河南省新乡市长垣市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025一2026学年上学期期中考试试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 18.解：(1)，点A(a,0)在直线y=-x+3上， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A .∴.0=-a+3. 9.D10.B 解得a=3. 二、填空题（每小题3分，共15分） .点A的坐标为(3,0). …2分 11.212.1613.-10(答案不唯一，小于-9均可) 点A(3,0)在二次函数y=x2+bx的图象上， 14.9015.2026 .0=32+3b. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解得b=-3. 16.解：(1)移项，得(x-4)2+x2-16=0, .二次函数的解析式为y=x2-3x.…4分 即(x-4)2+(x+4)(x-4)=0. 将两个函数解析式联立， 因式分解，得(x-4)(x-4+x+4)=0, 得-3x, …5分 即(x-4)…2x=0.…3分 y=-x+3 于是得x-4=0,或2x=0, 「x=3,「x=-1, 解得 或 X1=4,x2=0.. 5分 y=0ly=4. (2)移项，得3x2-6x=1. ∴.点B的坐标为(-1,4). …7分 二次项系数化为1，得-2=了 (2)不等式x2+bx<-x+3的解集为-1<x<3. …9分 配方，得-2x+1写+1， 19.解：(1)CD⊥AB,AB是⊙0的直径，CD=24, ∴.CE=DE=12,∠OED=90°.…1分 区-1)2生…3分 设OB=OD=x. 由此可得x-1=±2 BE=8, 3 .0E=x-8.…2分 =1+23 3,-1、23 3· …5分 .x2=(x-8)2+122.…3分 17.解：(1)如图，△ABC1即为所求.…4分 解得x=13. .⊙0的半径是13. …5分 (2).∠D=2∠M,∠BOD=2∠M, ∠D=∠BOD.…7分 :∠0ED=90°， ÷∠D=∠B0D=号×900=459…9分 B, 20.解：(1)设BC的长为x米， (4,-2)…5分 依题意得)(75-x)x=450.…3分 (2)如图，△AB2C2即为所求.…9分 解得x1=15,x2=60(不合题意，舍去) 答：矩形展位的面积为450平方米时，与铁围栏 (2)由题意知，H(0,1.2)关于直线x=3的对称 平行的一边BC的长为15米.…5分 点为(6,1.2)， (2)设BC边的长为y米， ·.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 21 6m得到的.…6分 依题意得 ≤×2(75-)， …7分 由-0.1(x-3)2+2.1=0 y>13.01. 解得13.01<y≤18.75. 解得x1=3+√21，x2=3-√21.…8分 ∴y最大=18.75. ∴.0C=3+2I. 答：BC边至多长18.75米.…9分 .d=3+√/21-6=21-3.…10分 21.证明：如图，连接AB.…1分 23.解：(1)①②④…2分 (2)由题意得△ADC≌△ABE, ∴.∠D=∠2，∠4=∠E,AE=AC.…3分 :∠D+∠1=180°， ,∠1+∠2=180° .C,B,E三点共线. …4分 根据圆周角定理，可得∠ABE=∠ADE.·2分 ∠ADE=∠BQC, 在△AEC中，AE=AC, ∴.∠ABE=∠BQC. .∠3=∠E=∠4，即CA平分∠DCB.…5分 .AB∥CQ. … 4分 (3)如图，过点A作AF⊥CE交CE于F.… :∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°， …6分 ∴.∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE. .∠AQE=∠EDC, ∴.∠EBC=∠AQB. .BC∥AQ.…7分 由(2)知，CE=CB+BE=CB+CD=13+5=18(米). ∴四边形ABCQ是平行四边形. 在△AEC中，AE=AC,AF⊥CE, .AC与BQ互相平分.…9分 22.解：(1)已知上边缘抛物线最高点A离喷水口的 cF=2CE=9米). …7分 水平距离为3m,高出喷水口0.9m,喷水口H离 :CA平分∠DCB,∠BCD=60°， 地竖直高度OH为1.2m, .顶点A的坐标为(3,2.1).…2分 ∠3=7∠BCD=30 .设上边缘抛物线的解析式为y=a(x-3)2+ ∴.AC=2AF …8分 2.1,…3分 在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2, 又：点H(0,1.2)在该抛物线上，将x=0,y= ..4AF2=AF2+CF2. 1.2代入y=a(x-3)2+2.1, .AF=33. 可得a=-0.1, .上边缘抛物线的函数解析式为y=-0.1(x- Sam=Ss=E:Mf=25(平方米). 3)2+2.1. … …5分 …10分 —22025一2026学年上学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 架 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 都 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.2025年，中国航天有诸多亮点，神舟二十号、天舟九号等陆续发射，继续为空间站任务提供支 持.下列有关航天的图标中是中心对称图形的是 CASC 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.x+5=1 B.x2+4=0 C.x2y-2=0 D.ax2+2x+4=0 幽 尽 3.已知⊙0的半径为7，则⊙0中弦AB的长不可能是 A.6 B.10 C.12 D.15 4.若个一元二次方程的根为花=二(-9）±√(-9)-4×6×2 ,则该一元二次方程为（ 2×6 A.-9x2+6x+2=0 B.-6x2+9x+4=0 C.6x2-9x+2=0 D.6x2-9x-2=0 恤 5,如果将抛物线y=一平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为(8，-4)，那么平移后的抛物 把 线的表达式为 A.y=- B.y=-7(+8)2-4 躲 x-8)2-4 Cy=-2(x-42+8 D.y=2(e+42+8 6.如图，在⊙0中，如果∠A0B=2∠C0D,那么 茶 A.AB=DC B.AB=2 DC C.AB <2 DC D.AB>2 DC 7.若抛物线y=ax2-6ax+c(a≠0)与x轴的一个交点是(-2,0)，则该抛物线与x轴的另一个 交点的坐标是 A.(0,0) B.(3,0) C.(8,0) D.(0,-3) 九年级数学第1页（共6页） 8.数轴上点C和点B表示的数如图所示，且点A与点B关于点C对称，则点A表示的数是 A CB 3而 A.6-10 B.√10 C./10-3 D.3-√10 9.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x与y之间的一些对应值，则下列说法正确的 是 0 2 3 2 0 -5 -8-9-8 A.顶点坐标为(-1,0) B.c>0 C.当x<4时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值-9 10.如图，边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=120°，现将一条垂直于对角线AC的直线1从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AC向点C平移，交AD或DC于点M,交AB或BC于点 N,设△AMN的面积为S(当直线l过点A或点C时，规定S=0),运动时间为ts,则S关于t 的函数图象大致是 () S S S 93 93 93 B 0153s 0153 0153於 0153於 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.抛物线y=-2x2-5x+4和y=ax2的形状相同，开口方向相反，则a的值是 12.如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上.若AC=BC,∠A0C=32°，则LD= 九年级数学第2页（共6页） 13.已知关于x的一元二次方程x2-6x-1=0没有实数根，请你写出一个满足条件的飞的 值： 14.如图，点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3， -1),线段AB绕某点经过旋转后得到CD(点A与点C对应)，则旋转角为 0 B 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点0逆时针旋转45°，交 抛物线于点A1,将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2,将直线A1A2绕点A2 逆时针旋转45°，交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点 A4,…,依次进行下去，则A22sA226的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)按照指定方法解方程： (1)(x-4)2+x2=16(因式分解法)； (2)3x2-6x-1=0(配方法). 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(-2,4),B(-4,2),C(0,1). (1)画出与△ABC关于原点0成中心对称的△A1B1C1,则 点B,的坐标为 C 0 (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的 △A2B2C2 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，抛物线y=x2+bx与直线y=-x+3交于点A(a,0)和点B. (1)求a,b的值及点B的坐标； (2)结合图象直接写出不等式x2+bx<-x+3的解集. 19.（9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上，连接MB,MD,MD恰好经 过圆心0. (1)若CD=24,BE=8,求⊙0的半径； (2)若∠D=2∠M,求∠D的度数 10 20.(9分)在2025年9月19日至23日的长春航空展上，歼20首次进行了近距离的静态地面 展示，吸引了众多观众的目光.展出前要提前为歼20划定展出位置如图，假设矩形ABCD 为预先划好的展位，展位的一边AD位于长为40米的铁围栏上，另外三边用75米长的栅栏 围成。 (1)若矩形展位的面积为450平方米，求与铁围栏平行的一边BC的长； 九年级数学第4页（共6页） (2)已知歼20的翼展（即宽度）约为13.01米，停放时，歼20头朝着AD.若BC的长不大于 与墙垂直的一边AB长度的子，则BC边至多长多少米？ A 21(9分)如图，已知A,B,C,D是⊙O上四点，点E在AD上，连接BE交AD于点Q,连接AC,BC. 若∠AQE=∠EDC,∠ADE=∠BQC.求证：AC与BQ互相平分 22.(10分)如图1是洒水车为绿化带浇水的场景，据此建立了如图2所示的平面直角坐标系. 洒水车喷水口H离地竖直高度OH为1.2m,喷出的水的上、下边缘近似地看作两条抛物 线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水 平距离为3m,高出喷水口0.9m,洒水车到绿化带的距离OD为d(单位：m). (1)求上边缘抛物线的函数解析式； (2)求d的值. H 下边缘 上边缘 D C衣 图1 图2 九年级数学第5页（共6页） 100+10m1体 23.（10分)综合与实践 【问题背景】 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形的研究经验，请运用已有经验，完成下面 研究. 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”. 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 (填序 号)； 45 淅 30 45o 30 45 30° 45> 30 ① ③ ④ 图1 【性质探究】 (2)乐思学习小组根据定义得出“邻等对补四边形”的边、角性质.下面研究与对角线相关的 性质如图2，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，AB=AD,AC是它的一条对角线.小组 成员结合图形得到猜想：CA平分∠DCB,小组讨论后，针对此猜想做了以下证明：设 ∠BAD=a,将△ADC绕着点A顺时针旋转α度得到△ABE.请你补充解题思路完成对猜 想的证明； 【拓展应用】 (3)某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件采用了如图2所示的“邻等对补四 边形”结构.其中AB=AD,主支架BC为13米，辅助支架DC为5米，支架夹角∠BCD= 60°，工程师需要计算该零件四边形ABCD的材料用量，请你求出四边形ABCD的面积 E 图2 九年级数学第6页（共6页）