福建漳州市长泰区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

长泰区2026-2027学年第一学期期中素养评价 九年级数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑 色签字笔重描确认，否则无效 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂) 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A.3 B.4 D.√0.3 2.若√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≥1 0-8 3。已知后2，则代数式的位是 b B.1.C.3 D.4c图c 4.下列用配方法解一元二次方程x2-6x=1的过程中，正确的是 A.(x-3}=8 B.(x+3}=8 C.(x+3}=10 D.(x-3=10 5.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是 A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB D C.∠ACD=∠BCD D. AC AD AB AC B 6.如图，△ABC∽△ADE,若△ADE的面积是△ABC的面积的4倍，DE=4√2， 则BC的长为 A.√2 B.22 C. 5 D.3 九年级数学试卷第1页（共6页） 7.若一个菱形的两条对角线长分别是一元二次方程2x2+x+80=0的两个实 根，则该菱形的面积是 A.10 B.20 C.40 D.80 8.学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植 物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干 上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是 A.1+x2=73 B.1+(1+x}=73 C.x+(1+x}=73 D.1+x+x2=73 9.如图，在正方形ABCD中，AC=3W2,E为AB延长线上一点，连接DE分 别交BC、AC于F、G两点，若BE-1,则DG的长为 D A.15 B. 15 G 4 1 5 C.2 D. 3 10.如图，在边长为b的等边△ABC中，E为BC中点，分别在AB,AC边上 取点D,F使∠DEF=60°.若BD=a,CF=,则关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相 应位置) 11.计算： 即则 D 12.如图，已知AB∥CD∥EF, E 13.已知x=1是关于x的方程2x2-ax=0的一个根，则a 的值为 14.若x,2是方程x-4x-3=0的两个实数根，则代数式1+1的值 1X2 为 九年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，在△ABC中，AB=BC-13,AC-10,点D, E分别是边AB,AC的中点，连接BE,CD相交于 D 点F,则BF长为 16.如图，在四边形ABCD中，BA=BC=2,DA=DC-3,∠BAD-90°.点E是 AB边上的一点（不与A、B重合），连接DE,过点C作CF⊥DE交AD于 点F.下列四个结论： A ①∠BCD=90°； ②连接BD,若DE平分∠ADB,则4E-3 E BE 13 B ③四边形AEGF的面积不变： ④DE-13 CF-12 其中正确的是 三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答） 17.(本小题满分8分) 计算：√3-√9+√2x√6 =08香处，0点架38容：圆0财儿(1 C△：张直，1指基的(1）的( 18.(本小题满分8分) 解方程：x2+2x-2=0 19.(本小题满分8分) 如图，∠1=∠2， ABAC ,求证：∠B=∠D. AD AE B 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本小题满分8分) 已知m=V2+1,n=√2-1，求3mn+(m-n}的值.中8 21.(本小题满分8分)性G对 为了解决初中生画图慢和画图不准确的问题，某企业设计生产了A、B两 款初中生专用画图套尺并投入市场销售.3月共销售了4万套，5月共销售了 4.84万套、求该企业3月至5月这两款套尺销量的月平均增长率。 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC. (1)尺规作图：在BC上取点D,使得BD=AD:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(I)的基础上，连接AD,求证：△DAC∽△ABC. 九年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题满分10分)，c 学校附近一家文具店常年售卖一种同学们喜欢的“错题本”，即 问题 将开学，店主计划通过降价增加销量，但他有些顾虑：如果降价太多， 背景 单价太低，可能卖得越多赚得越少.于是，他委托九年级数学兴趣小 组帮忙调研确定降价方案. 错题本进价5元/本，售价10元/本，每周能卖出20本. 若进行降价促销，周销量y(本)与降价金额x(元)的函数关系 如图所示： 数据 调研 20 02的4 任务一：当每本错题本降价3元时，该文具店每周的销售总量是 任务 多少本？ 解决 任务二：店主希望该款错题本在开学季这一周内，能实现总利润 达到120元的目标.求每本错题本应该降价多少元？ s9ak晚5图过 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 若x,x是方程x-4x+1=0的两根，记S,=x+,S,=x2+x2,…, Sn=x"+x32”. (1)求：S= ；S2= (直接写出所求数值) (2)当n为不小于3的整数时，求证：Sn=4Sn1-Sn-2: (3)利用(2)中所证明的结论，求2+√3}+(2-√3}的值. 资个国的出独题小钟在代体共吸个钟思小本图对女， (念适州举球誉餐阳浓夹耳合桥县意一只 25.(本小题满分14分) 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC-=90°，AD⊥BC于点D.已知AD=12, BD-9,点P是线段AD上的一动点（不与A,D重合），连接BP并延长交AC 于点E,过点E作EF⊥BC于点F. (1)求线段CD的长： (2)如图2，当点P运动到AD的中点时，求证：EF?=AE·EC; (3)在点P运动的过程中，是否存在某个位置，使得以A,P,E为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时DP的长；若不存在，请说明理 由 01=1-0 A E P D D 图1 图2 九年级数学试卷第6页（共6页）