福建省厦门市思明区厦门外国语瑞景分校2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

厦外瑞景分校2026-2027学年（上)九年级期中考试 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 出卷人：林景怡、苏国景 审核人：杨宇菲 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡 2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分： 3.答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答. 一、选择题（本大题共8小题。每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( A.y=2c+1 B.y=x2 C.y=-3 2.2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用 科学记数法表示为() A.56×104 B.5.6×10的 C.5.6×106 D.0.56×107 3.如图，在4×3的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成 ① 中心对称图形的是() A.① B.② C.③ D.④ ③ 6 4.若x1,2是方程x2一3x一5=0的两个根，则1十2=（) A.-3 B.3 C.-5 D.5 5.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若 ∠AOB=15°，则∠BOC的度数是() A.30° B.35° C.45° D.60° 6.已知函数y=x2+bx+2,当x>1时，y随x的增大而增大，则b的值可以是 () A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 7.嘉嘉在朋友群发表了一封“垃圾分类”倡议书，并邀请了x个好友转发，每 个好友又邀请了x个互不相同的好友转发，若经过两轮转发后，共有73个人 (包括嘉嘉)参与了本次活动，则可列方程为() A.x+x2=73 B.1+x+x2=73 C.x+x(x+1)=73 D.1+x+x（x+1)=73 第1页，共6页 8.反比例函数y=m和y=卫在第一象限内的图象如图所示，点P在 y=严的图象上，过点P作PA上x轴于点A,交y=”的图象于点 B C,PB⊥y轴于点B,交y=”的图象于点D.当点P的横坐标逐 渐变大时，四边形OCPD的面积() A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定 二、填空题（本大题共8小题。每小题4分，共32分。， 9.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 x-2 10.二次函数y=3(x十1)2-3的图象的对称轴是 11.若x=1为方程x2一3mx+5=0的一个根，则m= 12.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B（一2，b)关于原点成中心对称， 则a一3b的值是· 13.如图，一次函数一6+b(k≠0)的图象与反比例函数后4的图象 相交于点A(1,m),B(一2，n).当a+b>4时，x的取值范围 B 是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋 转90°，得到△ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD 0 的长为 15.如图，y1与2关于y轴对称，且y1=(0x+2)(x<0),一条平行于x 轴的直线与yⅥ和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、 D,当AB=BC=CD时，则AD= 16.已知二次函数y=x2+bx+c（a<0),该二次函数的图象经过点M（5-m, n),N(4,P+3),P(m+1,n),Q(s,2t)四点，则s的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题。共86分。） 17.（本题满分12分)解方程：（1)x2-8x=0;(2)x2-2x一4=0， 第2页，共6页 18.(本题满分8分)如图，AB,CD交于点P,△APD≌△BPC,点A与点B, 点D与点C是对应顶点.请在图中连接AC,BD,并证明AC∥BD A D 19.(本题满分8分)先化简，再求值： a2+4a+4 20.(本题满分8分)已知a,b,c为实数，且b=2c a b 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根. 21.(本题满分8分)如图，反比例函数y=(m≠0)过点A(1,3)· (1)求反比例函数的表达式； (2)若点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A 顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求 点E的坐标. y E 第3页，共6页 22.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD是中线， (1)将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF,其中E是点B的对应点，点D 的对应点G恰好落在CB的延长线上，请用无刻度直尺与圆规作出旋转后的 △AEF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接EB,FB,若∠EBF=90°，求∠ABC的大小. 23.（本题满分10分)某奶茶店新推出一款水果茶，每杯的制作成本为6元， 现在的售价为每杯20元，每天可以售出40100杯.市场调研发现：如果进 行促销活动，每降价1元，每天就可以多售出10杯.在促销期间，店主还 需支付每天100元的宣传费用 (1)促销期间，设每杯水果茶降价金额为x元， ①用含x的式子表示该款水果茶每天增加的销售量： ②请用一个数学表达式描述奶茶店销售该款水果茶每天所得利润与降价金 额的关系；（不需要写出x的取值范围） (2)店员说：“只要高于成本价，每天降价促销的利润一定比不降价时更大。” 就这款水果茶而言，你认为这店员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若 不正确，请举出一个反例， 第4页，共6页 24.(本题满分12分)在△ABC中，AB=BC,点D在边AC上，连接BD,将邻D绕点B逆时针 旋转a(0°<<180)，得到线段BE. E E、 B 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=∠ABC,连接AE,求证：∠E+∠ADB=180°； (2)如图2，若a+∠ABC=180°，连接CE,作△BCE的中线BM,用等式表示线段BM、 AC、CD之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在(2)的条件下，若∠ABC=120°，AC=6,∠DBM=15°，求BM的长 25.(本题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx一2的顶点是P,且交x轴于 A(-2,0),B(2,0)两点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)过原点O的直线与抛物线交于C,D两点，其中点C在y轴的左侧. ①若直线CD的表达式为y=x,求△PCD的面积； ②若C,E两点关于y轴对称，O,Q两点关于P对称，求证：D,E,Q三 点共线 第6页，共6页