点”， 故答案为：不是；… …(4分) ②设点P的运动时间为t秒， 由题意得，点P表示的数为-14+2t, 当点P在点B的左侧时，PA=-14+21-(-14)=21,PB=4-(-14+21)=18-2, 点P是关于A→B的“实验点”， ∴.根据题意列一元一次方程得，2t=2（18-2t), 整理得，6t=36, 解得=6 …(5分) 当点P在点B的右侧时，PA=-14+2t-(-14)=21,PB=-14+21-4=21-18, 点P是关于A→B的“实验点”， ∴.根据题意，列一元一次方程得，2t=2(2t-18), 整理得，2t=36, 解得1=18；… …(6分) 综上，点P的运动时间为6s或18s: (3)设点P表示的数为n,则PA=n+14或-n-14,PB=4-n,AB=4-(-14)=18, 分六种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“实验点”时，PA=2AB, 即得一元一次方程：-n-14=36, 解得n=-50: ②当点A是关于B→P的“实验点”时，4B=2AP, 即2(-n-14)=18或2(n+14)=18, 解得n=-23或n=-5 ③当点P是关于A→B的“实验点”时，PA=2PB, 即n+14=2(4-n), 整理得，3n=-6, 解得n=-2: ④当点P是关于B→A的“实验点”时，PB=2AP, 即4-n=2(+14)或4-n=2(-n-14), 整理得，3n=-24或n=-28-4, 解得n=-8或n=-32: ⑤当点B是关于P→A的“实验点”时，PB=2AB例， 即4-n=36, 解得n=-32: ⑤当点B是关于A→P的“实验点”时，2PB=AB, 即得一元一次方程：2(4-n)=18, 整理得，2n=-10, 解得n=-5; 综上所述，所有符合条件的点P表示的数是-50或-23或-5或-2或-8或-32.(10分)