精品解析：山东省日照市东港区日照港中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中考试试卷

2026-2027学年上学期八年级期中考试 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，寻找对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和对称轴的定义对各项进行分析，得出答案即可． 【详解】A、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、可找到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； C、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形三边关系，逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意． 3. 已知，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数和为0的性质求出的值，再逆用积的乘方运算简化待求式. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，. ∴ . 4. 如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 5. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 6. 如图，点，点，在第三象限作，使，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形构造全等三角形，将长度转化，进而表示出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点M， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∵、， ∴、， ∴、， 故点的坐标为． 7. 如图，的中线，相交于点O，，垂足为F，且，，，，则四边形的面积是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，即可得，得到，由此即可求得四边形的面积． 【详解】∵、均是的中线， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察作图过程，得出，是的角平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得，再运用三角形内角和性质得，根据同位角相等，两直线平行得，即可作答． 【详解】解：依题意，是的角平分线， ∴ 依题意，是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴，故D选项不符合题意； 则 ∴，故B选项不符合题意； ∵，是的垂直平分线， ∴ ∴，故A选项不符合题意； 只知道，是的角平分线，是的垂直平分线，得不出的度数，故无法得出之间的关系， 故不一定正确， 故C选项符合题意． 9. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点， ， 在和中， ∴， ， ， ∴当三点共线且时，有最小值为的长． ∵，， ∴当时，， ∴， ∴的最小值是 4． 10. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论：；若为的中点，则；的面积是的面积的倍．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由中线、对顶角、垂直证第一组全等，得、；再由等角、直角、证第二组全等，得；结合中点条件推导线段倍数关系；最后用面积公式和等量代换比较面积． 【详解】解：结论： 是的中线， ． ，， ，且（对顶角）． ，．结论正确． 结论： （即），，， 直线上点的顺序为． 为的中点， ，． 又，由知， ． 由： 结论正确． 结论： ,． ，， 即的面积是面积的倍，不是倍．结论错误． 综上，正确，共个正确结论， 【点睛】本题是三角形全等综合题，结合中线、垂直、中点条件，考查全等判定、线段转化与面积计算．看到中线+向直线作垂线，优先找全等，这是经典模型；全等的核心作用是转移相等线段（、、）；面积比较不必算具体值，用等量代换统一高，只看底的倍数；线段推导要写全：，是本题的关键一步． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 已知点和关于x轴对称，则的值为_______ 【答案】 1 【解析】 【分析】利用两点关于x轴对称的坐标规律，即横坐标相等、纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再代入计算乘方结果 【详解】解：∵ 点和关于轴对称， ∴ 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ 12. 定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键． 根据等腰三角形的性质和“优美比”的定义，分为腰和为底边两种情况讨论，分别计算腰长与底边长的比值即可． 【详解】解：根据题意得，等腰三角形的周长为，． 当为腰时，另一腰也为，底边长为， ∴优美比腰长/底边长． 当为底边时，腰长为， ∴优美比腰长/底边长． 故答案为：或． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形得到，将所求式子转化为以为底的同底数幂，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 14. 如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，平行线的性质是解决问题的关键． 根据角平分线定义及平行线性质得，，再根据“等角对等边”得，，进而得，然后根据的周长为10得，由此即可得出BC的长． 【详解】解：、CP分别平分、， ，， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为10， ， ． 故答案为：． 15. 如图，已知，若，则的度数为___________． 【答案】##98度 【解析】 【分析】先利用全等三角形的性质，得到、，算出，记与的交点为F，借助对顶角相等和三角形内角和推导出即可求出角度． 【详解】解：，， ，， ， ， 如图，设与的交点为，则， ． 16. 如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 【答案】个单位长度或个单位长度或个单位长度 【解析】 【分析】先证明得到，设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度，分以下几种情况：和，再分和分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度， 由题意，分以下几种情况： 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得，不符合题意，舍去； 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得， 综上，当点G的运动速度取值为个单位长度或个单位长度或个单位长度时，与在某一时刻会全等． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形；写出顶点坐标______，______，______； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则此时点关于这条直线的对称点的坐标为________； （3）在轴上确定一点，使的周长最小，（注：只保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求，，，； （2） （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出、、的对应点、、，再连接即可得到，根据图形可得、、的坐标； （2）利用轴对称的性质求解问题即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点，点，且点与点关于一条直线成轴对称， 这条对称轴是轴， 此时点关于这条直线的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 18. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ∴． 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 19. 阅读与思考 下面是小宇同学通过画图来学习三角形全等的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 探究1：如图，在中，． 第一步，以点为圆心，的长为半径作弧与交于点． 第二步，以点为圆心，的长为半径作弧与的延长线交于点． 由尺规作图可判定，其判定依据是________． 探究2：如图，在探究1的基础上，若，平分，交于F，连接，求的度数． 任务： （1）探究1中的依据是______．（选择“”“”“”“”“”中适合的一个填写） （2）补全“探究2”中的解答过程． 【答案】（1） （2）∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到的判定条件； （2）先证明，得到，再由得到，最后，即可求出的值． 【小问1详解】 解：由作图得，，， 又∵， ∴， ∴其判定依据是； 【小问2详解】 略 20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式． 请阅读下列材料：若，，则a，b的大小关系是． 解：，，且，，． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）【知识生成】上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质________． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）【结论运用】已知，试比较与的大小． （3）【思维拓展】定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，请直接写出________． 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【分析】（1）材料中把 写成 、把 写成 ，底数与指数同时变化，运用的是幂的乘方性质； （2）先由绝对值与平方的非负性求出 ， 的值，再把 化为 、 化为 ，化同指数后比较底数即可； （3）把新运算还原为幂的形式：设 ，，，则 ，，，由 逆用同底数幂的乘法得 ，从而求出 ． 【小问1详解】 解：材料中 ，，都是把幂化为指数相同的形式，运用了幂的乘方性质， 故选： C． 【小问2详解】 解：，且 ，， ，， ，， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：设 ，，， 由新运算的定义，得 ，，， ， ， ， ， 即 ． 21. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和为，求出的大小，再根据题意比较最大最小角判断即可； （2）①利用角平分线的性质和三角形的内角和运算求解即可； ②分类讨论或，结合三角形内角和运算即可． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， ∴最小，最大，且， ∴为“倍角三角形”， 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； ②∵为“倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 22. 完成下列小题． （1）如图1，中，，，为的中线，延长使得，连接．和的位置关系是________；的取值范围是________． （2）如图2，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． （3）如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，，请直接写出________． 【答案】（1）， （2） 证明： 延长至点，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中，有， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（１）延长使得，易证，由全等三角形可得，，再由内错角相等两直线平行得和的位置关系，再由三角形三边关系可得的取值范围． （２）延长至点，使，连接，易证，由全等三角形对应边相等，对应角相等得，，再由等边对等角，等角对等边即可证得． （３）由平分得，由得同位角相等，内错角相等，进而得到；延长到点使得，易证，再由全等三角形对应角相等，对应边相等，得到，，，再由三角形面积公式即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵为的中线， ∴， 延长使得， ∴， ∴， ∴，， ∴． 在中， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴的取值范围为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，，平分， ∴， ∵过点作交于点，交的延长线于点， ∴，， ∴， ∴． ∵点为边的中点， ∴， 延长到点使得， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 23. 如图，在中，，． （1）观察猜想：如图1，作边上的中线，得出以下结论： ①的形状是___________； ②与之间的数量关系为___________． （2）探索发现：如图2，是的中线，是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由． （3）拓展应用：如图3，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接交于点，若，则的长为___________． 【答案】（1）①等边三角形；② （2） ，理由如下： 连接，如图， ，， ，， 又是的中线 ， ， 又是等边三角形 ，， ， ， ， 又， 是的垂直平分线 ； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质直角三角形斜边中线的性质和线段垂直平分线的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． （1）①由题意可得，根据30度角的直角三角形的性质和为边上的中线可得，进而可得结论；②根据等边三角形的性质和即可证得结论； （2）连接，根据等边三角形的性质可证得，可得，进而可得垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质和等量代换即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质和等量代换求出，连接，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质可得和，进而可得，再利用证明可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①，， ， 为边上的中线， ， 是等边三角形； ②是等边三角形， ． ， ； 故答案为：等边三角形，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，； ∵是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 过点P作的中线，如图， ∵是等边三角形，且点E是的中点， ∴，是的角平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴． ∴， 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级期中考试 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 6. 如图，点，点，在第三象限作，使，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的中线，相交于点O，，垂足为F，且，，，，则四边形的面积是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论：；若为的中点，则；的面积是的面积的倍．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 已知点和关于x轴对称，则的值为_______ 12. 定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 13. 若，则的值为___________． 14. 如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 15. 如图，已知，若，则的度数为___________． 16. 如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形；写出顶点坐标______，______，______； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则此时点关于这条直线的对称点的坐标为________； （3）在轴上确定一点，使的周长最小，（注：只保留作图痕迹）． 18. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 阅读与思考 下面是小宇同学通过画图来学习三角形全等的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 探究1：如图，在中，． 第一步，以点为圆心，的长为半径作弧与交于点． 第二步，以点为圆心，的长为半径作弧与的延长线交于点． 由尺规作图可判定，其判定依据是________． 探究2：如图，在探究1的基础上，若，平分，交于F，连接，求的度数． 任务： （1）探究1中的依据是______．（选择“”“”“”“”“”中适合的一个填写） （2）补全“探究2”中的解答过程． 20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式． 请阅读下列材料：若，，则a，b的大小关系是． 解：，，且，，． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）【知识生成】上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质________． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）【结论运用】已知，试比较与的大小． （3）【思维拓展】定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，请直接写出________． 21. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 22. 完成下列小题． （1）如图1，中，，，为的中线，延长使得，连接．和的位置关系是________；的取值范围是________． （2）如图2，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． （3）如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，，请直接写出________． 23. 如图，在中，，． （1）观察猜想：如图1，作边上的中线，得出以下结论： ①的形状是___________； ②与之间的数量关系为___________． （2）探索发现：如图2，是的中线，是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由． （3）拓展应用：如图3，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接交于点，若，则的长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $