福建龙岩市永定区2026-2027学年度第一学期初中阶段期中综合训练 九年级数学试题

2026－2027学年第一学期初中阶段期中综合训练 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D C D A B A 【第10题详解】 依题意，，， ∴ 若， ∵，∴， ∵，，∴，即， ∴，即，A正确，B错误． 若，，，，得，，C错误． 若，，无法确定的正负，无法得到，D错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分） 11．1． 12．． 13．2． 14．4． 15．，． 16．②③④． 【第16题详解】 二次函数图象开口向下，， 对称轴为，， 二次函数的图象与轴的交点位于和之间，，，①错； 对称轴为，，，②正确； 二次函数的图象与轴交于点，， ，，， 二次函数图象与轴的交点位于和之间，，，③正确； 二次函数的图象与轴交于点，对称轴为，点的坐标为， ，点的坐标为， 当，可得， 将，代入，可得， 点的坐标为， ，，， ，，可得，解得或， ，，④正确． 综上，正确的说法是②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分） 解：（1）， ， ， ， ………………………………………………………………… 4分 ∴，． （2），，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴，．………………………………………………………………… 8分 18．（8分） 解：（1）∵与x成反比例， ∴设， ∵当时， ∴， 解得； ∴即；………………………………………………… 4分 （2）在中， ∴当时，．………………………………………………… 8分 19．（8分） 解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴可设抛物线的解析式为， 把代入，得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为；………………………………………………… 8分 ………………………………………………… 4分 （2）． 20．（8分） 解：（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 把代入，得， 解得；……………………………………… 4分 （2）或．……………………………………… 8分 21．（8分） （1）证明： ， ∵无论取任何实数，都有 ∴…………………………… 4分 ∴无论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数关系得，， ∵， ∴， 整理得 ，…………………………… 8分 解得，． 22．（10分） 解：（1）设该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率为x，根据题意得： ， 解得 ，（不合题意，舍去）．……………… 5分 答：该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率为． （2）设销售价格定为元/个，获得月销售利润为y元，根据题意得： 整理得． ∵， ∴当时，有最大值，最大值为9000．……………… 10分 答：当销售价格定为70元/个时会获得月销售最大利润，最大利润是9000元． 23．（10分）………………………………… 2分 解：（1）7；………………………………… 4分 （2）①； ②（或）；………………………………… 6分 ③原方程可化为， 将代入，得， 故是方程的一个根，多项式含有因式， 设， 展开得， 对比的系数，可列方程组为，解得， 或， 解得，，，………………………………… 9分 ，，， ， 不合题意，舍去，不合题意，舍去， ，且，符合条件， 方程符合题意的解为．………………………………………… 10分 24．（12分） 解：（1）∵点是点的“成长点”，点的纵坐标为5， ∴， ∵点和点在抛物线上， ∴， 解得；………………………………………… 4分 （2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为， 由（1）得， ∵点，的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴，………………………………………… 8分 ∴点的横坐标为，点的横坐标为0； ②，．………………………………………… 12分 【第（2）②题详解】 由（1）得， ∴抛物线的对称轴为：直线，顶点坐标为， 令，则，解得：， ∴抛物线与x轴的交点为， ∵点是点的“成长点”，点的横坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵当时，， ∴最高点恒为点， <1>当时，顶点在图象上，最低点到轴的距离为4，此时点的纵坐标 ，其到轴的距离为，依题意得 ，即， 解得，（不合题意，舍去）； <2>当时，最低点为点，其纵坐标，到轴的距离为， 此时最高点点的纵坐标，其到轴的距离为，依题意得 ，即，解得， 综上所述：或． 25．（14分） 解：（1）将，代入，得 ， 解得，………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为：； （2）设，由图可知，当时，， 则 ∵，………………………………………… 8分 ∴当时，取得最大值2； （3）在中，当时，， ∴， 作点A关于y轴的对称点D，由对称可知， ∵， ∴， ∵，………………………………………… 10分 ∴， ①当M在直线下方时，点M在直线上， ∵， ∴， 设直线的解析式为：， 将、代入得： 解得， ∴直线的解析式为：， 联立方程得：， 解得 （舍去），，………………………………………… 12分 ∴； ②当M在直线上方时， 作点D关于直线的对称点， ∴， ∴， ，(由①得)， ， ∴， ∴点M在直线上， 设直线的解析式为：， 将、代入得：， 解得， ∴直线的解析式为：， 联立方程得：， 解得 （舍去），， ∴，………………………………………… 14分 综上所述M的坐标为或． 九年级数学参考答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期初中阶段期中综合训练 九年级数学试题 （答题时间：120分钟，满分：150分） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！ 在本试题上答题无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1．下列关于的方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A．6 B． C． D． 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移3个单 位，得到的新抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．10月11日至18日，全国和美乡村篮球大赛（村BA）南部赛区赛事在广西上林 开赛．福建永定土楼坎市代表队作为龙岩市唯一参赛队伍代表闽西征战，亮相国 家级乡村篮球赛事舞台．在第一阶段的小组赛中，采用单循环赛制（每两支球队 比赛一场），福建永定土楼坎市代表队所在的A组一共进行了10场比赛．设A 组共有支球队，则满足的方程是（ ） A． B． C． D． 6．对于，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为 C．顶点坐标为 D．当时，随增大而增大 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比 叫作功率，即所做的功一定时，功率（W）与做功所 用的时间（s）成反比例函数关系，图象如图所示．当 时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A B C D 10．设函数，，直线的图象与函数，的图象分 别交于点，，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置． 11．若关于x的函数图象是抛物线，则m的取值是　 　． 12．若是一元二次方程的一个根，则　 　． 13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速 度竖直上抛，那么物体经过s后的离地高度（单位：m） 约为．根据上述规律，物体经过　 秒落回 地面． 14．如图，已知反比例函数（为常数，）的图象 经过点，过点作轴，垂足为．若△的 面积为2，则　 　． 15．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … 关于x的一元二次方程的解是　 　． 16．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点 位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①； ②； ③； ④设抛物线与轴的另一交点为， 当时，． 其中正确的是　 　．（填序号） 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．把答案书写在答题卡的相应位置． 17．（本题满分8分） 解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分） 已知与成反比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 19．（本题满分8分） 如图，二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是　 　． 20．（本题满分8分） 如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 21．（本题满分8分） 已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）设，是方程的两根，且，求的值． 22．（本题满分10分） 2026年国庆假期，我省文旅系统紧扣“清新福建·闽式生活”文旅消费主题，打造“闽式金秋·自在山海”文旅盛宴．土楼晒秋、土楼有喜、非遗歌舞集、传统舞龙舞狮、大鼓凉伞、十番音乐、灯光秀、无人机表演……世界文化遗产“福建土楼”永定景区以其独特魅力吸引了四方游客．某景区2024年国庆假期游客接待量为30万人次，2026年国庆假期游客接待量为43.2万人次． （1）求该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率； （2）为弘扬客家文化，某文旅公司推出多种土楼文创产品．已知某款土楼模型文创产品的成本价为40元/个，若按50元/个销售，一个月可售出500个．市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每上涨1元/个时，月销售量就减少10个．当销售价格定为多少时会获得月销售最大利润？最大利润是多少？ 23．（本题满分10分） 阅读下列素材，解决问题． 探究高次方程的解法与线段分割 素材一 试根法，又称猜根法，是一种用于求解整系数一元三次方程及因式分解的数学方法． 以为例，观察发现，时，，说明是方程的一个解．由此推断分解后有一个因式是．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因为最高次为三次且其系数为1，常数项为6，另一个因式只能是二次式，二次项系数为1，常数项为6，故设另一个因式是．于是 ． 根据对应项系数相等，得，则．所以 ． 素材二 如图1，在线段上找一个点，它把线段分割为不相等的两段和，其中，且使，则点叫作线段的黄金分割点． 为简单起见，设，，则，代入得，即． 解方程，得．根据问题的实际意义，取．C A B 图1 人们把这个数叫作黄金数． 解决问题 任 务 一 （1）运用试根法因式分解：， 则 ． 任 务 二 （2）如图2，在线段上取一点，其中，现延长至点 ，使，且满足，这样的点是否存在？为简单起见， 设，．B C A D 图2 ①线段 ．（用含x的代数式表示） ②由关系可列方程 ． ③用试根法求解第②问所列的方程． 24．（本题满分12分） 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大2，则称点是点的“成长点”．例如，抛物线上，点是点的“成长点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“成长点”，且点的纵坐标为5．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“成长点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的 横坐标为，当时，若图象上的最高点与最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 25．（本题满分14分） 如图，抛物线过点，点，与轴交于点．是抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点的横坐标为（），连接，交于点，连接，设△的面积为，△的面积为，求的最大值； （3）当时，求点的坐标． 备用图 九年级数学试题 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年第一学期初中阶段期中综合训练 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D C D A B A 【第10题详解】 依题意，c=-1-4),c2=-(1-a)2, ∴.G-g3=-(1-a)}2+(1-4)}'=[1-凸)-(1-a)][1-a)+1-4]=(a-a)(2-4-a) 若a<a<1, 4<4,4-42<0, a<1,4<1,.4+4<2,即2-4-4>0， ∴C-C2=(4-4)(2-4-a4)<0,即G<C2,A正确，B错误， 若1<4<4,4-4<0,4+4>2,2-4-a4<0,得C-C2>0，G>C2,C错误. 若4<1<4,4-4<0，无法确定2-4-a的正负，无法得到G<c2,D错误。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分) 11.1.12.-4.13.2.14.4.15.x1=-2,x2=4.16.②③④. 【第16题详解】 :二次函数图象开口向下，.a<0, 对称轴为x=-2=2>0,b>0, :二次函数的图象与y轴的交点C位于(0，-2)和(0，-3)之间，c<0,.bc>0,①错： 对称轴为x三22三2，b=4a,4a+b=0,②正确： 二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),.a+b+c=0, :b=-4a,∴.a-4a+c=0,∴.c=3a, “二次函数图象与y轴的交点C位于(0，-2)和(0，-3)之间，·-3<c=3a<-2,-1<a<- 3,③正确： :二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为x=2,∴点B的坐标为(3,0)， c=3a,∴.点C的坐标为(0,3a), 当x=2,可得y=4a+2b+c, 将c=3a,b=-4a代入，可得y=-a, .点P的坐标为(2，-@， .PC2=4+16d2,PB2=1+a2,BC2=9+9a2, :∠CpB=90°，PC+PB=BC,可得4+16a+1+d=9+9d,解得a=2或a=- 2 2 a<0,.a= v ,④正确， 2 综上，正确的说法是②③④. 九年级数学参考答案 第1页（共6页) 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.(8分) 解：(1)x2+6x=7, x2+6x+9=7+9, (x+3)2=16, x+3=4, .x1=1,x2=-7. ……4分 (2)a=2,b=-3,c=-5, △=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-5)=49>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-（3)±V493±7 2×2 4 5 小2=1 …8分 18.(8分) 解：(1)y+1与x成反比例， :设y+1=k≠0)， ,当x=3时，y=4 11号 解得k=15: +1=15即y=15 1; …4分 (2)在y 15-1中， 当=5时y1312 8分 19.(8分) 解：(1)·二次函数图象的顶点坐标为(2，-2)， ∴.可设抛物线的解析式为y=a(x-2)-2, 把(0,3)代入，得4a-2=3, 解得a 珑物线的解折式为yx2-2: ……………………4分 (2)-2≤y≤3. …8分 20.(8分) 解：(1)“点4(m2)在反比例函数y=-6的图象上， 1 2=-6 解得=-3， 九年级数学参考答案 第2页（共6页） .A(-3,2), 把A(-3,2)代入y=x,得-3h=2, 解得太=子 …4分 (2)-3<x<0或x>3. …8分 21.(8分) (1)证明：△=b2-4ac=2-4(-2) =m2-4l+8 =(m-2)+4, 无论m取任何实数，都有(m-2)≥0 .△=(m-2)+4>0 .无论m取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根；…4分 (2)解：由根与系数关系得X+x=-m,Xx=C=m-2, (x1+x3)=x3+4, ∴(m)2=(m-2)+4, 整理得m2--2=0, 解得=2，m2=-1. …8分 22.(10分) 解：(1)设该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率为x,根据题意得： 301+x)}2=43.2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率为20%. …5分 (2)设销售价格定为m元/个，获得月销售利润为y元，根据题意得： y=0-40)500-10(m-50) 整理得y=-10m2+1400m-40000=-10(-70)2+9000. .-10<0, ∴.当m=70时，y有最大值，最大值为9000. 答：当销售价格定为70元/个时会获得月销售最大利润，最大利润是9000元.…10分 23.(10分) 解：(1)7； …2分 (2)①2x-1; …4分 ②=，X(或x3-2x+1=0为 x72x-1 ……………6分 ③原方程可化为x3-2x+1=0, 将x=1代入，得13-2×1+1=0， 故x=1是方程的一个根，多项式含有因式(x-1), 设x3-2x+1=(x-1)(x2+ax+b), 展开得(x-1)(x2+ax+b)=x3+(a-1)x2+(b-ax-b, 九年级数学参考答案第3页（共6页） [a-1=0 对比-2x+1的系数，可列方程组为ba=2,解得=-1 a=1 -b=1 .x3-2x+1=(x-1)(x2+x-1)=0 .x-1=0或x2+x-1=0, 解得=1，=-1+5 1-5 …9分 2 2 .BC=x>0,BC<AB=1,AD=2x-1>0, 1不合题意，舍去，飞=15 0不合题意，舍去， 2 5=1+5,且1+51，符合条件， 2 22 ·方程符合题意的解为x=-1+V5 …10分 2 24.（12分) 解：(1)，点B是点A(0,-3)的“成长点”，点B的纵坐标为5， .B(2,5), 点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上， c=-3 4+2b+c=-5 ,b=2 解得 c=-3 …4分 (2)①设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+2, 由(1)得y=x2+2x-3, ,点M,N的纵坐标相等， .t2+2t-3=(t+2)2+2t+2)-3, 解得：t=-2, ∴.t+2=-2+2=0, ∴.点M的横坐标为-2，点N的横坐标为0： …8分 ②%=-3+5，m=-3 …12分 4 【第(2)②题详解】 由(1)得y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .抛物线的对称轴为：直线x=-1,顶点坐标为(1，-4)， 令y=0,则x2+2x-3=(x-1)(x+3)=0,解得：=-3，x3=1, .抛物线与x轴的交点为(-3,0)，(1,0)， ,点N是点M的成长点”，点M的横坐标为m, .点M的坐标为(m,m2+2m-3),点N的坐标为(m+2,m2+6+5), 九年级数学参考答案第4页（共6页） 当-2<m<0时，yw-yw=(m°+6+5)-(m2+2m-3)=4m+8>0, ∴最高点恒为点N, <1>当-2<m≤-1时，顶点（←1，-4）在图象W上，最低点到x轴的距离为4，此时点N的纵坐标 m2+6m+5≤0，其到x轴的距离为-(m+6+5),依题意得 4-(m2+6+5)=5,即m2+6m+6=0, 解得=-3+√3，m=-3-V3(不合题意，舍去)： <2>当-1<m<0时，最低点为M点，其纵坐标m2+2m-3<0,到x轴的距离为-m+2-3), 此时最高点点N的纵坐标m2+6m+5>0,其到x轴的距离为m2+6m+5,依题意得 C0m2+2m-3)+(m+6m+5)=5，即4m+8=5,解得m=- 签上所运：m35或m子 25.(14分) 解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得 a-b+3=0 9a+3b+3=0' a=-1 解得6=2’ 抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3; …3分 (2)设Mm,-m2+2m+3),由图可知，当0<<3时，-m2+2m+3>0, S-S2=SABDM SACAD =(SAABM -SAABD)-(SAABC -SAABD)=SAABM-SAABC -号Bw54Bc0 号4-m+2m+3)43 =-22+41 =-2(m-1)/+2 .-2<0, ∴.当m=1时，S-S2取得最大值2： …8分 (3)在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3, ∴.C(0,3), 作点A关于y轴的对称点D,由对称可知∠ACO=∠DCO, ,∠DCO+∠BCD=∠BCO, ∴.∠BCD+∠ACO=∠BCO, .∠MCB+∠ACO=∠BCO, ∴.∠MCB=∠BCD, …………………10分 ①当M在直线BC下方时，点M在直线CD上， A(-1,0), .D1,0), 设直线CD的解析式为：y=kx+b, 九年级数学参考答案 第5页（共6页） [3=b 将C(0,3)、D(1,0)代入得： 0=k+b k=-3 解得 4=3 ∴.直线CD的解析式为：y=-3x+3, y=-3x+3 联立方程得： y=-x2+2x+3' 5=0 6=5 解得 (片=3 (舍去)， 03=-12’ .M(5,-12): …12分 ②当M在直线BC上方时， 作点D关于直线CB的对称点E(3,2), ∠BCD=∠BCE, ∴.∠BCE+∠ACO=∠BCO, ,∠BCO=∠OCD+∠BCD,∠ACO=∠DCO(由①得)， ∠MCB+∠ACO=∠BCO, .∠MCB=∠BCD=∠BCE, .点M在直线CE上， 设直线CE的解析式为：y=kx+b [3=b, 将C(0,3)、E(3,2)代入得： 2=3k+b,’ 1 解得 k2=- 3 b=3 ∴.直线CD的解析式为：y=- 二x+3, 3 1 联立方程得： y=3+3 y=-x2+2x+3 7 解得店0 X2= (片=3 (舍去)， 20 = [69) …14分 综上所述M的坐标为(5，-12)或320 39 九年级数学参考答案 第6页（共6页）2026一2027学年第一学期初中阶段期中综合训练 九年级数学试题 (答题时间：120分钟，满分：150分) 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！ 在本试题上答题无效， 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置 1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是() A.2x-3=0 C.x2+2x=0 1 B.x-2y=0 D.x2+=0 2.反比例函数y=二的图象经过点(2，-3)，则k的值为() A.6 B.-6 D.3 3.用配方法解方程x2-4x-4=0时，原方程应变形为( A.(x-2)2=0 B.(x-2)2=8 C.(x+2)2=0 D.(x+2)2=8 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移3个单 位，得到的新抛物线解析式为() A.y=(x+3)2+3 B.y=(x+3)2-3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2-3 5.10月11日至18日，全国和美乡村篮球大赛（村BA)南部赛区赛事在广西上林 开赛.福建永定土楼坎市代表队作为龙岩市唯一参赛队伍代表闽西征战，亮相国 家级乡村篮球赛事舞台.在第一阶段的小组赛中，采用单循环赛制（每两支球队 比赛一场)，福建永定土楼坎市代表队所在的A组一共进行了10场比赛.设A 组共有x支球队，则x满足的方程是() A,x(x+1)=10 B.x(x-1)=10 c.x+0=10 D.2x-=10 6.对于y=x-2x-1,下列说法正确的是() A.开口向下 B.对称轴为x=-1 C.顶点坐标为(1，-2) D.当x<1时，y随x增大而增大 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0 九年级数学试题 第1页（共6页) 8.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比 AP(W) 叫作功率，即所做的功一定时，功率P(W)与做功所 用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图所示.当 t≥30时，P的取值范围是() 20-- A.0<P≤40 B.40≤P≤60 60 t(s) C.P≤40 D.P≥40 9.函数y=与y=-+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是() A B D 10.设函数片=-(x-4)2,y=-(x-a)’，直线x=1的图象与函数为，为的图象分 别交于点A1,c),B(1,c),得（) A.若a<a<1,则G<c B.若4<a<1,则c,<c C.若1<a<4,则G<C2 D.若a1<1<a,则C<c 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分.把答案书写在答题卡的相应位置， 11.若关于x的函数y=xm+1-2x+3图象是抛物线，则m的取值是 12.若x=2是一元二次方程x2+x+3n=0的一个根，则2m+3n= 13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速 度竖直上抛，那么物体经过t后的离地高度（单位：m) 约为10t-5t2.根据上述规律，物体经过 秒落回 地面 14.如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象 经过点A,过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的 面积为2，则k= 15.已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解是 九年级数学试题 第2页（共6页) 16.如图，二次函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点 C位于点(0，-2)和点(0，-3)之间，顶点为点P,对称轴为直线x=2.下列说法： ①abc<0; ②4a+b=0; ③-1<a<-3 ④设抛物线与x轴的另一交点为B, 当∠CPB=90°时，a= √2 其中正确的是 (填序号) 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.把答案书写在答题卡的相应位置， 17.(本题满分8分) 解下列方程： (1)x2+6x-7=0: (2)2x2-3-5=0. 18.(本题满分8分) 已知y+1与x成反比例，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x=5时，求y的值. 19.(本题满分8分) 如图，二次函数图象的顶点坐标为(2，-2)，与y轴的交点坐标为(0,3). (1)求二次函数的表达式： (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是 九年级数学试题第3页（共6页） 20.(本题满分8分) 如图，反比例函数y=-6的图象与直线y=x相交于A,B两点，点A的坐标为 (,2). (1)求k的值： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式6>的解集。 21.(本题满分8分) 已知关于x的方程x2+x+m-2=0. (1)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根： (2)设x,x是方程的两根，且(x+x)2=xx2+4,求m的值. 22.(本题满分10分) 2026年国庆假期，我省文旅系统紧扣“清新福建·闽式生活”文旅消费主题， 打造“闽式金秋·自在山海”文旅盛宴.土楼晒秋、土楼有喜、非遗歌舞集、传统舞 龙舞狮、大鼓凉伞、十番音乐、灯光秀、无人机表演…世界文化遗产“福建土楼” 永定景区以其独特魅力吸引了四方游客.某景区2024年国庆假期游客接待量为30 万人次，2026年国庆假期游客接待量为43.2万人次. (1)求该景区国庆假期游客接待量的年平均增长率： (2)为弘扬客家文化，某文旅公司推出多种土楼文创产品.已知某款土楼模型 文创产品的成本价为40元/个，若按50元/个销售，一个月可售出500个.市场调查 反映，若调整单价（单价为整数）：每上涨1元/个时，月销售量就减少10个，当销 售价格定为多少时会获得月销售最大利润？最大利润是多少？ 九年级数学试题第4页（共6页) 23.（本题满分10分) 阅读下列素材，解决问题 探究高次方程的解法与线段分割 试根法，又称猜根法，是一种用于求解整系数一元三次方程及因式分 解的数学方法， 以x+6x2+11x+6为例，观察发现，x=-1时，x2+6x2+11x+6=0, 说明x=-1是方程x3+6x2+11x+6=0的一个解.由此推断x2+6x2+11x+6 素 分解后有一个因式是(x+1).根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因为 最高次为三次且其系数为1，常数项为6，另一个因式只能是二次式，二次 项系数为1，常数项为6，故设另一个因式是(x+x+6).于是 x3+6x2+11x+6=(x+10(x2+ax+6)=x3+(a+1)x2+(a+6)x+6. 根据对应项系数相等，得a+1=6,则a=5.所以 x3+6x2+11x+6=(x+10(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3): 如图1，在线段AB上找一个点C,它把线段AB分割为不相等的两段 AC和CB,其中AC<CB,且使AC:CB=CB:AB,则点C叫作线段AB的 黄金分割点. 为简单起见，设AB=1,CB=x,则AC=1-x,代入AC:CB=CB:AB 素 得(1-x):x=x:1,即x2+x-1=0. 二 解方程，得=山5.根据问题的实际意义，取-5」 ≈0.618 2 2 1-X 人们把5-1这个数叫作黄金数。 2 图1 解决问题 任 务 (1)运用试根法因式分解：3x3+4x2-5x-2=(x-1)(3x2+x+2）, 则m= (2)如图2，在线段AB上取一点C,其中AC<CB,现延长BC至点 D,使CD=BC, 且满足AB、BC BCAD 这样的C点是否存在？为简单起见， 任 设AB=1,BC=x. 务 ①线段AD= (用含x的代数式表示) 二 ②由关系4B-BC可列方程 BCT-AD ③用试根法求解第②问所列的方程 图2 九年级数学试题 第5页（共6页) 24.(本题满分12分) 定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大2，则称 点9是点P的“成长点”.例如，抛物线y=x2上，点(2,4)是点(0,0)的“成长点”. (1)点A(O,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“成长点”，且 点B的纵坐标为5.求b,c的值 (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点W是点M的“成长点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标. ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的 横坐标为，当-2<<0时，若图象W上的最高点与最低点到x轴的距离之和为5， 请直接写出m的值. 25.(本题满分14分) 如图，抛物线y=x2+bx+3过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.M是抛 物线上任意一点. (1)求抛物线的解析式； (2)设点M的横坐标为m(0<<3),连接AM,交BC于点D,连接BM, 设△BDM的面积为S,△CAD的面积为S,,求S,-S,的最大值： (3)当∠MCB+∠ACO=∠BCO时，求点M的坐标. B 0 备用图 九年级数学试题第6页（共6页）