山东聊城市高唐县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．为宣传聊城地标，某班设计了四个简化纹样，其中是轴对称图形的是（ ） A．光岳楼正视图纹样 B．东昌湖波纹纹样 C．运河船帆纹样 D．山陕会馆纹样 2．已知线段a、b、c的长度分别为2、5、10，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，则线段d的长度不能是（ ） A．1 B．4 C．25 D．6 3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．， 4．下列式子从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．数学社团活动中，小明需要化简代数式，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．作为国家“八纵八横”高铁网京港通道的重要组成部分，雄商高铁北接京雄城际，南连商合杭高铁，其建成对贯通京津冀与中原城市群，促进沿线经济社会发展意义重大．在雄商高铁聊城段线路防护栅栏安装施工中，甲、乙两个施工小组同时开始作业，在相同时间内甲组安装80米，乙组比甲组多安装30米．已知乙组每天比甲组多安装40米，设甲组每天安装米，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．下列命题中，真命题的个数是      个． ①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两个锐角之和一定是钝角；④相等的两个角一定是对顶角；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条不重合直线互相平行；⑥三角形的内角和等于． 12．当      时，分式有意义． 13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是      ． 14．若关于的方程有增根，则的值为      ． 15．如图，木工坊的工作台上，左右两侧各摞着木板．在两摞木板之间竖直放入一块等腰直角三角靠尺，使其直角顶点落在台面边沿线上．当顶点恰好抵住右侧木板的顶端边沿时，顶点也恰好抵住左侧木板的顶端边沿，且、、、、在同一平面内．已知右侧木板长，顶面距台面，三角靠尺的直角边长为，则两摞木板内侧之间的距离为      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（本题满分8分）．计算： （1）；（2） 17．（本题满分8分）解方程： ． 18．（本题满分8分）先化简，再求值： 先化简，再求值：，其中． 19．（本题满分8分）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（本题满分9分）某综合实践小组在“平行线中的角”活动中探究命题：“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”是否为真命题．小航认为该命题是真命题，并按图1位置作图：已知，，与交于点，且射线与射线同向，射线与射线同向． （1）求证：； （2）小舟提出质疑，认为该命题不一定成立，并按图2位置作图：已知，，与交于点，且射线与射线同向，射线与射线反向，此时．请判断与的数量关系，并说明理由； （3）结合两位同学的探究过程，写出正确的命题． 21．（本题满分10分）在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为27，的周长为13，求的长； （2）若，，求的度数． 22．（本题满分11分）小刚去体育中心参加体质健康测试，到达体育中心后发现跳绳忘在学校，此时离测试开始还有20分钟，于是他立即按原路跑步回学校，拿到跳绳后骑自行车按原路返回体育中心．已知学校到体育中心的距离是1800米，小刚骑自行车所用时间比跑步所用时间少4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在学校取跳绳和取自行车共用了3分钟，他能否在测试开始前赶回体育中心？请说明理由． 23．（本题满分13分）在中，，点是射线上的一个动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． 观察与发现： （1）如图1，当点在线段上，且时，的度数为      ． 思考与探究： （2）设，． ①如图2，当点在线段上，时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 拓展与延伸： （3）若，且，当点在线段上且时，求的长及的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期学情调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．3 12． 13． 14．4或6 15．31 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分8分）解： （1）原式． 4分 （2）原式． 8分 17．（本题满分8分）解：方程两边同乘，得． 2分 展开得，即， 4分 所以， 解得． 6分 检验：当时，． 7分 所以原方程的解为． 8分 18．（本题满分8分）解：原式 ． 5分 当时，代入得原式． 8分 19．（本题满分8分）（1）证明：，，， 在和中，； 4分 （2）解：由（1）知．，，． 8分 20．（本题满分9分） （1）证明：，，，，； 3分 （2）解：．理由如下： ，，，，； 6分 （3）解：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补． 9分 21．（本题满分10分）解：（1）是线段的垂直平分线，∴，， 的周长为27，的周长为13，，，，； 5分 （2），，， 在和中，∴，∴， ∴． 10分 22．（本题满分11分）解：（1）设小刚跑步的平均速度为米/分，则骑自行车的平均速度为米/分． 根据题意，得 ． 3分 化简得，即，解得． 5分 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 所以小刚跑步的平均速度为150米/分． 6分 （2）他不能在测试开始前赶回体育中心．理由如下：由（1）得，骑自行车的平均速度为（米/分）． 跑步所用时间为（分），骑车所用时间为（分），取跳绳和取自行车共用3分钟，总时间为（分）． 因为，所以小刚不能在测试开始前赶回体育中心． 11分 23．（本题满分13分）解：因为，所以，即．又因为，，所以．因此，． （1）． 3分 理由：当时，．由全等得，所以． （2）． 4分 证明：①当点在线段上时，．由全等得，所以． 7分 ②． 10分 理由：当点在线段的延长线上时，．由全等得．又因为，所以． （3）当时，由（2）①得． 由得． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $