江苏苏州市2026-2027学年八年级上学期11月期中阳光调研数学试卷

初二年级阳光调研试卷 数学 2026.11 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟。 注意事项 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答策；答非选择题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔写在答题卡 指定的位置上，不在答题区域内的答策一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形， 再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题. 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2,3,5 B.3,4,6 C.4,4,9 D。5,6,12 2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2+2x=xx+2) B.x2+4x+1=x(x+4)+1 C.(+10x-1)=x2-1 D.2-2x=1-3) 3.下列分式中，属于最简分式的是 A彩 B. C.x+2 D. x2-x x2+4 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.已知△ABC≌△DEF,若∠A=∠D=50°，∠E=∠B=60°，则∠F为 A.50° B.60° C.70° D.80° 6.若分式兰-9的值等于0则x的值为 x-3 A.3 B.-3 C.±3 D.0 7.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角为 A.70° B.40° C.70°或40° D.55 8.已知24一1可以被若干个正整数整除，这些正整数中，所有两位正整数的和是 A.32 B.83 C.153 D.168 初二数学第1页共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.因式分解：2a2-8=▲ 10.当x=▲一时分式十4无意义， 1l.如图，在△ABC中，已知E,F分别为边AD,CE的中点，且SMc=24cm2,则阴影 部分的面积为▲ cm2. (第11题) (第12题) 12.如图，在△ABC中，作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D,交AB于点E,连接 EC,若AB=10,AC=8,则△AEC的周长为▲一 13、已知x十y=4,y=3,则代数式xy十xy2=▲一 14.分式方程x产22=x”2有增根，则m=人一 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D是BC中点，点P是射线AD上一动 点，点E是边AC上一动点，若△ABC的面积为12，则PC+PE的最小值为▲ D (第15题) (第16题) 16.如图，点D是△ABC外一点，BD平分∠ABC,BD交AC于点O,CA平分∠BCD, ∠BAC=100°，∠ABC=40°，AB=2,BC=3,则CD=▲ 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分5分) 先化简，再求值： :已4222”其中a=-l,b=-2 初二数学第2页共6页 18.(本题满分5分) 解方程：-4=4x+0-1. r-2 3x-6 19.(本题满分6分) 因式分解：9(a+b)2-4(a-b)2. 20.(本题满分6分) 已知a>1,判断与二的大小关系，并说明理由. 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC=2∠C.求证：AC=AB+BD. 初二数学第3页共6页 22.(本题满分8分) 尺规作图：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D, 点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图2中画出PC+PM的值最小时p 的位置.（保留作图痕迹，不写作法） D 图1 图2 23.(本题满分8分) 某学校采购一批实验器材，甲、乙两家供货商报价相同.甲供货商：全部器材打九折：乙 供货商：采购数量不超过100套按原价，超过100套部分打八折，学校计划采购若干套器材. (1)若采购150套器材，哪家花费更少？ (2)学校发现，用18000元在乙家购买的套数，比用同样金额在甲家购买的多25套， 求器材每套原价多少元？ 初二数学第4页共6页 24.(本题满分8分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC上一点，连接AD, 过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥AD交AD延长线于F. (I)求证：△ABF≌△CAE: (2)写出线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明， 25.(本题满分10分) 已知等边△4BC边长为8cm,动点P从点A出发，沿射线AB方向以2cms速度运动： 动点2从点C出发，沿BC方向以1cms速度运动，两点同时出发，运动时间为ts, (I)当点P在线段AB上运动时，AP=▲一，B2=▲（用含t代数式表示）： (2)当△BP2为直角三角形时，求1的值： (3)连接PC,以PC为边作等边△PCD(D与B在PC异侧)，连接AD,求证：AD=BP. 初二数学第5页共6页 26.(本题满分10分) 我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，意思是，数与形 是刻画同一数理内涵的两种表征形式一代数算式是符号语言，几何图形是直观语言.请 结合所给材料，完成以下问题. 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为a 和b的正方形，型号③是长为a,宽为b的长方形. ① ② ③ 图1 图2 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根 据图示写出一个因式分解式子：▲： (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形吗？说明理由. (3)已知1个型号①，m个型号②和n个型号③卡片能拼成一个大长方形. 求证：n2-4m是一个整数的平方. 27.(本题满分10分) 数学来源于生活，用日常生活中的淡糖水做实验，也能发现一些数学结论. 现有一杯质量为a克的糖水，其中含有b克糖(a>b>0),糖水的浓度（即糖与糖水的 质量比值)均为. (I)在此杯糖水中，再加入m克糖（糖完全溶解于水，糖水未溢出），则糖水的浓度变为 b+”.根据生活经验，这杯糖水更甜了，我们发现糖水浓度会随加糖量增加而升 a+m 高，请写一个不等式表示此现象，并证明该不等式的正确性： (2)请运用以上的结论，完成以下证明：若a,b,c是△ABC三边的长. 求证：1<6e+ae+6<2. 初二数学第6页共6页 2026-一2027学年初二年级阳光调研数学试卷 2026.11 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟， 注意事项 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需 作图，先用2B铅笔画出图形，再用05毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题. 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2,3,5 B.3,4,6 C.4,4,9 D.5,6,12 【答案】B. 【解析】解：.4-3<6<3+4 .3,4,6能组成三角形 故选B. 2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2+2x=x(x+2) B.x2+4x+1=x(x+4)+1 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.-2=1-是) 【答案】A. 【解析】解：因式分解就是把一个多项式拆成几个更简单的式子相乘的形式 故选A. 3.下列分式中，属于最简分式的是 A新 B.C+1 C.父+2 D.2-2 x2-1 x2+4 【答案】C. 【解析】最简分式就是分子和分母没有公因式的分式 故选C. 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】解：∠A:∠B:∠C=2:3:4 ∴.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80° ∴.△ABC是锐角三角形 故选A. 5.己知△ABC≌△DEF,若∠A=∠D=50°，∠E=∠B=60°，则∠F为 A.50° B.60 C.70° D.80° 【答案】C 【解析】解：∠F=∠C=180°-∠A-∠B=70° 初二数学 第1页 共9页 故选C 6.若分式-9的值等于0，则x的值为 x-3 （) A.3 B.-3 C.±3 D.0 【答案】B 【解析】解： 2-9=0→{ x-3 8解得=-3 故选B 7.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角为 A.70 B.40° C.70°或40° D.55 【答案】C 【解析】解：当70°是顶角时，它的顶角为70° 当70°是底角时，它的顶角为180°-2×70°=40° 故选C 8.已知24一1可以被若千个正整数整除，这些正整数中，所有两位正整数的和是 A.32 B.83 C.153 D.168 【答案】D 【解析】解：24-1=(232+1)(22-1) =(232+1)(216+1)(216-1) =(22+1)(216+1)(28+1)(28-1) =(232+1)(216+1)(28+1)(24+1)(2-1) =(22+1)(26+1)(28+1)(24+1)(22+1)(2+1)(2-1) 所有的两位数为：15,17,51,85 两位正整数的和是51+17+15+85=168 故选D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.因式分解：22-8=— 【答案】2(a+2)(a-2) 【解析】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2) 10当红=—时，分式十4无意义， 【答案】-4 【解析折】解：分式十4无意义，则2+4=0宁=-4 11.如图，在△ABC中，已知E,F分别为边AD,CE的中点，且SMBC=24cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 【答案】6cm2 【解析】解：，E为边AD的中点 E ÷Sa=2Sa0o=号×24=12cm2 ,F为边CB的中点 B 5aer=号Sa8c=号×12=6cm2 D 2 (第11题图) 初二数学 第2页 共9页 12.如图，在△ABC中，作线段BC的垂直平分线L,交BC于点D,交AB于点E,连接EC,AB=10, =8,则△AFC的周长为一 B D (第12题图) 【答案】18 【解析】解：，DE垂直平分BC ∴BE=CE CAAEC=AE+AC+CE=AE+BE+AC=AB+AC=10+8=18 13.已知x+y=4,y=3,则代数式x2y+xy2=_ 【答案】12 【解析】解：x2y+x=y(x+y)=4×3=12 14分式方程2二2-2=严2有增根，则m=一 【答案】2 【解析】解分式方程。产2一2=严2有增根 “2=2是分式方程云产2-2=2严2的根 两边同时乘以x-2得：x-2(x一2)=m,解得：m=2 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D是BC中点，点P是射线AD上一动点，点E是边AC上 一动点，若△ABC的面积为12，则PC+PE的最小值为 H E D (第15题图) 【答案】24 【解析】解：如图所示，连接BP,过点B作BH⊥AC于点H ,AD垂直平分BC ..PB=PC ∴.PC+PE=PB+PE≥BH SRC=号AC×BH=12→BH=24 2 初二数学 第3页 共9页 ·PC+PE的最小值为24 16.如图，点D是△ABC外一点，BD平分∠ABC,BD交AC于点O,CA平分∠BCD,∠BAC=100°， ∠ABC=40°，AB=2,BC=3,则CD= A D B (第16题图) 【答案】1 【解析】解：如图所示，在BC上找一点E,使得AB=BE,连接OE ,AB=BE,∠ABO=∠EBO,BO=BO ∴.△ABO≌△EBO ∴.∠BAO=∠BE0=100° :∠OCE=40° .∠EOC=∠AOB=∠EOB=∠DOC=60° .∠EOC=∠DOC=60°，OC=OC,∠OCE=∠OCD ∴.△ODC≌△OEC(ASA) .CD=CE=3-2=1 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.(本题满分5分) 先化简，再求值： a3-4n6+4nb1其中a=-1,b=-2. a3-4ab2 【解析】解：原式= a(a2-4b2) =a+2b)(a-2b）=a+2驰 a(a2-4ab+4b2)a(a-2b)2 a-2b 将a=-1,b=-2,代入原武=-1+2x-2)=-5 -1-2×(-2)3 18.(本题满分5分) 解方程：二=g+10-1. x-2 3x-6 【解析】解：3(5x-4)=4c+10-(3x-6) 15x-12=4x+10-3x+6 解得：x=2 经检验x=2时，分母为x一2=0，故c=2是该分式方程得增根 故此方程无解 19.(本题满分6分) 因式分解：9(a+b)2-4(a-b)2 【解析】原式=[3(a+b)]-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =[3a+3b+2a-2b][3a+3b-2a+2b] =(5a+b)(a+5b) 初二数学第4页 共9页 20.(本题满分6分) 已知a>1,判断1与1，的大小关系，并说明理由. a2 【解析】二-马=1 a a2 a2 a>1 .a-1>0 “01 a2 2>1 "a a2 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC=2LC.求证：AC=AB+BD B D 【解析】证明：在AC上取点E,使AE=AB 易证：△ABD≌△AED .BD=DB,∠B=∠AED 又.∠ABC=2∠C,∠AED=∠EDC+∠ECD '.∠EDC=∠ECD .DE=CE B ∴.AC=AE+CB=AB+BD C D 22.(本题满分8分) 尺规作图：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D,点P是BD上一个动点， 点M是BC上一个动点，请在图2中画出PC+PM的值最小时P的位置.（保留作图痕迹，不写作法） D 0 B B M 图1 图2 【解析】如图： 初二数学 第5页 共9页 A D P B 23.(本题满分8分) 某学校采购一批实验器材，甲、乙两家供货商报价相同.甲供货商：全部器材打九折；乙供货商：采购数量不超 过100套按原价，超过100套部分打八折，学校计划采购若干套器材. (1)若采购150套器材，哪家花费更少？ (2)学校发现，用18000元在乙家购买的套数，比用同样金额在甲家购买的多25套，求器材每套原价多少元？ 【答案】(1)甲；(2)50； 【解析】(1)设实验器材每套单价为x元，则 甲：150×90%x=135x 乙：100z+50×80%x=1402x .140x>135x .甲花费更少 (2)()当乙不超过100套，则有： 18000-18000=25 0.9x c=-80(舍去) (说)当乙超过100套， 则乙的套数为：18000-100匹+100=18000-20m 0.8x 0.8x 18000-20z-18000=25解得：x=50 0.8x 0.9x 经检验：无=50是原方程的解 24.(本题满分8分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC上一点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E, 过点B作BF⊥AD交AD延长线于F. (1)求证：△ABF≌△CAE: (2)写出线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明. D E 【答案】(1)证明见解析；(2)CE=BF+EP;证明见解析； (∠CAE=∠ABF 【解析】(I)在△CAE与△ABF中，有： ∠CEA=∠AFB=90° AC=BA 初二数学 第6页 共9页 .△ABF≌△CAE (2)CE=BF+EF,证明如下： 由(1)得：AE=BF,CE=AF :CE=AF=AE+EF=BF+EF 25.(本题满分10分) 已知等边△ABC边长为8cm,动点P从点A出发，沿射线AB方向以2cms速度运动；动点Q从点C出发，沿 BC方向以lcms速度运动，两点同时出发，运动时间为ts. (I)当点P在线段AB上运动时，AP=一，BQ=一（用含t代数式表示： (2)当△BPQ为直角三角形时，求t的值； (3)连接PC,以PC为边作等边△PCD(D与B在PC异侧)，连接AD,求证：AD=BP. B 【答案】@28-(2个浮：3)见解折； 【解析】(1)2t:8-t (2)如图：：△ABC是等边三角形 .∠B=60° 当∠PQB=90°时， 在RtAPQB中，有：BQ=号PB ∴8-6=号×(8-2，无解 当∠QPB=90°时， ∴在R△QPB中，有：BP=号QB B 8-2=2×(8-) t=号 当P在AB延长线上，Q在CB延长线上时，此时∠PQB=90° ∴在R△PQB中，有：BQ=合PB ∴t-8=号(2t-8),无解 综上：=号 DC=PC (3)如图：连接AD,在△ADC与△BPC中，有： ∠DCA=∠PCB AC-BC ∴.△ADC≌△BPC ∴.AD=BP 初二数学 第7页 共9页 26.(本题满分10分) 我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，意思是，数与形是刻画同一数理内涵的两 种表征形式一一代数算式是符号语言，几何图形是直观语言.请结合所给材料，完成以下问题. 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为α和b的正方形，型号③是长为 a,宽为b的长方形. ① ② ③ 图1 图2 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式 子： (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为a2+3ab+2b的长方形吗？说明理由. (3)已知1个型号①，m个型号②和n个型号③卡片能拼成一个大长方形. 求证：n2-4m是一个整数的平方. 【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)可以；理由见解析；(3)证明见解析； 【解析】(1)由面积得：(a+b)2=a2+2ab+b2; (2),a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) .可以拼成长方形 (3):能拼成一个大长方形 .a2+nab+mb2=(a+b)(a+mb)=a2+(m+1)ab+mb? .n=m+1 ∴n2-4m=(m+1)2-4m=m2+2m+1-4m=m2-2m+1=(m-1)2 .n2-4m是一个m-1的平方 得证 27.(本题满分10分) 数学来源于生活，用日常生活中的淡糖水做实验，也能发现一些数学结论. 现有一杯质量为a克的糖水，其中含有b克糖(a>b>0),糖水的浓度（即糖与糖水的质量比值）均为 (1)在此杯糖水中，再加入m克糖（糖完全溶解于水，糖水未溢出），则糖水的浓度变为+m.根据生活经验，这 atm 杯糖水更甜了，我们发现糖水浓度会随加糖量增加而升高，请写一个不等式表示此现象，并证明该不等式的正确 性： (2)请运用以上的结论，完成以下证明：若a,b,c是△ABC三边的长， 求证：1<中e+中e+6<2 a+b 【答案108+>吕@)证明见解折： 【解析】1)+m>b a+m a 现在来证明该不等式： 作差得：+m-。=ab+m）-ba+m）=边+am-ah-bm=am-bm=m(a-】 a+m a a(a+m) a(a+m) a(a+m)a(a+m) 初二数学 第8页 共9页 ,a>b>0,m>0 .a-b>0 :m(a-6)0 a(a+m) :+m> a+m a 故得证 (2)先证左边： 8>a+6>0.b>0) a a>a ① "b+c a+b+c 6>b② a+c a+b+c 、c-③ atb atbic 三式相加得：。+。+￡> a b一+ =1左边得证 b+c'a+c'a+b a+b+c'a+b+c'a+b+c 再证右边： :+m>边 a+m a 、 <a+a① b+c a+b+c <b+b② a+ca+b+c &<ctc⑧ a+ba+tb+c 、+ 2a-+ 2b一+ 2c一=2右边得证 三式相加得：十e+a十e+ab<a+b+e+a+b+e+a+b+c 缘上：1<fe+。年e+a6 a+c a+6S2 初二数学 第9页 共9页