河南新乡市长垣市2026-2027学年上学期九年级数学期中考试试卷

九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．为纪念中国工农红军长征胜利90周年，“北上先锋红心向党——红二十五军长征革命文物联展”日前在河南博物院启幕．此次展览由河南、安徽、湖北、陕西、甘肃、宁夏六省（自治区）文物部门联合主办，多家文博机构协同承办．下列博物馆标志中属于中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相同，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．如图是一个正六边形，把这个图形绕它的中心点按顺时针方向旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的二次函数的常数项为零，则的值为（ ） A．3 B． C．0 D． 6．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与轴的一个交点为，则关于的方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知一个三角形的面积为8，一边长为x，这条边上对应的高为y，则y关于x的函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，过点C作，垂足为点C，交x轴于点A，则的面积为（ ） A．8 B．5 C．4 D．3 9．2026年河南省篮球城市联赛以“全豫参赛，全民共享”为主题，4月18日在安阳正式开幕，贯穿春夏，历时三个多月，累计开展190场较量．参赛人员涵盖教师、医护人员、企业职工、外卖骑手、基层公职人员等各行各业，让普通群众站上省级专业篮球赛场，真正实现全民参与、全民共享．赛事前期设置的小组赛为主客场双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），若其中一个小组共比赛了72场，则这个小组的球队有（ ） A．6支 B．7支 C．8支 D．9支 10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 2 4 … … t m n … 且当时，则下列各选项中正确的是（ ） A． B． C． D．图象的顶点在第三象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．将抛物线向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为________． 12．如图，是由绕点A逆时针旋转得到的，若，则________． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的不等式的解集是______________． 14．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到（点，，的对应点分别为点，，），则旋转中心是图中的点__________． 15．如图，学校要在校园内建一个矩形农场，其中一边靠墙，且的长不能超过，其余三边，，用长的铁质栅栏围成．有下列结论：①的长可以为；②当农场的面积为时，满足条件的的长只有一个；③当农场的面积为时，的长为．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程：（1）； （2）． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）若以点A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形，则点D的坐标为________．（写出一个即可） 18．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 19．（9分）生活中有各式各样的电子屏幕，在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同．在同一分辨率下，将电子屏幕的尺寸x（单位：英寸）与像素密度y（单位：）的几组数据在平面直角坐标系中进行描点、连线后的图象如图所示： （1）填空：y是关于x的________函数；（填“一次”“反比例”或“二次”） （2）求这个函数的解析式（不用写出x的取值范围）； （3）某电子屏幕的尺寸为50英寸，根据（2）中的函数解析式，求在该分辨率下的像素密度． 20．（9分）某涵洞是抛物线形，将它的截面放到如图所示的平面直角坐标系中，得到抛物线的解析式为，正常水位时水面宽为． （1）求正常水位时顶点O到水面的距离； （2）当水位上升时，求此时水面的宽． 21．（9分）如图是2026年6月份的日历，将虚线框住部分最中间的数去掉后，把相对的两组数分别相乘，再把积相减（较大的积减去较小的），例如：，，发现结果都是48． （1）请你通过计算证明这个发现是正确的； （2）若小明想在这个日历中用一个同样的虚线框出5个数，使最小数与最大数的积是351，他能否框住这样的5个数？如果能，请求出这5个数分别是多少；如果不能，请说明理由． 22．（10分）已知抛物线（b，c为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当时，求y的最小值； （3）当时，若y的最大值与最小值之差为4，求m的取值范围． 23．（10分）综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究有关旋转的几何问题．在中，点M，N分别为边，上一点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，将绕点M逆时针旋转得到，连接，，若，则________； 【类比探究】 （2）如图2，在中，，，连接．过点A作于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．判断与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13．或 14．B 15．①②③ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）移项，得． 1分 配方，得， ． 3分 由此可得， ，． 5分 （2）方程化为，此时，，， 1分 所以． 2分 方程有两个不相等的实数根， 即，． 5分 17．解：（1）如图所示． 6分 （2）（答案不唯一） 9分 18．解：（1）∵原方程有两个实数根， ，即． 2分 解得． 4分 （2），是方程的两个实数根， ，． 6分 ， ， 即． ． 解得． 9分 19．解：（1）反比例 1分 （2）设反比例函数的解析式为． 将，代入， 得． 3分 解得． ∴这个函数的解析式为． 6分 （3）把代入， 得． 答：在该分辨率下的像素密度为． 9分 20．解：（1）当水面的宽为时，可知点A的横坐标为，点B的横坐标为2． 2分 当时，， 即顶点O到水面的距离为． 4分 （2）当水位上升时，可知顶点O到水面的距离为， 即C，D两点的纵坐标为． 6分 令，则． 解得． ∴此时水面的宽为． 9分 21．解：（1）设虚线框住部分中间的数为， 则另外4个数分别为，，，． 1分 由题意可知， 3分 ∴这个发现是正确的． 4分 （2）小明不能框住这样的5个数． 5分 理由如下：假设能框住这样的5个数， 设这5个数中的最小数为，则最大数为． 6分 由题意，得． 7分 解得，（不合题意，舍去）． 在日历中的最后一列， ∴不能框住这样的5个数． 9分 22．解：（1）∵点，在抛物线上， 1分 解得 ∴抛物线的函数解析式为． 3分 （2）由（1）可得抛物线的函数解析式为，则抛物线的开口向上，对称轴为直线． 4分 ， ∴当时，取最小值，为． 6分 （3）由题意可知，当时，． 由（2）可知，抛物线的对称轴为直线． 当时，若的最大值与最小值之差为4， 则当时，． 解得． 7分 由抛物线的对称性可知，当时，的值为0或4． 当时，的最大值为3，最小值为，，符合题意． 9分 当时，的最大值为，最小值为． 当时，解得，，均不符合题意． 的取值范围是． 10分 23．解：（1）4 2分 （2）． 3分 理由如下：由旋转的性质，得，． ． 在和中， ． ． 5分 ， ． ． ， ． ． ． 8分 （3）的最小值为． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $