安徽省宿州市第二初级中学2026-2027学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（) A.3k4k5k(>0)B.是、⊥、1 3、4、5 c.V3、√4、√6 D.32、4、52 2.下列表述中，能够确定宿州市地理位置的是() A.安微省北部B.与淮北市相邻 C.京沪铁路沿线 D.北纬33°39'，东经116°58' 3.下列曲线中，能表示y是x的函数的是() ,卡 4.代数式2√5-1的估值在() A.4-5之间 B.3~5之间 C.3-4之间 D.2-3之间 5.下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示：②带根号的数都是无理数：③W16的平方根是士4：④-6 是36的一个平方根：⑤V2-1的相反数是-√2-1：⑥「（士8）2=±4其中正确的个数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 6.在平面直角坐标系中，点P(x+3,-2)所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，以点A为圆心，B的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为() B -3-2-01C23 A.√5+1 B.-V5+1 c.5-1 D.5-1 8.一次函数y=2冲4的图象如图所示，下列说法正确的是（) A.y随x的增大而减小B.点A的坐标是(-2,0)C.点(1,5)在函数图象上D.△AOB的面积为8 B (第8题图) M B(第9题图) 9.如图，四边形ABCD是长方形地面，在它中间有一长方体木条.若AB=10cm,AD=5cm,MW=1cm,一只蚂蚁从点A爬 到点C,它必须翻过中间的木条，则它至少要走()cm 第1页共4页 扫描全能王创建 A.11 B.12 C.13 D.14 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点0出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点0运动到点(0,1)，第2 次运动到点(1,1)，第3次运动到点（1,0)，第4次运动到点(1，-1)，第5次运动到点(1，-2)，第6次 运动到点(2，-2)，-，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点P的坐标是（) f1 A.(507,1) B.(507,-1) C.(506,1) D.(506,-1) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.比较大小：√725（填“>”或“<”或“=”）. 12.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b-c2引=0，则△ABC是 13.已知点A(2a+5,a-1)在第二、四象限的角平分线上，则a= 14.在平面直角坐标系中，直线y=ax+3-a(a≠-1)与x轴、y轴分别交于点1，B,直线y=·+4与x轴、y轴分别 交于点G,D. (1)直线y=at3-a一定经过的点的坐标为. (2)若直线y=a+3-a将△C00的面积分为1：4两部分，则a的值为 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15.(8分)计算： (1)(-》2+8--2+|1-: (2)v历-27--1°- 6.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，有A,B,C三点. B (1)若△A,B,G与△ABC关于y轴对称.请在图中画出△ABG, 并写出A,点坐标： (2)若点P(a,b)关于x轴的对称点为B,则B的坐标是 (3)求△ABC的面积. 7. (8分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：(W2-3x)2-11-x: 扫描全能王创建 解：隐含条件2-320，解得x<号 .1-x>0, ∴.原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x-1+x=1-2x. 【启发应用】按照上面的解法，试化简V(x-元)2-(W3-x)2(结果保留1). 18.(8分)如图，在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8,AD=17,BC=9,CD=12. (1)求△BCD的面积： (2)求△ABD中AD边上的高的长度. 19.（10分)已知函数y=(m-3)x+2-3m(m是常数)，回答下列问题： (1)当m取何值时，该函数为正比例函数： (2)当m取何值时，y随x的增大而增大： (3)若该函数为一次函数，且它与y轴的交点在y轴负半轴上，求m的取值范围. 20.（10分)在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到 x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”， (1)点A(5,-2)的“短距”为： (2)若点B(2m-1,-3)是“等距点”，求m的值： (3)若点C(-7,2+1)的短距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为(4-2n,-10),点D是否为“等距点”？ 如果是，请说明理由。 21.（12分)为保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计了居民用水“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过10m 3元/m3 超过10m但不超过18m'的部分 6元/m3 超过18m的部分 9元/m (1)4户居民本月用水量为12m',求A户居民本月的水费为多少元. (2)设每户每月用水量为m',水费为y元，分别写出当0≤x≤10,10<x≤18，x>18时，)与x之间的关系式. (3)若B户居民本月的水费为96元，求B户居民本月用水量. 第3页共4页 扫描全能王创建 22.（12分)课本原题呈现： 一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米。 ①这个梯子的顶端距底面有多高？ ②如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平 方向也滑动了4米吗？ 解决问愿： (1)请直接写出原题中①问这个梯子的项端距底面 米：②问中，梯子的底部 在水平方向也滑动4米（填 会或不会)： (2)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端 下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？ A 云梯 B B 23.(14分)平面直角坐标系中，直线y=二x-2的图象与x轴、y轴分别交于4、B两点，直线=-x+b的图象过点 A,并且与y轴交于点C (1)求出A点的坐标及b的值： (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，到达点A停止运动.过点P作x 轴的垂线，分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为t,当=3时，求△OE的面积. (3)在第(2)问中，若点P可以越过点A继续向右运动，其余条件不变.是否存在t,使得线段DE的长是线段OP长的 ?若存在，求出t的值：若不存在，谐说明理由。 D 0 P B 图1 图2 各用图 第4页共4页 蝎 扫描全能王创建 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分.） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 B 0 B A 9.【解答】解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形A'B'C'D',其长为A'B'=AB+2 X1=10+2X1=12cm,宽为A'D'=AD=5cm. 蚂蚁从点A爬到点C的最短路径为展开图中线段AC的长度，∠ADC=90°， ∴由勾股定理得：AC=√122+52=V144+25=V169=13cm'∴它至少要走13cm.故选：C. 10.【解答】解：第1次从原点运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(1,0)，第4 次运动到点(1，-1)，第5次运动到点(1，-2)，第6次运动到点(2，-2)，第7次运动到点（2，-1)， 第8次运动到点(2,0)，…，每8次后纵坐标为0，横坐标加2,2026÷8=253…2， .经过2026次运动横坐标为2×253+1=507，经过2026次运动纵坐标为1， ∴.经过第2026次运动后，动点P的坐标是(507,1)，故选：A 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.<. 12.等腰直角三角形.1 .-3 140,3》:@号废祭 29 14.【解答】解：(1)直线y=ax+3-a（a≠-1)与x轴、y轴分别交于点A,B,直线y=~x+4与x轴、y轴 分别交于点C,D.则：直线方程可化为y=a(x-1)+3,当x=1时，y=3,与a的取值无关，∴.该函数一定 经过点(1,3)：故答案为：(1,3)： (2)若直线y=ar+3-a将△COD的面积分为1：4两部分，则：令y=0时，则有-x+4=0,解得：x=4, ∴C(4,0),令x=0时，则有y=4,即D(0,4),∴0C=0D=4,“△C0D的面积为日×4X4=8, 当x=1时，y=-1+4=3,∴.直线y=ar+3-a与直线y=-x+4交于点P(1,3), 情况一：直线与x轴交于点A在线段OC上，如图所示： y、个 B 0 A八\C 当x=0时，则有3-a=0,即a=3:当x=4时，则有4a+3-a=0,即a=-1: 扫描全能王创建 ∴当直线与r轴交于点A在线段OC上时，则a的取值范围为a≥3或a<-l, 令y=0时，则有a3a=0,解：x3.点1坐标为(，0小，即41子 a a aC=4-(13)-3+Saec分 APc=X3AC=3(3+3), 2 由题意可得：Sauc片9aom政arc普9am2(3是)号号（3)号 a 52 5 解得：a=5或a=5(不符合愿意，舍去)： 29 19 情况二：直线与y轴交于点B在线段OD上，如图所示： 同理可得此时-1<a≤3，由y=ar+3-a可知：与y轴的交点B坐标为(0,3-a), BD=4.(3-a）=a1,SAn×1BD=(a+1),(a+1)号或2(a+1) 2 52 5 解得：a=上或a=59(舍去)：综上，口的值为号或-5.故答案为：↓或-5 5 5 5 29 5 29 三、解答题（共90分。） 15.(8分）(1)解：原式=4+(-2)-2+V2-1=4-2-2+V2-1=V2-1.4分 （2)解：原式=5V月-23-1-2=5v3-2g-1-29 2 =53-23-1-(V3-1)=23. …8分 16.（8分)解：（1)如图所示，△41B1C1即为所求：A1(-1,2):3分 y (2)点P(a,b)关于直线x轴的对称点为P1,则P1的坐标是(a,-b), 故答案为：(a,-b)·…。 5分 3SAc-3×32x2x2号x1X32X1X3=4 1 1 8分 17.(8分)解：根据例子找出隐含条件，求出x的取值范围如下： 隐含条件3-X≥0，解得X≤3,3分 告餐 扫描全能王创建 X-π<0， 5分 原式=（π-x)-(3-x)=π-x-3+x=π-3.… .8分 18.【解答】解：(1)：∠ABD=90°，AB=8.AD=17. .BD=√AD2-AB2=15..1分 BC2+CD2=92+122=225.BD2=152=225, .BC2+CD2 BD2. △CD是直角三角形，.3分 ABCD的面积=日xBC.CD=号×9×12=544分 (2)设△ABD中AD边上的高的长度为h, 1 1 :△ABD的面积=2×AD:h=2×AB,BD, h=AB.BD=8×15-120 AD 17 17 120 ,.△ABD中AD边上的高的长度为 17、8分 19.解：（1)，y是x的正比例函数， ∴.m-3≠0且2-3m=0, 解得：名c 3分 (2)y随x的增大而增大， ∴.m-3>0, 解得：m>3.。 6分 (3),该函数为一次函数 ∴.m-3≠0 .m≠3 8分 .它与y轴的交点在y轴负半轴上 ∴.2-3m<0 “>号 故m的取值范围为>丑m≠3。 l0分 20.（10分)解：(1)2： 2分 (2)由题意得， 12m-1川=|-3引， 解得m=2或m=-1: 6分 (3)点D是“等距点”， 由题意得， 2n+1=-5, 解得n=-3, 8分 .4-2川=14-2×(-3)1=4+6=|101=10， 1-101=10, 器 扫描全能王创建 点D是“等距点”。… 10分 21.(12分)(1)解：10×3+(12-10)×6=30+12=42， 答：A户居民本月的水费为42元：3分 (2)解：当0≤x≤10时，y=3x: 4分 当10<x≤18时，y=10×3+(x-10)×6 =30+6x-60 =6x-30:… 6分 当x>18时，y=10×3+8×6+(x-18)×9 =30+48+9x-162 =9x-84:… 8分 3x,0≤x≤10 综上：y=6x-30,10<x≤18 9分 9x-84,x>18 (3)解：先计算各段最大水费： x=10时，y=3×10=30元： x=18时，y=6×18-30=78元. 因96>78，代入y=9x-84,得9x-84=96, 解得x=20 答：B户居民本月用水量为20m3.…。 12分 22.（12分)解：（1)24：不会：… 6分 (2),AO=20米，A4=5米，BB'=5米， .0=OA-=15米， 7分 设OB=a米，则OB'=OB+BB=(a+5)米， 又：AB=AB.∴由勾股定理得：0A2+0B2=0A2+OB2, 即202+a2=152+(a+5)2,。 9分 .a=15, AB=V202+a2=V202+152=25（米)， 答：梯子的长度是25米.12分 23.（14分)解，1)：直线y-分-2的图象与x轴、y轴分别交于小、B两点， 当)=0时，y7x2=0, 解得x=4, 器 扫描全能王创建 .A（4,0）, 2分 直线y=-+b的图象过点A, ∴.0=-4+b, 解得b=4: .A点坐标(4,0)，b的值为4… 4分 (2)当t=3时，P(3,0), 将x=3代入y=-×+4,得yD=1,即D(3,1): 将x=3代入y=x-2,得yE=即E3,-。 6分 DE=1-(为= Sa0DE=克OP DE=克×3x号= 3 、9 答：△ODE的面积为。 9分 (3)存在。 由题意：DE=t+4-吃t-2训=1多t+6,oP=t 根据条件DE=OP,得方程： |2t+6l=号t… 11分 分两种情况讨论： ①号t+6t 移项：6=2t,解得t=3: @t+6=吃t 移项：6=t,解得t=6。 检验：t=3、t=6均符合题意。 综上所述，t的值为3或6。… 14分 器 扫描全能王创建