广东省深圳科学高中2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

深圳科学高中2026-2027学年第一学期期中考试试题 科目：高二数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：姜祥刚审题人：黄志龙 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1.直线x+V3y-V2-0的倾斜角为() A号 B.于 c.日 D. 6 2.若直线h:(m-1)x+叶2=0与直线2：2x+叶4=0平行，则m的值为（ A.-1或2 B.-1 C.2 D.1 3.已知A,B,C三点不共线，0是平面A4BC外一点，且OP=OA+20B+1OC, 若P,A,B,C四点共面，则2=() 7 1 A12 B2 C.2 D. 3 4.已知直线m,n,平面，B,给出下列命题： ①若m⊥a,n⊥B,且m⊥n,则a⊥B:②若m/1x,n//B,且m/1n,则a//B: ③若m⊥，n//B,且m⊥n,则a⊥B:④若m⊥a,n//B,且m/n,则a//B. 其中正确的命题的个数是() A.4 B.2 C.3 D.1 5.已知直线mx-y+1=0(m>0,n>0)经过圆C:x2+y2+2x-2y+1=0的圆心，则 41 —+一的最小值为() m n A.5 B.9 C.2 D. 2 6.设椭圆亡+上=1的左焦点为F,若A,B是椭圆上的两个动点，则△ABF周 2516 长的最大值为() A.14 B.16 C.18 D.20 7.若直线xy-2=0与曲线√1-01)2=x1有两个不同的交点，则实数的取值 范围是() A.(,2] B.(4 C.[-2,-3)U(3,2] D.(,+o) 第1页共4页 8.已知直线l:-y-4+13=0与直线l2:x+y+11k+6=0相交于点P,过点P 作圆C:（x-3)2+(y-4)2=4的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB 面积的最大值为() A.435 B.85 C.16√5 D.325 二、多选题：本题共3小题，共18分 9.下列命题正确的有（) A.若直线a的方向向量与平面a的法向量垂直，则a∥a B.若a,b,c为空间的一个基底，则(a+b,a-2b,c可构成空间的另一个 基底 C.己已知向量a(2,3,),b(2x,-3,1),若x<名，则<a,b>为钝角 D.已知直线1的一个方向向量为(3，-2)且过点(2,1)，则1的方程为2x+3y-7 =0 10.设椭圆C:兰+上=1的左，右焦点分别为F,乃，点P是椭圆C上的动点， 42 则下列结论正确的是() 2 A.离心率e= B.PF的最小值为4-2 2 C.∠FPF的大小可以是 D.满足△PEF,为等腰三角形的点P有6个 11.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AD=2AB=2A4=4,E,F,H分别是 棱AD,B,C,BC的中点，点P在侧面AADD,内，且BP=xBE+yBF(x,y∈R), 则() A.AP的最小值是√2 B.AH⊥BP C.三棱锥P-ABF的体积是定值 D.三棱锥P-BB,F的外接球表面积的取值范围是[12π，44π] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.经过点P(1,2),且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线方程 为 第2页共4页 13.在鳖臑（四个面均为直角三角形的三棱锥）SABC中，SA⊥底面ABC,AC⊥BC, SA=AC=BC=1,D,E分别是AB,SC的中点，则异面直线CD与BE所成角 的余弦值为 4.已知4为桶圆C:若+芹=a>>0)的上顶点，点M,N的坐标分剂为 (0,t)和(0，-t)(0<t<a),点P,9分别是椭圆位于第一、三象限上的两点，且 MPINO,直线AP和A0的斜率之差为6，∠PAQ-牙，则椭圆的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 15.已知△ABC的顶点A(2,1),边AB的中线CM所在直线方程为 x-y+1=0,边AC的高BH所在直线方程为x-2y+2=0. (1)求点B的坐标： (2)若入射光线经过点A(2,1),被直线CM反射，反射光线过点N(4,2), 求反射光线所在的直线方程. 16.已知椭酮C:三+茶=a>b>0的正、石焦点分别为，，P为箱显C 上一点 (1)若焦距为42，点P的坐标为(-3，)，求椭圆C的标准方程： (2)若∠P5=子，且△RPR的面积为5，求b的值。 17.已知M(-V3,0),NV3,0),平面内一动点P满足PM与PW斜率之积为， 记P的轨迹为T (1)求的方程： (2)设过Γ的左焦点F,的直线交Γ的左支于点A,B,过的右焦点F,的直线交T 的右支于点C,D,若以A,B,C,D为顶点的四边形是面积为4vV6的平行四边 形，求直线AB的方程， 第3页共4页 18.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为CD的中 点.将△ADE沿AE折起，连接BD与CD,如图2. D B B 图1 图2 (1)当BD为何值时，平面ADE⊥平面ABCE? (2)设BF=BD(O≤L≤1)，当BE⊥DE时，是否存在实数L,使得直线AF与 平面ABCE所成角的正弦值为2？若存在，求出元的值；若不存在，请说明理 4 由. (3)当三棱锥B-CDE的体积最大时，求三棱锥D-ABE的内切球的半径. 19.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max:-xy-2}为两点A(x,), B(x,y)的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q,称d(P,Q)的最 小值为点P到1的“切比雪夫距离”，记作d(P,) (1)已知点P(3,1)和点R(-1,4),直线1：x=1,求d(P,R)和d(P,): ②）已园G+广-2-30和丽(-a旷+-a+空 (①若两圆心的切比雪夫距离d(C,)=)判断圆C和圆E的位置关系： (ii)若a>0,圆E与x轴交于M,N两点，其中点M在圆C外，且d(M,N)=3, 过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A,B两点，记直线AN为I,直 线BN为l,证明：d(M,l)=d(M,l2). 第4页共4页