河南省新乡市河南师范大学附属中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B C A C C B D B D 二、填空题 11.4 25 13.3 14.(6,-4) 15.2√2-2 三、解答题 16. 5+2I5-√21 …5分 2)x=5,x= 10 3 …10分 17.(1)由图象知，t是x的反比例函数，当x=1时，t=24, 设t=飞 x 24=' 解得：k=24, 24 ∴.t= …3分 (2)当t=2时，2= 24 解得x=12. .需要同时打开12个进水管；…5分 第1页（共5页） (3)解：.1×25×24=6001m3, ∴.此游泳池的容积是600m3. 答：此游泳池的容积是600m3.…9分 18.(1)如图…3分 (2)如图…6分 1 B (3)3…8分 19.(1)在直线y=2x+4中，当x=2时，1=8， ∴.点D的坐标为(2,8)， 将点D的坐标(2,8)代入反比例函数解析式与=点得：飞=2×8=16， 16 ∴.反比例函数解析式为y= …3分 (2)观察图象可得：当y>y,时，x的取值范围为-4<x<0或x>2.…5分 (3)在直线y=2x+4中，当x=0时，y,=4, 点A的坐标为（0,4)， 第2页（共5页） 当y=0时，2x+4=0, 解得：x=-2, 点B的坐标为(-2,0)， 当x=4时，y=4, ∴.C(-4,-4) M(,0),B(-2,0) .MB=m+2, .SAAMC m4+4=12. 解得m=1或-5.…9分 20.(1)连接0A, :CO⊥AB于点G,交⊙O于点E,且AB=6, B E :AG=BG=1AB=3,∠0GM=90°， .OE=0A,EG=2, ∴.OG=OE-EG=OA-2, .0G2+4G2=042, .(OA-2)2+32=0A2, 解得0A=13 ∴.⊙0的半径为 13 49 …5分 （2)证明： :BD⊥AC于点D,BD与CE相交于点F, .∠CDF=90°， .∠BFE=∠CFD=90°-∠ACE, 第3页（共5页） ,CO⊥AB .∠AGC=909 ∴.∠BAC=90°-∠ACE=∠BFE 又，∠E=∠BAC .∴.∠E=∠BFE, .BF=BE.…9分 21.（1）4.05…2分 (2)根据题意，顶点坐标为(3,4.05)，图象过(0,1.8)，代入二次函数y=a(x-)+k(a<0)中得， 1.8=a(0-3)+4.05, 4…6分 1 解得，a= (3)能，理由如下， 根据上述计第可得。=（x-3+405, 当=5时，y=-寻6-3+405=3.05， .小华本次投篮能将篮球投进篮筐；…10分 22.(1)(1,2).…3分 (2):y=x2-2mx+m2+m+1=(x-m)2+m+1, .顶点坐标为(m,m+1),…5分 当x=m时，y=m+1, ..顶点在直线y=X十1上.… …7分 (3)m=3或m=-2.…9分 23.(1)DE+DF=AD…2分 (2①DE+DF=号AD理由如下：…4分 如图2，取AD的中点T,连接PT,则AT=DT=二AD, 2 第4页（共5页） B 图2 ,四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，AB‖CD ∴.AB=AD,∠BAD=180°-∠ADC=60°，∠ADP=∠CDP=60°，AP平分∠BAD,∠APD=90°， ∴.△ABD是等边三角形， ∴.BD=AD,∠DAP=30°， :.DP=T4D, 2 ∴PD=DT, :∠ADP=60°， ∴.△TPD是等边三角形， ∴.∠PTE=∠PDF=60°，∠TPD=60°，PT=PD 又，∠MPN=60°， ∴.∠TPD-∠EPD=∠MPN-∠EPD,即∠EPT=∠FPD, ∠EPT=∠FPD,PT=PD,∠PTE=∠PDF, ∴.△TPE≌△DPF ∴.TE=DF, .DE+TE=DE+DF=DT=-AD, DE+DF=4D:…9分 ②5-5或3-√5…11分 第5页（共5页）2026一2027学年第一学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( : 2.若关于x的方程(m-1)xm++3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 昂 A.1 B.3 C.-3 D.1或3 3.若直角三角形的两直角边长分别是3和4，则这个直角三角形的外接圆的半径 为() A.2.5 B.3 C.4 D.5 病 4.已知点A(1,)，B(2,2)在抛物线y=-x2+1上，则下列判断正确的是 :: () 製 : A.yy2 B.y≤y2 C.yy2 D.无法确定 : 5.如图，AB是⊙O的直径，点D,E在⊙O上，且∠E=35°，则∠BOD= : D () 阳 : B 帝 : A.100° B.105° C.110° D.120° : 6.关于二次函数y=-3x2+6x+1,下列结论正确的是() A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=2 C.最大值为4 D.当x<1时，y随x的增大而减小 希 : 7.若用反证法证明“若a2=b2,a>0,b>0,则a=b”,则应假设() 本试卷共6页第1页 A.a=b B.a≠b C.a2=b2 D.a2≠b2 8.每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱.如图，在扇形OAB中， AO=B0=40cm,∠AOB=135°，则B的长为( B A.30cm B.15πcm C.28zcm D.30zcm 9.二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=Cx+a在同一平面直角坐标系中的 图象可能是() D. 10.如果m,n是一元二次方程x2-x-3=0的两个不相等的实数根，那么代数 式2n2-mn+2m+2021的值为（ A.2021 B.2022 C.2030 D.2032 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知m是方程x2-2x-1=0的根，则m2-2m+3的值为 12.若抛物线y=x2-5x+c的顶点在x轴上，则c的值为 13.己知直线yx和双曲线y=冬在同一平面直角坐标系内交于两点A1,a)和 B(b,-3),则k的值为 本试卷共6页第2页 14.如图所示，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴，y轴上，并且OA=OB-2, AD=4v2.将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°.则第2026次旋 转结束时，点D的坐标为 B AO 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM=30°，点E是直线CM上一点， 连接BE,线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF,则线段DF长度的最小值等 于 三、解答题（共8个小题，共75分) 16.（10分)解一元二次方程： (1)x2-5x+1=0; (2)2(x-5)2+x(x-5)=0. 17.(9分)儿童游乐场有一个大游泳池，打开1个进水管，需要24小时才能把 空游泳池注满水；打开2个进水管，需要12小时才能把空游泳池注满水.如图 所示，设进水管为x(个)，将空游泳池注满水所需的时间为t(h). (I)求t与x之间的函数关系式： At/h (2)要想2个小时把空游泳池注满水，需要同时打 24 20 开多少个进水管？ 16 (3)已知一个进水管的注水速度为25m3/h,则此 12 8 游泳池的容积是多少？ 4 可123456x个 本试卷共6页第3页 18.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长 度，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度，得到△AB1C1. (1)请在网格图中画出平移后的△A1B1C1: (2)若△A1B2C2与△A1B1C1关于点A1成中心对 B 称.请在网格图中画出△A1B2C2: (3)若存在格点P,且点P异于点A,使得 SAPBC-S△MBC,这样的点P一共有 个 19.(9分)如图，直线=2x+4与坐标轴交于点A,B,与双曲线y2=二交于 C,D两点，并且点C的横坐标为-4，点D的横坐标为2. (1)求反比例函数的解析式： (2)当y>y2时，根据图象直接写出x的取值范围； (3)在x轴上取一点M(m,0),当△AMC的面积为12 时，求m的值. 20.(9分)如图，点A,B,C在⊙0上，C0⊥AB于点G,交⊙0于点E,连接 AC,BD⊥AC于点D,BD与CE相交于点F. (1)若AB=6,EG=2,求⊙0的半径： (2)求证：BF=BE. B E 本试卷共6页第4页 21.（10分)篮球课上，小华在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐 进行定点投篮练习.篮筐距离地面的高度为3.05.篮球出手后，在空中的运 动路线可以看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖 直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系， ◆竖直高度ym 飞行路线 3.05-- 5 水平距离xm 小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 3 竖直高度y/m 1.8 3.05 3.8 4.05 3.8 (1)直接写出篮球的竖直高度的最大值； (2)篮球的竖直高度y与水平距离x满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0),求a 的值： (3)小华本次投篮能否将篮球投进篮筐中心？请说明理由. 本试卷共6页第5页 22.(9分)关于x的二次函数yx2-2mx+m2+m+1. (1)若m=1,二次函数图象的顶点坐标为 (2)求出二次函数图象的顶点坐标（用含m的式子表示），并判断顶点是否在直 线y=x+1上： (3)当-1≤x≤2时，二次函数的最大值与最小值的差等于15，请直接写出m的 值. 23.(11分)综合与探究 问题情境：如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处， ∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边PM和PN分别 与正方形ABCD的两边AD和CD交于点E,F（点F与点C,D不重合).探索 线段DE,DF,AD之间的数量关系. B B p M M 图1 图2 图3 (I)请直接写出线段DE,DF,AD之间的数量关系： (2)拓展延伸：如图2、图3，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形， ∠MPN=60°，其他条件不变，探究下列问题： ①请你写出图2中线段DE,DF,AD之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，若菱形ABCD的边长为8，点P是线段BD上一动点，且运动至与A点 距离恰好等于7的位置，当∠MPW旋转至DF=√3时，请直接写出DE的长度. 本试卷共6页第6页