山东省聊城市高唐县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中检测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求. 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11.－3 12. 13.－5 14.70° 15.6或2或 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分10分） 解：（1）设＝＝＝，则x＝3k，y＝4k，z＝5k.…………………………………………2分 ∴ ＝ ＝ ＝5.………………………………………………………………………………………………5分 （2）÷ ＝ ＝ ＝ ＝.……………………………………………………………………………………10分 17.（本小题满分7分） 解：原方程可变形为＋＝1. 方程两边都乘，得8＋＝ ……………………………………3分 解这个方程，得x＝4.…………………………………………………………………………5分 检验：把x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边， ∴x＝4是原方程的解. ……………………………………………………………………7分 18.（本小题满分7分） 解：÷（－a） ＝÷ ＝× ＝.……………………………………………………………………………………………5分 当a＝－2时， 原式＝＝……………………………………………………………………………7分 19.（本小题满分10分） 已知：如图，△ABC≌△，AD，分别是△ABC和△的角平分线. 求证：AD＝.…………………………4分 证明：∵△ABC≌△， ∴，∠B＝∠ ，∠BAC＝∠ ∵AD，分别是△ABC和△的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC，＝∠ ， ∴∠BAD＝.……………………………………………………………………………7分 在△ABD和△中， ∴△ABD≌△（ASA）， ∴AD＝. ……………………………………………………………………………………10分 20.（本小题满分8分） 证明：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F. ∴∠AEB＝∠AFC＝90°， ∴∠B＋∠BAE＝90°.……………………………………………………………………………2分 在Rt△ABE和Rt△ACF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CAF（HL），………………………………………………………………5分 ∴∠B＝∠CAF. ∴∠BAC＝∠CAF＋∠BAE＝∠B＋∠BAE＝90°， ∴AB⊥AC.………………………………………………………………………………………8分 21.（本小题满分10分） 解：设该酒店豪华间有x间，则旺季每间价格为元. 根据题意，得×（1＋25％）＝.……………………………………………………5分 解方程，得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的解，并且符合题意.………………………………………………8分 ∴＝400， 因此该酒店豪华间有80间，旺季每间价格为400元.………………………………………10分 22.（本小题满分11分） 证明：（1） ∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠EAD－∠EAC＝∠BAC－∠EAC， 即∠CAD＝∠BAE.………………………………………………………………………………2分 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）.………………………………………………………………5分 （2）∵∠AEB是△AED的外角， ∴∠AEB＝∠EAD＋∠EDA. 由（1）可知△ABE≌△ACD， ∴∠AEB＝∠ADC＝∠EDA＋∠BDC，………………………………………………………8分 ∴∠EAD＋∠EDA＝∠EDA＋∠BDC， ∴∠EAD＝∠BDC. 又∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠BDC＝∠BAC.…………………………………………………………………………11分 23.（本小题满分12分） 解：（1）证明：∵BD⊥l于点D，CE⊥l于点E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠BAD＋∠CAE＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°,………………………………………2分 ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）.…………………………………………………………………4分 （2）DE＝BD＋CE，理由如下：……………………………………………………………5分 ∵∠CAD是△AEC的外角， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAD＝∠ACE＋∠CEA. ∵∠CEA＝， ∴∠BAD＝.………………………………………………………………………………7分 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△EAC（AAS）. ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.……………………………………………………………………9分 （3）360 cm².………………………………………………………………………………12分 八年级数学试题参考答案 第5页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第一学期期中检测 八年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照；如衢改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列代数式中，是分式的为 A号 R首 c 3 0.2a 2.下列约分正确的是 ( ) A.*taa 'xtb b B.*ta_1+a x+6 1+6 C.Ba atb =b-a 3.下列条件中，不能确定一个直角三角形的是 A.已知两条直角边 B.已知一条直角边和斜边 C.已知两个锐角 D.已知一个锐角和斜边 4.下列命题的逆命题是真命题的是 A如果二-2那么a=6 B.如果a>b,那么1a>1b| C,相等的角是对顶角 D.同位角相等 八年级数学试题第1页（共6页） 5,如图，在△ABC与△DFE中，AB=DF,AC=DE,添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌ △DFE的是 () A、∠B=∠F B.∠A=∠D C.BE=CF D.BC=EF E'、Dy E A 0' C'A' 第5题图 第6题图 6,用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB=∠A'O'B',需要证明 △COD和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是 () A.SSA B.SSS C.SAS D.AAS 7、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，第一步应假设在这个直角三 角形中 () A.最多有一个锐角大于45° B.有两个锐角都小于45° C.至少有一个锐角小于45° D.有两个锐角都大于45° 8.将分式二义中的工y的值都变成原来的3倍，则分式的值 A.缩小为原来的号 B,缩小为原来的行 C.不变 D.扩大为原来的3倍 9.已知a-6=4,6=3,则日+号的值为 a A.9 22 B c 号 10.如图，EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F= E M 90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF; ③BM=CN;④图中全等的三角形有3对.其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 1若分式二号的值为6，则上的值为 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,且BC=4, AC=3,则 BE的值为 八年级数学试题第2页（共6页） 13,若分式方程文十加一1 6-2x一x—3=2无解，则m的值为 14.如图，∠ACE是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线交AC于点F,交∠ACE的平分线于 点D.若∠D=35°，则∠A= M D D B E 第14题图 第15题图 15.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=12厘米，AC=6厘米，射线BM⊥AB,垂足为B,一动点P 从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线AN运动，同时动点D从点B出发沿射线BM运 动.设点D运动的速度为℃厘米/秒，当v= 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△ABC全等 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本小题满分10分) (1)已知3=4-5，且3z十y一2z≠0，求z二y+2%的值 x y z 3x+y-2z 计算+)子月 17.（本小题满分7分) 解方程：”-1 八年级数学试题第3页（共6页） 18,(本小题调分7分 先化简.再求的 19.(本小题消分10分) 证可：全等角形对应角的平分纹相等 20.(本小题满分8分) 如图，AD是∠BAC内邵一条射线，BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若AB=AC,BE= AF,求证：AB⊥AC 八年级数学试题第4页（共6页） 21.(本小题满分10分) 聊城市被誉为“江北水城”，旅游资源丰富，为适应市场需求，某大酒店豪华间实行淡季、旺季 两种价格标准，旺季每间比淡季上涨25%，下表是今年该酒店豪华间某两天的相关记录。 淡季 旺季 未入住房间数 20 0 日总收入（元） 19200 32000 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ 22.(本小题满分11分) 如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC. 求证：(1)△ABE≌△ACD; (2)∠BDC=∠BAC. 八年级数学试题第5页（共6页） 23.(本小题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥ l于点E.求证：△ABD≌△CAE; 8 E GC 图1 图2 图3 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线l经过点A,点D,E分别在直线L上，如果∠CEA= ∠BAC=∠ADB,猜想DE,BD,CE之间的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 (3)小明和科技兴趣小组的同学合作设计了一幅图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边 AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,连接DE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H,且AG=30cm,AH=12cm.请直 接写出△ADE的面积.（不用说明理由） 八年级数学试题第6页（共6页）