河北省武强中学2026-2027学年高三年级上学期期中考试数学试题

武强中学2026-2027学年度上学期期中考试 高三数学试卷 出题人郝敬先 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 1.已知全集U={0,1,2,4},集合M={0,4},CN={0,2},则MUN=( A.{01,4} B.{01,2,4} c.{0,2,4} D.{1,2,4} 2.为得到函数y=2sin 2x+3 的图象，只需要将函数y=2sin2x的图象( A.向左平移汇个单位长度 B.向左平移亚个单位长度 6 C.向右平 5π个单位长度 D.向右平移匹个单位长度 3.若角a是第三象限角，角B的边经过点(c}-a-sm(3-a》 则B为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.曲线y=（x2-2)e在x=0处的切线方程为( A.x-2y-4=0 B.x+2y+4=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y+2=0 5.命题P:x∈N,x3>x2的否定形式一P为() A.x∈N,x3≤x2 B.3xEN,x3>x2 C.3xEN,x3<x2 D.3xeN,x3≤x2 6.已知x>0,y>0,且x+y=5,若4+1，≥2m+1恒成立，则实数m的取值范围 x+1y+2 是( 试卷第1页（共4页） (d(c( D.（-o,4] 7.函数f(x)=sin()ln(2x-x2)的大致图象为( 8.已知x≥1，e-ax-1≥0恒成立，则a的取值范围为( A.（-oo,e-l] B.(0,e] c.(0,e-] D.(-o0,e] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知函数/（创名，则( A.f(x)的定义域是(-o,1)U(L,+o) B.f(x)的值域是R C.f(x+1)是奇函数 D.f(x)在(-o,1)U1,+o）上单调递减 10.已知函数f(x)=sinx-cosx则( A.f(x)的最小正周期为π 上单调递增 C.直线x=一严是f)图象的一条对称轴 D.f)的图象可由y=√2si血x的图象向左平移π个单位长度得到 11.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-),下列结论正确的有 试卷第2页（共4页） A.当x<0时，f(x)=e(x+l) B.方程f(x)=0有3个不等实根 C.函数f)有最大值。己 D.Vx,x2 ER,f(x2)-f(x)<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sin a-到则m2如 13.己知曲线y=e+ax3+1在x=1处的切线斜率为4，则实数a的值为 14.定义在取上的函数)满足f行+=2-f}则 8+4+/++) 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知函数f(x)=m2+2,其中m∈R. (1)讨论函数f(x)的奇偶性： (2)当m=1时，若存在x∈(0，+o),使得f(x)=1·2+1成立，求实数t的取值范围. 1 16.(15分)设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acos C+二c=b. (1)求A的大小： (2)若a=3,求b2+c2的取值范围. 17.(15分)已知函数f)=x-4x+3nx (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间 上的最大值， 18.7分》已知f()=5(eos2x-sm2-2eos气x++1的定义域为[0,71 (1)求f(x)的最小值. (2)△ABC中，A=45°，b=3V2,边a的长为6，求角B大小及△ABC的面积 19.(17分)已知函数f(x)=x21nx. 试卷第3页（共4页） (1)求f(x的图象在点(e,f(e)处的切线方程： (2)求函数f(x)的极值； (3)证明：对任意的x∈(0，+o),有∫(x)≥x-1; 试卷第4页（共4页） 高三数学参考答案 马只互薄 动弱 回趣断 题号 1 2 9 5 6 8 9 10 答案 A A B D D A A AC BC 题号 11 答案 ABD 1.A 【分析】根据集合的交并补运算即可得解 【详解】因为U={0,1,2,4},CuN={0,2},所以N={,4}, 又M={0,4},所以MUN={0,1,4} 故选：A 2.A 【分析】根据正弦函数平移变换规律求解即可。 【架1y=2m2+到-2m+引 所以将函数y=2sin2x的图象向左平移 个单位长度， 得到y=2m2x+写到 故选：A 3.B 【分析】利用诱导公式求得角B的终边经过的点的坐标的符号，从而确定正确答案 【详解】由题知 2 sin--a =-sin a 3 cosa>0,故B为第二象限角. 2 故选：B 4.D 【分析】先求导函数，再计算导函数值得出切线斜率，最后应用点斜式写出直线方程即可 【详解】由y=（x2-2)e,得y=（x2+2x-2)e*, 当x=0时，y=-2,y=-2, 故曲线y=(x2-2)e*在x=0处的切线方程为y+2=-2x,即2x+y+2=0, 答案第1页（共9页） 故选：D, 5.D 【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为存在一个不符合”，故P为3x∈N,x3≤x2. 故选：D 6.A 【公折1由已知条件得出(x+小4(+2列=8，将代数式4中2与44心+2]相乘，展开后利阴 基本不等式求出4十L的最小值，根据题意可得出关于m的不等式，解之即可， x+1y+2 【详解】因为x>0,y>0,且x+y=5,则x+1+y+2=8, 则+2）>0.x+ >0， x+1”y+2 ++-2周 4(y+2.x+1_9 ≥5+2x+1y428 4(y+2)_x+1 x+1y+2 当且仅当(x+1)+(y+2)=8时， x>0,y>0 即当号号时，所以 2 1+2的最小值为 +1 8 因为4+，≥2m+1恒成立，所以2m+1≤9， x+1y+2 ,解得ms 16 1 所以实数m的取值范围是 16 故选：A. 7.A 【分析】先求出函数的定义域为(0,2)，再判断出f(x)关于(L,0)中心对称，进而判断出当x∈(0，)时，f(x)的 图象位于x轴下方，结合排除法即可得答案 【详解】由2x-x2>0,解得0<x<2, 所以函数的定义域为(0,2)， 又因为f(2-x)=sin[π(2-x小ln[2(2-x)-(2-x)2] 答案第2页（共9页） =-sin(nxln(2x-x2） =-f(x), 所以f(x)关于(L,0)中心对称，故排除C,D: 当x∈(0，l)时，πx∈(0，π)，sin(x)>0, 2x-x2∈(0,1)，ln(2x-x2)<0, 所以f(x)=sin()n(2x-x2)<0,图象位于x轴下方，故排除B. 由对称性可知当x∈(L,2)时，f(x)的图象位于x轴上方， 所以只有A满足， 8.A 【分析】分离变量得a≤一1，令fy)=,利用导数求得f)最小值即可。 【详解】由e*-am-1≥0恒成立，可得a≤e-1恒成立， 又x≥1，所以a≤。-l恒成立，所以a≤ e-1 )m 令f似)=1，求号得r问=-(c-l1-e+1, x2 令g(x)=xe-e+l,求导得g(x)=xe+e-e=xe>0, 所以g(x)=xe*-e+1在[L,+o)上单调递增， 又g(x)≥g(1)=1×e-e+1=1>0, 所以当x≥1时，f'(x)>0,所以f(x)在[L,+o)上单调递增， 所以f=f0-=e-1,所以a≤c-1, 所以a的取值范围为(-oo,e-l小. 9.AC 【分析】逐个判断每个选项 【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以x-1≠0，解得：x≠1 所以f(x)的定义域是(-oo,1)U(1,+o)；故A项正确： 对于B项，f(x)的值域是(-∞，0)U0,+o),故B项错误： 对于C项，fx+)=2,令g)=2,定义域为(o,0U0,+四，g←)=-2-g的所以g)是奇函数， 即f(x+1)是奇函数，故C项正确： 答案第3页（共9页） 对于D项，多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所以f(x)在(-o,1),(1,+∞)上单调递减，在 (-o,)U(1,+0)上不是单调递减的，故D项错误 故选：AC 10.BC 【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的性质判断ABC,结合函数图象变换判断D. 【详解】创=血-sx可化为f)=5sm-孕到)】 π 函数f(x)=V2sinx- 的最小正周期为2π，A错误； 4 当0≤x≤时， π -≤X- 2 4 44 因为y=sinx在 44 上单调递增， 所以函数)在[引上草调递增，B正确： 当x=-时，x 4 -2' 所以直线x=一子是f)图象的一条对称转，C正确： 函数y=V2sinx的图象向左平移”个单位长度得到函数g)=V2simx+ 的图象，D错误， 4 故选：BC 11.ABD 【分析】运用奇函数的定义可得x<0时f(x)的解析式，可判断A:令f(x)=0,求出所对应的方程的解， 即可判断B;利用导数判断函数的单调性求出函数的极值，即可判断C；由f(x)的值域可判断D. 【详解】对于A,函数f(x)为定义在R上的奇函数， 当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-e*(-x-1)=e(x+1),故A正确： 对于B,当x>0时，f(x)=e(x-1)=0,解得x=l,x<0时，f(x)=e(x+)=0,解得x=-1, 又f(0)=0,所以f(x)有±1和0三个零点，故B正确： 对于C,当x<0时，f(x)=e(x+l),f'(x)=e*(x+2),当x<-2时，f'(x)<0,f(x)递减， -2<x<0时，f'(x)>0,f(x)递增， x=2时，f(倒有极小值/(-2)=e2=已x→0时，f倒→1，x0,f)→1， 由()是奇函数，x=2时，f()有极大值Q2)-己， 答案第4页（共9页） 又f(0)=0,所以f(x)的值域是(-1,1)，故C错误： 对于D,由C的讨论知-1<f(x)<1,因此对任意的实数x,x有-1<f(x)<1,-1<f(x2)<1, ∴-2<f(x)-f(x2)<2,即f(x)-f(x)<2,故D正确 故选：ABD 7 12.25 【分析】利用已知角表示未知角，再结合诱导公式和二倍角公式计算得结果； 【详解】因为m2如[0引+引m2a）1-2ma-引居 故答案为： 25 13.1 【分析】根据导数的几何意义列出方程，即可求解. 【详解】由题意f'(x)=e+3ar2, 因为曲线y=e+ax3+1在x=1处的切线斜率为4，所以'(1)=e°+3a=4, 解得：a=1 故答案为：1. 14.7 【分1分居网到)得)-食}2，) 然后计算即可. 【详解】因为定义在R上的函数倒满足店小2-行小 所以当x=时.f[))-2: 当x专，))-2 当-g.f}+得)-2 当x=0时.}付=2，即)-1 +周)++f图)1 故答案为：7 15.(1)当m=1时，f(x)为偶函数；当m=1时，f(x)为奇函数；当m≠±1时，f(x)既不是奇函数也不是偶 函数； 答案第5页（共9页） 别 【分析】(1)应用奇函数及偶函数的定义计算，再应用特殊值法计算判断： (2)应用换元法计算，再结合指数函数及二次函数值域计算求解 【详解】(1)因为f(x)=m·2+2的定义域为R,所以f(-x)=m.2+2, 当m=1时，f(-x)=2+2=f(x),f(x)为偶函数， 当m=-1时，f(-x)=-2+2=-f(x),f(x)为奇函数， 当m时.则0-f)-(2m+m+2小w-)0, f0+f-)-2m++5m+2-m+)*0,从而f-)+±0. 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)当m=1时，f(x)=2”+2,存在x∈(0，+o),使得2+2=t-2+1成立， 商可得分，-1@有解 令u= 2, 因为x∈(0，+oo),所以u∈(0,1)，即t=u2-u+1在u∈(0,1)上有解， 1=-+1=(+因为0 所以实数t的取值范围为 16a肾 (2)(3,6] 【分析】(1)用正弦定理化边为角，然后使用三角恒等变换求解： (2)先证明3<b2+c2≤6，然后验证b2+c2能取遍(3,6上的全体实数，即可说明b2+c2的取值范围是(3,6 【详解】（由aaC+=b及正弦定军得AaC+分nC=smB, sin B=sin(=sin(C)=sin AcosC+sinCos,sin sC+sinC=sin AcosC+sin Ceos4. 所以inC=sinCo,得)cos4,故A=号 3 （2)一方面，由余弦定理得d=?+2-2次eas4,所以由A=行a=5得3=份+c2-c 故3=b2+c2-bc<b2+c2,同时6=2b2+2c2-2bc=b2+c2+(b-c2≥b2+c2,故3<b2+c2≤6 答案第6页（共9页） 另一方面，对任意pe3,,可选取a=5,6=3p-6+6-p),c=3p-6-6-p)构成符合 条件的三角形，且b2+c2=p 所以b2+c2的取值范围是(3,6]. 17.(1)单调递增区间为(0，)，(3，+o);递减区间为(1,3) 号 【分析】(1)利用导数判断函数的单调性： (2)根据函数的单调性求最值， 【详解】(1)易知函数的定义域为0，+o,f)=x-4+3_-x-3》, 令f'(x)>0,得0<x<1或x>3, 令f'(x)<0,得1<x<3, 故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(L,3)上单调递减，在(3，+o)上单调递增， ∴.函数f(x)的单调递增区间为(0，)，(3，+∞)；递减区间为(1,3) (2)由(1)得，当。<x<1时，函数f)单调递增， 当l<x<e时，函数f(x)单调递减， 所以=0=子 18.(1)最小值-√5： (2)S= (3+ 【分析】(1)先化简f()的解析式可得：f(x)=2si(2x+).将2x+无看作一个整体，根据x的范围求出 2x+交的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数f)的最小值； 3 (2)在△ABC中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得 其面积 【详解】D)=5(eosx-sm2刘2os(+ -3cos2x-[l+cos(2x+)l+1-3cos2x+sin2x=2sim(2x+) 23 答案第7页（共9页） (2)aMBC中，A=45,b=32,a=6,故sinB=bsin4_32sin45_1 a 6 2 再由b<a知B<A=45°，故B=30°，于是C=180°-A-B=105°， snC=sin105°=sin(60°+45°）=sin60°cos45°+cos60rsin450-V6+2 4 从而aM8C的面积s=)absinC=}x6×32x6+5_95+ 2 42 19.(1)y=3ex-2e2 (2)极小值为力 无极大值 (3)证明如下： 令()=x-1+王 1 可得r()=lx+1-子令m)=n+1- m-士子m(>0,风单调道。a0=0, x∈(0,1)，m(x)=t(x)<0,t(x)单调递减： x∈(（1，+oo),m(x)=t(x)>0,t(x)单调递增； 所以(x)mn=()=0, 所以(x)=xnx-1+1≥)=0， 所以dnx≥1-，即得xnx≥x-l, 所以f(x)≥x-1. 【分析】(1)运用导数几何意义求导计算即可；(2)求导，运用导数正负得到单调性，进而得到极值；(3) 构造函数(x)=hr-1+},运用导数研究单调性，得到极值最值即可。 【详解】(1)求导f'(x)=2xnx+x,令x=e,则k=f'(e)3e.且f(e)=e2. 运用点斜式y-e2=3e(x-e),化简得到y=3ex-2e2. (2)因为f'(x)=2xnx+x=x(2lnx+l), 令r)=x(2x+)=0,则x=E, 又因为x0)f八k0,e纠单调递该： 答案第8页（共9页） xe(+,了>0，f)单调递始： 所以()的楼小值为) 无极大值。 (3)略 答案第9页（共9页） 高三数学细目表 一、单选题 1 0.94 并集的概念及运算；补集的概念及运算 2 0.85 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 3 0.94 三角函数的化简、求值——诱导公式；确定已知角所在象限 4 0.85 导数的乘除法；求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 5 0.94 全称命题的否定及其真假判断 6 0.65 基本不等式的恒成立问题；基本不等式“1”的妙用求最值 7 0.65 函数图像的识别；正弦函数图象的应用；具体函数的定义域 8 0.65 由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性 二、多选题 9 0.94 函数奇偶性的定义与判断；常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域；根据解析式直接判断函数的单调性；具体函数的定义域 10 0.65 求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；求图象变化前（后）的解析式 11 0.65 由奇偶性求函数解析式；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点 三、填空题 12 0.94 诱导公式五、六；二倍角的余弦公式 13 0.94 已知切线（斜率）求参数 14 0.85 函数对称性的应用 四、解答题 15 0.67 函数奇偶性的定义与判断；函数不等式能成立（有解）问题；求指数型复合函数的值域 16 0.85 正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；利用不等式求值或取值范围 17 0.85 由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数的单调区间（不含参） 18 0.85 辅助角公式；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角形面积公式及其应用；二倍角的余弦公式 19 0.65 利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值 学科网（北京）股份有限公司 $