精品解析：安徽省宿州市埇桥区集团校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

埇桥区集团校2025–2026学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述中，不能确定位置的是（ ） A. 小华在某会场的座位是5排8号 B. 某城市位于东经108°，北纬39° C. A城与B城相距15 km D. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处 3. 由下列条件不能判定（、、分别为、、的对应边）为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 已知：，则所在象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个数的立方根等于它本身，则的值为（ ） A. 0或1 B. 0或 C. 1或 D. 0或1或 7. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点表示的数为，轴，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了，当他把绳子拉直，端点刚好着地，下端距离点，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 若函数是关于的正比例函数，则_______． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为_____． 14. 如图，在长方体盒子中，已知，，，长为的细直木棒恰好从小孔处插入，木棒的一端与底面接触，且端点可以在长方形内及边界上任意运动． （1）长度的最大值为_____； （2）长度的最小值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分） 15. 计算： 16. 如图所示，在直角坐标系中，点，点，点． （1）作出关于轴的对称图形； （2）若内有一点，写出点在（1）变换后的对应点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 已知一个正数m的两个不同的平方根是与，求a和m的值． 18. 某学校八(2)班图书角有本图书，若该班每名学生借阅6本图书． （1）求余下图书数量(本)与该班学生人数之间的关系式； （2）试判断(1)中是的一次函数吗？若是，说明和的值及实际意义，若不是说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 【知识链接】 ①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． ②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，． 【知识理解】（1）将的分母有理化； 【启发运用】（2）计算： 20. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，截面中可供滑行部分的半圆弧长为，边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，．一滑板爱好者从点滑到点，请画出形池滑行面的展开图，并求出他滑行的最短距离． 六、（本题满分8分） 21. 归纳与探究： （1）计算：_____，_____，，_____； （2）猜想：对于任意实数，一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ （3）应用：已知实数，在数轴上的位置如图所示，计算： 七、（本题满分8分） 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点会受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续受到洒水影响20秒，请你通过计算判断着火点能否被救火飞机扑灭？ 八、（本题满分10分） 23. 依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过元，不需交税；超过元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过元的部分 3 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 … … … 设每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元）， （1）分别写出级别为1级和2级时，与之间的关系式； （2）某人年7月的总收入为元，求他应交税款多少元？ （3）某公司部门经理年9月应交税款元，请求出该月经理的收入是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 埇桥区集团校2025–2026学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的表示方法以及平方根的定义，利用平方根的定义即可进行解题． 【详解】解：一般的，数的平方根是， ∴9的平方根表示为：， 故选：D． 2. 下列叙述中，不能确定位置的是（ ） A. 小华在某会场的座位是5排8号 B. 某城市位于东经108°，北纬39° C. A城与B城相距15 km D. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可． 【详解】解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置， A.小华在某会场的座位是5排8号，能确定位置，故不符合题意； B.某城市位于东经108°，北纬39°，能确定位置，故不符合题意； C. A城与B城相距15 km，没有明确方向，故不能确定其位置，符合题意； D. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处，能确定位置，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键． 3. 由下列条件不能判定（、、分别为、、的对应边）为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断三边能否构成直角三角形，三角形内角和定理的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否能判定直角三角形． 【详解】解：设，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴不能判定为直角三角形， 故A符合． ∵， ∴， ∴能判定为直角三角形， 故B不符合； ∵，，， ∴，， ∴， ∴能判定为直角三角形， 故C不符合； ∵，， ∴， ∴， ∴能判定为直角三角形， 故D不符合． 故选：A． 4. 已知：，则所在象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数和点所在象限坐标特征，根据非负数的性质，平方根和绝对值均非负，它们的和为零则每个均为零，由此可求出x和y的值，再判断点所在象限． 【详解】∵，，且， ∴，， ∴，即， 且，即， ∴点， ∴点A在第四象限． 故选：D． 5. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，C选项不符合题意； D、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数，D选项符合题意． 故选：D． 6. 若一个数的立方根等于它本身，则的值为（ ） A. 0或1 B. 0或 C. 1或 D. 0或1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，立方根概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：一个数的立方根等于它本身， 这个数为或或， 故选：D． 7. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开图，最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题． 根据题意将立体图形展开，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：展开图如下， ， ∴． 故选B． 8. 如图，数轴上点表示的数为，轴，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．和均为半径，根据勾股定理求出的长，从而得到点A表示的数． 【详解】解：轴， ∴， ， 点A表示的数为， 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵第二象限内有一点，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴点A的坐标为（-4，2）， ∴m-1=-4，n+3=2， ∴m=-3，n=-1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系式解题的关键． 10. 如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了，当他把绳子拉直，端点刚好着地，下端距离点，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得的长． 根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长为， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴旗杆的高． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 若函数是关于的正比例函数，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，由于轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求解m的值，进而可求出点M的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点M和点N的横坐标相等，即， 解得， 将代入点M的纵坐标，得， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在长方体盒子中，已知，，，长为的细直木棒恰好从小孔处插入，木棒的一端与底面接触，且端点可以在长方形内及边界上任意运动． （1）长度的最大值为_____； （2）长度的最小值为_____． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）最小时，最大，当I运动到点C时，最小，据此求解即可； （2）当最大时，最小，当I运动到点A时，最大，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）当最小时，最大，当I运动到点C时，最小， 此时长度的最大值为， 故答案为：5； （2）当最大时，最小，当I运动到点A时，最大， 此时， 而， ∴， ∴长度的最小值为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算．先根据二次根式的性质，绝对值、立方根、零指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解： ． 16. 如图所示，在直角坐标系中，点，点，点． （1）作出关于轴的对称图形； （2）若内有一点，写出点在（1）变换后的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接，，即可； （2）根据关于对称的两点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得结论． 【小问1详解】 如分别作出，，关于轴对称的对应点，，，连接，，， 则即为所作； 【小问2详解】 ∵和关于轴对称，且是内部一点，点是它在内部的对应点， ∴与关于轴对称， ∴点的坐标为． 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 已知一个正数m的两个不同的平方根是与，求a和m的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求得a，进而求得m即可． 【详解】解：∵一个正数m的两个不同的平方根与， ∴，解得： ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和特点，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键． 18. 某学校八(2)班图书角有本图书，若该班每名学生借阅6本图书． （1）求余下图书数量(本)与该班学生人数之间的关系式； （2）试判断(1)中是的一次函数吗？若是，说明和的值及实际意义，若不是说明理由． 【答案】（1） （2） （1）中的函数关系式是的一次函数， ，， 表示每增加一名学生，余下图书减少6本，表示原来的图书为本． 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，其他问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题中的数量关系列出函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式判断，再说明和的值及实际意义． 【小问1详解】 解：∵学校八(2)班图书角有本图书，该班每名学生借阅6本图书， ∴余下图书数量（本）与该班学生人数之间的关系式为； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 【知识链接】 ①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． ②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，． 【知识理解】（1）将的分母有理化； 【启发运用】（2）计算： 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据材料中的方法进行分母有理化； （2）先将各部分分母有理化，再计算加减． 【详解】（1）解：； （2） ． 20. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，截面中可供滑行部分的半圆弧长为，边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，．一滑板爱好者从点滑到点，请画出形池滑行面的展开图，并求出他滑行的最短距离． 【答案】其侧面展开图如图： 滑行的最短距离为 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，先将该U形池的侧面展开，要求滑行的最短距离，根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将半圆面展开可得：，， 在中，． 即滑行的最短距离为． 六、（本题满分8分） 21. 归纳与探究： （1）计算：_____，_____，，_____； （2）猜想：对于任意实数，一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ （3）应用：已知实数，在数轴上的位置如图所示，计算： 【答案】（1）3，5，，；（2）对于任意实数a，不一定等于a，；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键． （1）分别计算各式的值即可； （2）根据（1）中各式运算结果，归纳出探究结果即可； （3）根据字母a、b在数轴上的位置得出，然后根据（2）的结论化简即可． 【详解】解：（1），，，． 故答案为：3，5，，； （2）由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，不一定等于a，； （3）由数轴得，， ∴， ∴ ． 七、（本题满分8分） 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点会受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续受到洒水影响20秒，请你通过计算判断着火点能否被救火飞机扑灭？ 【答案】（1） 着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， 着火点C受洒水影响； （2）着火点C能被扑灭 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点 则， ， ， 在中，， ， ， ， 着火点C能被扑灭． 八、（本题满分10分） 23. 依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过元，不需交税；超过元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过元的部分 3 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 … … … 设每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元）， （1）分别写出级别为1级和2级时，与之间的关系式； （2）某人年7月的总收入为元，求他应交税款多少元？ （3）某公司部门经理年9月应交税款元，请求出该月经理的收入是多少元？ 【答案】（1） 级别1：； 级别2：； （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，求一次函数解析式，梯度计价问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据求解即可； （2）先判断该人收入的范围，再选择函数关系式求解； （3）先根据税款判断收入的范围，再确定函数关系式，得到关于的方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 该人年7月的总收入为元， 在范围内， 所以他应交税款为元； 【小问3详解】 设该公司部门经理年9月收入元， 该公司部门经理年9月应交税款元， 当时，， 所以该公司部门经理年9月收入， ， 解得：， 答：该月经理的收入是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $