福建省厦门思明区外国语学校2025--2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025-2026学年第一学期九年级阶段考试数学

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）

1. 下面四张图中，属于中心对称图形的是（    ）

A. 太极曲线 B. 三叶玫瑰形曲线

C. 蝴蝶形曲线 D. 笛卡尔心形线

2. 抛物线的最大值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 二次函数的图象与轴有两个不同交点，则可以是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 二次函数的顶点式为，则p的值为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

6. 二次函数的与的部分对应值如下表：

	…					…
	…					…

则下列判断中正确的是（    ）

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴

C. 当时，随的增大而减小 D. 当时

7. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）

A. m≥﹣4 B. m≥0 C. m≥5 D. m≥6

8. 如图，过经原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，已知，点D的坐标为，则点A的横坐标为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

9. 如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ）

A. ， B. ， C. ， D.

10. 已知抛物线上有三点，，．其中．为了比较，，的大小关系，小明认为可以用满足已知条件的特殊的a值和b值来猜测结论，而后再对所猜测的结论进行证明．受到小明想法的启发，我们可以得到，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）

11. 二次函数与y轴交点的纵坐标为______．

12. 如图，在中，，则的度数为______．

13. 把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线为______．

14. 如图，在等腰中，，，是的角平分线且，把绕点A逆时针旋转90°得到，点B的对应点是点E，则点B与点E之间的距离是______．

15. 如图，点A，B，C是上的点，且，在这个图中，仅用无刻度的直尺能准确画出的圆周角的度数是______．（除外，请写出全部可能的结果）

16. 刘徽的割圆术是中国古代数学中通过圆内接正多边形逼近圆面积以计算圆周率的方法．该方法由魏晋数学家刘徽于3世纪中期在《九章算术注》中系统提出，其核心思想是通过倍增正多边形的边数，使其周长无限接近圆周长．具体做法是：

（1）初始分割：从圆内接正六边形开始（因正六边形边长等于圆的半径）；

（2）逐步倍增：将边数依次加倍为12边形、24边形、48边形……，计算每次所得正多边形的面积；

（3）极限逼近：随着边数增加，正多边形的面积越来越接近圆面积，当边数无限增多时，正多边形面积趋近于圆的面积；

刘徽通过计算正3072边形，得出圆周率约为3．1416（徽率），比传统的“周三径一”精确得多．该方法蕴含了早期极限思想，提出“割之弥细，所失弥少”的数学原理．其外推技术（如面积差分比）早于西方16世纪类似方法，对后世祖冲之计算圆周率至小数点后七位奠定基础．假设圆的半径是1个单位长度，若