数学试卷-2026-2027学年高二10月过程性素质评价（山西运城专用）
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内容正文：
高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线1：x-y一1=0的倾斜角是
A.号
B
c
n
3.在四面体ABCD中，D元-号DC,B萨-号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B名AB+Aò-AC
C.2A成-8Aò+AC
D.子A店-AD+2AC
4下列四个结论：①方程=号与方程)一2=k(x十1)表示同一条直线：@直线1过点
P(,y),倾斜角为牙，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A晋
B等
c
D.
6.若{e,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十e3,3e1十te3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,|a=1,b川=2，c=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号]
C.(-o,-1]U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设之=1十2i,则下列说法错误的是
A.之的虚部为21
B.z=1-2i
C.|x|=5
D.z2=3+4i
10.已知l⊥a,且直线1的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=-(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/h,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量Q一c在a上的投影向量的模为号
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为气十首=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a+b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx十y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则|PA十|PB的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1AB1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中O≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
(1)写出点E,F的坐标；
(2)求证：A1F⊥C1E.
B
E
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai=a,AC-b,AA=c,∠AAC=5,AB⊥AC
(1)用a,b,c表示D2;
(2)若a=2,b1=|cl=3,求D龙.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为号，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
0,请确定点N的位置.
5
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
■
高二年级过程性素质评价
化学答题卡
准考证号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][31[3][31[3][31[3]
贴条形码区
[4][4][4][4][4][41[4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5][5][5][5][5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7]
[7]
考
场
[8][8][8]8][81[8][81[8][8]
「81
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
注
1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相
意
符后，将条形码粘贴在规定的位置。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
事
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
项
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：
错误填涂：的区■p■
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A][B][C][D]
6 [A]CB]CC][D]
11[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
12 [A][B][c][D]
3[A][B][C][D
8 CA][B][C][D]
13[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC][D]
9CA][B][C][D]
14 CA]CB][C]CD]
5.CA][B][C][D]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
15.(15分)
(1)
(1分)
(2分)
2)
(2分)
3)
(2分)
(4)
(2分)
5)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第1页（共2页）27-X-074B
■
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(15分)
(1)
(2分)
(1分)
(2)
(1分)
(3)
(2分)
(4)
2分)
(5)
(2分)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(1分)
17.(14分)
(（1)
(2分)
(2)
(2分)
(2分)
(3)①
(2分)②
(2分)
③
2分)
(2分)
18.(14分)
(1)
(2分)
(2分)
(2)
(2分)
(3)①
(2分)
②
(2分)
③
(2分)
④
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第2页（共2页）27-X-074B
高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D.
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线1的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=至.故选C
3.A在△ABD中，Bò=A市-AB,在△ACD中，D心=A花-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号B成=A店+
2(Bò+D面=A+2(A市-A+2D心)=号A+2Aò+}(A心-A而=2A店+}Aò+AC.故
选A.
4.B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=k(x十1不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,h),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x,结论是正确的；对于③，直线l过点P(x1,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin日=|cos(A花，m)1=Am=1
ABmV2X√2=乞·又因为9∈
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,ea}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e,c=3e1+teg,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3e1十e3=x(e1十e2)十
3=x,
y(e2+e3)=e1+(x十y)e2+e3,所以0=x十y,解得x=3,y=-3,t=-3.故选A
(t=y,
7.C由题意，a+b=-c,则a2+2a·b叶=2，放5+2a:b=7,所以cosa,b)=合，又a,b∈[0,180门，所
以(a,b〉=60°.故选C.
&A直线L恒过定点P(一2,1D,又w1是2=1，m一g二分=一号，直线1的斜率为-m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,x=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为z=1十2i,所以=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z=√12+2=√5，故C正确；对于D,x2=(1+2i)2=1+4i+4i=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面a的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a=
(2,一，0)，λ∈R且A≠0.当入=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=-1时，n=(-2,1,0),D正确；不存
在实数入，使得a=（1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=λ，1=2λ，0=一2，显然A
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,一1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山2：导-2|=号放c正确：对于D,
(1,2,-2)
|b=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=±2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+沁=xm十3b+c,所以4=x,一5=y,之=1，所以x+y十x=0.
14√2因为动直线☑：x-my=0过定点A(0,0),动直线2：mx十y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
（一mXI=0,可知L,即PAPB,所以1PA+PB12=ABI:=1由基本不等式士≤
/a2+b
2
得|PA+|PB的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.……3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y-6=0.…6分
(2)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(告，1)，
…8分
由点D在直线x-y-4=0上，得4-1-4=0，解得=6，即C(6,0.…
10分
又点C在直线x+2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=-6.
13分
16.(1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AiF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A1市.Ci=-ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A下⊥CE,
14分
∴.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C中，四边形AAC1C为平行四边形，
所以cC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-2成=-a,成=号cd-
3c,
6分
所以D成-Di+A花+C成=-a+b叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又cos(b,c〉=cos∠A1AC=
1
2
12分
所以D2.A心-(-2a+b+号c)·b=b1:+2×号1b11c=9+号×3×3=12
…15分
18解：1由题意知：每局比赛乙获胜的概率为1一号=号
记事件A:=“第i局比赛甲获胜”，事件B:=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
PCC=PA,BUBA)=PCAB)+P(BA)=号×号+号×号-器
…4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2B3B)+P(A B2A3B)+P(A]B2 BsB)
=号××号×号+×号×是×号+号×号×号×号
5
=96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
只进行三局比赛的结果为A1A2A,BB2B3,…
10分
∴A=(号)°+（号）-278-：
125
25:
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2AB4,
13分
P=号×号×号×是+×号×号×是+是××号×是+是×号×号×号+号×号×号×
2
5
5
5
+号×号×号×号-54+54+5德4+24+24-器
625
25衫……
15分
:甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为R,十P,=名十器-
25T625
625
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
,PA⊥BC,…
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
∴.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,,BC∥AD,∴.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
,∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
N为PC中点，故N(分，2，号)
6分
向量A衣=（分，合，合），设平面PBC的法向量n=(,y0,
mBC=0,〔y=0,
即
由n.市=0，-x十z=0,
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
AN·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为。
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP心(0≤<1)，P心=(1,1，-1)，
则Pi=(,A,-),Bi-B驴+Pi=(-1,0,1)十(，，-X)=(入-1，入，1-)，…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(,y,a1),AB=(1,0,0),
n1·AB=m=0,
则
令名=λ，则n1=(0,入-1，)，…12分
m1·B=(入-1)x十y+(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,,2),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令z2=1,则2=(1,0,1)，…13分
m2·Bi=(-1)x2十%十(1-λ)z2=0,
:平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为】
51
∴.|cos(m,z)|=
h·2
λ
v10
n√a-1)2+2·√1+1
…15分
5
整理得：3λ2一8入十4=0，
解得X=号或X=2(舍去)，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线1：x-y一1=0的倾斜角是
A.号
B
c
n
3.在四面体ABCD中，D元-号DC,B萨-号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B名AB+Aò-AC
C.2A成-8Aò+AC
D.子A店-AD+2AC
4下列四个结论：①方程=号与方程)一2=k(x十1)表示同一条直线：@直线1过点
P(,y),倾斜角为牙，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A晋
B等
c
D.
6.若{e,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十e3,3e1十te3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,|a=1,b川=2，c=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号]
C.(-o,-1]U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设之=1十2i,则下列说法错误的是
A.之的虚部为21
B.z=1-2i
C.|x|=5
D.z2=3+4i
10.已知l⊥a,且直线1的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=-(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/h,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量Q一c在a上的投影向量的模为号
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为气十首=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a+b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx十y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则|PA十|PB的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1AB1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中O≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
(1)写出点E,F的坐标；
(2)求证：A1F⊥C1E.
B
E
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai=a,AC-b,AA=c,∠AAC=5,AB⊥AC
(1)用a,b,c表示D2;
(2)若a=2,b1=|cl=3,求D龙.AC
B
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27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为号，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
0,请确定点N的位置.
5
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
■
高二年级过程性素质评价
化学答题卡
准考证号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][31[3][31[3][31[3]
贴条形码区
[4][4][4][4][4][41[4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5][5][5][5][5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7]
[7]
考
场
[8][8][8]8][81[8][81[8][8]
「81
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
注
1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相
意
符后，将条形码粘贴在规定的位置。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
事
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
项
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：
错误填涂：的区■p■
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A][B][C][D]
6 [A]CB]CC][D]
11[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
12 [A][B][c][D]
3[A][B][C][D
8 CA][B][C][D]
13[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC][D]
9CA][B][C][D]
14 CA]CB][C]CD]
5.CA][B][C][D]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
15.(15分)
(1)
(1分)
(2分)
2)
(2分)
3)
(2分)
(4)
(2分)
5)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第1页（共2页）27-X-074B
■
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(15分)
(1)
(2分)
(1分)
(2)
(1分)
(3)
(2分)
(4)
2分)
(5)
(2分)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(1分)
17.(14分)
(（1)
(2分)
(2)
(2分)
(2分)
(3)①
(2分)②
(2分)
③
2分)
(2分)
18.(14分)
(1)
(2分)
(2分)
(2)
(2分)
(3)①
(2分)
②
(2分)
③
(2分)
④
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第2页（共2页）27-X-074B高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线1：x-y一1=0的倾斜角是
A.号
B
c
n
3.在四面体ABCD中，D元-号DC,B萨-号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B名AB+Aò-AC
C.2A成-8Aò+AC
D.子A店-AD+2AC
4下列四个结论：①方程=号与方程)一2=k(x十1)表示同一条直线：@直线1过点
P(,y),倾斜角为牙，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
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27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A晋
B等
c
D.
6.若{e,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十e3,3e1十te3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,|a=1,b川=2，c=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号]
C.(-o,-1]U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设之=1十2i,则下列说法错误的是
A.之的虚部为21
B.z=1-2i
C.|x|=5
D.z2=3+4i
10.已知l⊥a,且直线1的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=-(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/h,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量Q一c在a上的投影向量的模为号
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为气十首=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a+b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx十y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则|PA十|PB的最大值为
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1AB1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中O≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
(1)写出点E,F的坐标；
(2)求证：A1F⊥C1E.
B
E
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai=a,AC-b,AA=c,∠AAC=5,AB⊥AC
(1)用a,b,c表示D2;
(2)若a=2,b1=|cl=3,求D龙.AC
B
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18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为号，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
0,请确定点N的位置.
5
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27-X-074B高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D.
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线1的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=至.故选C
3.A在△ABD中，Bò=A市-AB,在△ACD中，D心=A花-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号B成=A店+
2(Bò+D面=A+2(A市-A+2D心)=号A+2Aò+}(A心-A而=2A店+}Aò+AC.故
选A.
4.B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=k(x十1不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,h),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x,结论是正确的；对于③，直线l过点P(x1,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin日=|cos(A花，m)1=Am=1
ABmV2X√2=乞·又因为9∈
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,ea}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e,c=3e1+teg,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3e1十e3=x(e1十e2)十
3=x,
y(e2+e3)=e1+(x十y)e2+e3,所以0=x十y,解得x=3,y=-3,t=-3.故选A
(t=y,
7.C由题意，a+b=-c,则a2+2a·b叶=2，放5+2a:b=7,所以cosa,b)=合，又a,b∈[0,180门，所
以(a,b〉=60°.故选C.
&A直线L恒过定点P(一2,1D,又w1是2=1，m一g二分=一号，直线1的斜率为-m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,x=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为z=1十2i,所以=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z=√12+2=√5，故C正确；对于D,x2=(1+2i)2=1+4i+4i=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面a的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a=
(2,一，0)，λ∈R且A≠0.当入=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=-1时，n=(-2,1,0),D正确；不存
在实数入，使得a=（1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=λ，1=2λ，0=一2，显然A
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,一1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山2：导-2|=号放c正确：对于D,
(1,2,-2)
|b=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=±2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+沁=xm十3b+c,所以4=x,一5=y,之=1，所以x+y十x=0.
14√2因为动直线☑：x-my=0过定点A(0,0),动直线2：mx十y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
（一mXI=0,可知L,即PAPB,所以1PA+PB12=ABI:=1由基本不等式士≤
/a2+b
2
得|PA+|PB的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.……3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y-6=0.…6分
(2)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(告，1)，
…8分
由点D在直线x-y-4=0上，得4-1-4=0，解得=6，即C(6,0.…
10分
又点C在直线x+2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=-6.
13分
16.(1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AiF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A1市.Ci=-ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A下⊥CE,
14分
∴.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C中，四边形AAC1C为平行四边形，
所以cC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-2成=-a,成=号cd-
3c,
6分
所以D成-Di+A花+C成=-a+b叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又cos(b,c〉=cos∠A1AC=
1
2
12分
所以D2.A心-(-2a+b+号c)·b=b1:+2×号1b11c=9+号×3×3=12
…15分
18解：1由题意知：每局比赛乙获胜的概率为1一号=号
记事件A:=“第i局比赛甲获胜”，事件B:=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
PCC=PA,BUBA)=PCAB)+P(BA)=号×号+号×号-器
…4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2B3B)+P(A B2A3B)+P(A]B2 BsB)
=号××号×号+×号×是×号+号×号×号×号
5
=96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
只进行三局比赛的结果为A1A2A,BB2B3,…
10分
∴A=(号)°+（号）-278-：
125
25:
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2AB4,
13分
P=号×号×号×是+×号×号×是+是××号×是+是×号×号×号+号×号×号×
2
5
5
5
+号×号×号×号-54+54+5德4+24+24-器
625
25衫……
15分
:甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为R,十P,=名十器-
25T625
625
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
,PA⊥BC,…
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
∴.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,,BC∥AD,∴.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
,∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
N为PC中点，故N(分，2，号)
6分
向量A衣=（分，合，合），设平面PBC的法向量n=(,y0,
mBC=0,〔y=0,
即
由n.市=0，-x十z=0,
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
AN·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为。
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP心(0≤<1)，P心=(1,1，-1)，
则Pi=(,A,-),Bi-B驴+Pi=(-1,0,1)十(，，-X)=(入-1，入，1-)，…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(,y,a1),AB=(1,0,0),
n1·AB=m=0,
则
令名=λ，则n1=(0,入-1，)，…12分
m1·B=(入-1)x十y+(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,,2),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令z2=1,则2=(1,0,1)，…13分
m2·Bi=(-1)x2十%十(1-λ)z2=0,
:平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为】
51
∴.|cos(m,z)|=
h·2
λ
v10
n√a-1)2+2·√1+1
…15分
5
整理得：3λ2一8入十4=0，
解得X=号或X=2(舍去)，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D.
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线1的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=至.故选C
3.A在△ABD中，Bò=A市-AB,在△ACD中，D心=A花-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号B成=A店+
2(Bò+D面=A+2(A市-A+2D心)=号A+2Aò+}(A心-A而=2A店+}Aò+AC.故
选A.
4.B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=k(x十1不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,h),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x,结论是正确的；对于③，直线l过点P(x1,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin日=|cos(A花，m)1=Am=1
ABmV2X√2=乞·又因为9∈
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,ea}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e,c=3e1+teg,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3e1十e3=x(e1十e2)十
3=x,
y(e2+e3)=e1+(x十y)e2+e3,所以0=x十y,解得x=3,y=-3,t=-3.故选A
(t=y,
7.C由题意，a+b=-c,则a2+2a·b叶=2，放5+2a:b=7,所以cosa,b)=合，又a,b∈[0,180门，所
以(a,b〉=60°.故选C.
&A直线L恒过定点P(一2,1D,又w1是2=1，m一g二分=一号，直线1的斜率为-m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,x=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为z=1十2i,所以=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z=√12+2=√5，故C正确；对于D,x2=(1+2i)2=1+4i+4i=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面a的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a=
(2,一，0)，λ∈R且A≠0.当入=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=-1时，n=(-2,1,0),D正确；不存
在实数入，使得a=（1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=λ，1=2λ，0=一2，显然A
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,一1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山2：导-2|=号放c正确：对于D,
(1,2,-2)
|b=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=±2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+沁=xm十3b+c,所以4=x,一5=y,之=1，所以x+y十x=0.
14√2因为动直线☑：x-my=0过定点A(0,0),动直线2：mx十y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
（一mXI=0,可知L,即PAPB,所以1PA+PB12=ABI:=1由基本不等式士≤
/a2+b
2
得|PA+|PB的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.……3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y-6=0.…6分
(2)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(告，1)，
…8分
由点D在直线x-y-4=0上，得4-1-4=0，解得=6，即C(6,0.…
10分
又点C在直线x+2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=-6.
13分
16.(1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AiF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A1市.Ci=-ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A下⊥CE,
14分
∴.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C中，四边形AAC1C为平行四边形，
所以cC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-2成=-a,成=号cd-
3c,
6分
所以D成-Di+A花+C成=-a+b叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又cos(b,c〉=cos∠A1AC=
1
2
12分
所以D2.A心-(-2a+b+号c)·b=b1:+2×号1b11c=9+号×3×3=12
…15分
18解：1由题意知：每局比赛乙获胜的概率为1一号=号
记事件A:=“第i局比赛甲获胜”，事件B:=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
PCC=PA,BUBA)=PCAB)+P(BA)=号×号+号×号-器
…4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2B3B)+P(A B2A3B)+P(A]B2 BsB)
=号××号×号+×号×是×号+号×号×号×号
5
=96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
只进行三局比赛的结果为A1A2A,BB2B3,…
10分
∴A=(号)°+（号）-278-：
125
25:
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2AB4,
13分
P=号×号×号×是+×号×号×是+是××号×是+是×号×号×号+号×号×号×
2
5
5
5
+号×号×号×号-54+54+5德4+24+24-器
625
25衫……
15分
:甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为R,十P,=名十器-
25T625
625
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
,PA⊥BC,…
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
∴.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,,BC∥AD,∴.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
,∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
N为PC中点，故N(分，2，号)
6分
向量A衣=（分，合，合），设平面PBC的法向量n=(,y0,
mBC=0,〔y=0,
即
由n.市=0，-x十z=0,
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
AN·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为。
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP心(0≤<1)，P心=(1,1，-1)，
则Pi=(,A,-),Bi-B驴+Pi=(-1,0,1)十(，，-X)=(入-1，入，1-)，…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(,y,a1),AB=(1,0,0),
n1·AB=m=0,
则
令名=λ，则n1=(0,入-1，)，…12分
m1·B=(入-1)x十y+(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,,2),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令z2=1,则2=(1,0,1)，…13分
m2·Bi=(-1)x2十%十(1-λ)z2=0,
:平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为】
51
∴.|cos(m,z)|=
h·2
λ
v10
n√a-1)2+2·√1+1
…15分
5
整理得：3λ2一8入十4=0，
解得X=号或X=2(舍去)，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B■
高二年级过程性素质评价
化学答题卡
准考证号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][31[3][31[3][31[3]
贴条形码区
[4][4][4][4][4][41[4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5][5][5][5][5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7]
[7]
考
场
[8][8][8]8][81[8][81[8][8]
「81
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
注
1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相
意
符后，将条形码粘贴在规定的位置。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
事
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
项
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：
错误填涂：的区■p■
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A][B][C][D]
6 [A]CB]CC][D]
11[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
12 [A][B][c][D]
3[A][B][C][D
8 CA][B][C][D]
13[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC][D]
9CA][B][C][D]
14 CA]CB][C]CD]
5.CA][B][C][D]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
15.(15分)
(1)
(1分)
(2分)
2)
(2分)
3)
(2分)
(4)
(2分)
5)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第1页（共2页）27-X-074B
■
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(15分)
(1)
(2分)
(1分)
(2)
(1分)
(3)
(2分)
(4)
2分)
(5)
(2分)
(2分)
(6
(2分)
(7)
(1分)
17.(14分)
(（1)
(2分)
(2)
(2分)
(2分)
(3)①
(2分)②
(2分)
③
2分)
(2分)
18.(14分)
(1)
(2分)
(2分)
(2)
(2分)
(3)①
(2分)
②
(2分)
③
(2分)
④
(2分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·化学第2页（共2页）27-X-074B高二年级过程性素质评价
数学答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1[1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5]
[5][5]
[5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色屬水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p四
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 CA][B]CC]CD]
5 CA]CB]CC]CD]
9 CA]CB]CC]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][C][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3[A][B][C]CD]
7 [A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·数学第1页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
0
B
04
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
A
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价，数学第2页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线l:x-y-1=0的倾斜角是
A号
B弩
c
3.在四面体ABCD中，D范=号DC,B萨=号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B日A店+A市-子AC
C.2A成-8D+AC
D.A-Aò+号AC
4下列四个结论：①方程=与方程)一2=&(x+1)表示同一条直线：@直线L过点
P(xy1),倾斜角为号，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A吾
B.牙
c
D.
6.若{e1,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十eg,3e1十e3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=1,b=2,cl=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.609
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号1]
C.(-o,-1U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设=1十2i,则下列说法错误的是
A.x的虚部为2i
B.z=1-2i
C.|z=5
D.z2=3+4i
10.已知lLα，且直线l的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)》
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/B,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量a一c在a上的投影向量的模为
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为马十岩=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a-5b十c=m十b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线L1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx+y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则IPA|+|PB|的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxy之.
(1)写出点E,F的坐标；
0
(2)求证：A1F⊥C1E
A
、
B
C
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai-a,AC-b,AA=c,∠A1AC-S,AB⊥AC,
(1)用a,b,c表示D2:
(2)若a=2,b1=|c-3,求DE.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为三，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
四，诸确定点V的位置
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线l的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=牙.故选C
3.A在△ABD中，BD=Ad-A店，在△ACD中，D心-AC-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号成=A+
2(Bò+D脑=A+2(A市-A+2D心)=2A+2A市+}(A心-A市=2A+}A市+A花.故
选A.
4B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=(x十1)不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,yh),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x1,结论是正确的；对于③，直线1过点P(x,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B.
福m2X疙分又因为
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin0=cos(A点，m1=A店，m=1
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,e3}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e3,c=3e1+te3,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3a1十e3=x(e十e2)十
(3=x,
y(e2+e3)=ze1+(x+y)e2十e3,所以0=x+y,解得x=3,y=一3，t=一3.故选A.
(t=y,
7.C由题意a+b=-c,则a+2a·b叶=d,放5+2ab=7,所以cos(a,b=合.又a,b∈[0,180]，所
以(a,b》=60°.故选C
8A直线1恒过定成P(一2，D,又号2-1，m一3二易=一号，直线1的斜率为一m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为x=1+2i,所以z=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z|=√/12+2=√5，故C正确；对于D,z2=(1+2i)2=1+4i+4=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面α的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a三
(2λ，一，0)，入∈R且λ≠0.当λ=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=一1时，n=(一2,1,0)，D正确；不存
在实数λ，使得a=(1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=A,1=2λ，0=一2λ，显然入
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,-1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山)：2|=号，故C正确对于D,
(1,2,-2)
|b|=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=士2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a十3b+c,所以4=x,一5=y,x=1,所以x十y十x=0.
14.√2因为动直线l1:x一my=0过定点A(0,0),动直线l2:mx+y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
(一m)X1=0,可知14，即PA1PB,所以1PA13+PB=AB?=1.由基本不等式空≤√
a2+b
2
得|PA十|PB|的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.…3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y一6=0.…6分
(2②)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(生4,1)，
…8分
由点D在直线x一y-4=0上，得4-1一4=0，解得=6，即C(6,0).…
10分
又点C在直线x十2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=一6.…
13分
16.（1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A下.C它--ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A1F⊥C它，
14分
.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1CC为平行四边形，
所以CC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-号Ai=-a,C成=号cd=
3c,
6分
所以D成-Di+A心+C=-a+6叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又osb,c）=co8∠AAC=7,
…12分
所以D应.AC-(-2a+b+号c)·b=b1+2×号b11cl=9+3×3×3=12.
…15分
18.解：(1)由慝意知：每局比赛乙获胜的概率为1-号-号，
记事件A=“第i局比赛甲获胜”，事件B=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
P(C)=PCABUBA)=PCA品)+P(BA)=号X号+号×号-号
4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2BB)+P(A B2A3B)+P(A B2B3 B)
=是×是×号×号+是×号×是×
5
+昌×号×号×号
96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
,只进行三局比赛的结果为A1A2Ag,B1B2B3,…10分
P=(得)°+（号）°=278-
12525
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2A3B4,…13分
P=×是××是+是×号×是×是+是×是×号×是+是×号××号+号×是×号×号
5
+号×号×号×号-54+54+544+24+24-器
625
625牙…*………………15分
:甲，乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为B十P,=云+器器
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
∴，PA⊥BC,
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,BC∥AD,.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
.∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
B
N为PC中点，故N(2,是，)：
6分
向量A=(分，方，合)，设平面PBC的法向量n=(9,),
n·BC=0,y=0,
n…=0,气-=0，
即
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
1A衣·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为5，
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP元(0≤<1)，P心-(1,1，-1)，
则PN=(,A,-λ)，BN=B驴+PV=(-1,0,1)+(A,-λ)=(-1，A,1-1),…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(1,1,名)，AB=(1,0,0),
m·AB==0,
则
令1=入，则%1=(0，入一1，入)，…12分
1·.Bd=(x-1)十M十(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,2,22),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令2=1，则2=(1,0,1)，…13分
(m2·Bi=(入-1)x2十2十(1-λ)z2=0,
·平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为①，
51
1sm1=a安.同
Lal
y1
5，…15分
整理得：3λ2一8λ十4=0，
解得X=号或X=2(舍去，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线l:x-y-1=0的倾斜角是
A号
B弩
c
3.在四面体ABCD中，D范=号DC,B萨=号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B日A店+A市-子AC
C.2A成-8D+AC
D.A-Aò+号AC
4下列四个结论：①方程=与方程)一2=&(x+1)表示同一条直线：@直线L过点
P(xy1),倾斜角为号，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A吾
B.牙
c
D.
6.若{e1,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十eg,3e1十e3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=1,b=2,cl=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.609
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号1]
C.(-o,-1U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设=1十2i,则下列说法错误的是
A.x的虚部为2i
B.z=1-2i
C.|z=5
D.z2=3+4i
10.已知lLα，且直线l的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)》
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/B,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量a一c在a上的投影向量的模为
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为马十岩=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a-5b十c=m十b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线L1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx+y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则IPA|+|PB|的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxy之.
(1)写出点E,F的坐标；
0
(2)求证：A1F⊥C1E
A
、
B
C
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai-a,AC-b,AA=c,∠A1AC-S,AB⊥AC,
(1)用a,b,c表示D2:
(2)若a=2,b1=|c-3,求DE.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为三，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
四，诸确定点V的位置
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
高二年级过程性素质评价
数学答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1[1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5]
[5][5]
[5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色屬水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p四
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 CA][B]CC]CD]
5 CA]CB]CC]CD]
9 CA]CB]CC]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][C][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3[A][B][C]CD]
7 [A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·数学第1页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
0
B
04
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
A
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价，数学第2页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线l:x-y-1=0的倾斜角是
A号
B弩
c
3.在四面体ABCD中，D范=号DC,B萨=号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B日A店+A市-子AC
C.2A成-8D+AC
D.A-Aò+号AC
4下列四个结论：①方程=与方程)一2=&(x+1)表示同一条直线：@直线L过点
P(xy1),倾斜角为号，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A吾
B.牙
c
D.
6.若{e1,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十eg,3e1十e3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=1,b=2,cl=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.609
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号1]
C.(-o,-1U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设=1十2i,则下列说法错误的是
A.x的虚部为2i
B.z=1-2i
C.|z=5
D.z2=3+4i
10.已知lLα，且直线l的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)》
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/B,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量a一c在a上的投影向量的模为
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为马十岩=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a-5b十c=m十b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线L1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx+y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则IPA|+|PB|的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxy之.
(1)写出点E,F的坐标；
0
(2)求证：A1F⊥C1E
A
、
B
C
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai-a,AC-b,AA=c,∠A1AC-S,AB⊥AC,
(1)用a,b,c表示D2:
(2)若a=2,b1=|c-3,求DE.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为三，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
四，诸确定点V的位置
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线l的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=牙.故选C
3.A在△ABD中，BD=Ad-A店，在△ACD中，D心-AC-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号成=A+
2(Bò+D脑=A+2(A市-A+2D心)=2A+2A市+}(A心-A市=2A+}A市+A花.故
选A.
4B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=(x十1)不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,yh),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x1,结论是正确的；对于③，直线1过点P(x,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B.
福m2X疙分又因为
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin0=cos(A点，m1=A店，m=1
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,e3}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e3,c=3e1+te3,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3a1十e3=x(e十e2)十
(3=x,
y(e2+e3)=ze1+(x+y)e2十e3,所以0=x+y,解得x=3,y=一3，t=一3.故选A.
(t=y,
7.C由题意a+b=-c,则a+2a·b叶=d,放5+2ab=7,所以cos(a,b=合.又a,b∈[0,180]，所
以(a,b》=60°.故选C
8A直线1恒过定成P(一2，D,又号2-1，m一3二易=一号，直线1的斜率为一m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为x=1+2i,所以z=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z|=√/12+2=√5，故C正确；对于D,z2=(1+2i)2=1+4i+4=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面α的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a三
(2λ，一，0)，入∈R且λ≠0.当λ=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=一1时，n=(一2,1,0)，D正确；不存
在实数λ，使得a=(1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=A,1=2λ，0=一2λ，显然入
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,-1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山)：2|=号，故C正确对于D,
(1,2,-2)
|b|=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=士2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a十3b+c,所以4=x,一5=y,x=1,所以x十y十x=0.
14.√2因为动直线l1:x一my=0过定点A(0,0),动直线l2:mx+y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
(一m)X1=0,可知14，即PA1PB,所以1PA13+PB=AB?=1.由基本不等式空≤√
a2+b
2
得|PA十|PB|的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.…3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y一6=0.…6分
(2②)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(生4,1)，
…8分
由点D在直线x一y-4=0上，得4-1一4=0，解得=6，即C(6,0).…
10分
又点C在直线x十2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=一6.…
13分
16.（1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A下.C它--ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A1F⊥C它，
14分
.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1CC为平行四边形，
所以CC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-号Ai=-a,C成=号cd=
3c,
6分
所以D成-Di+A心+C=-a+6叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又osb,c）=co8∠AAC=7,
…12分
所以D应.AC-(-2a+b+号c)·b=b1+2×号b11cl=9+3×3×3=12.
…15分
18.解：(1)由慝意知：每局比赛乙获胜的概率为1-号-号，
记事件A=“第i局比赛甲获胜”，事件B=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
P(C)=PCABUBA)=PCA品)+P(BA)=号X号+号×号-号
4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2BB)+P(A B2A3B)+P(A B2B3 B)
=是×是×号×号+是×号×是×
5
+昌×号×号×号
96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
,只进行三局比赛的结果为A1A2Ag,B1B2B3,…10分
P=(得)°+（号）°=278-
12525
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2A3B4,…13分
P=×是××是+是×号×是×是+是×是×号×是+是×号××号+号×是×号×号
5
+号×号×号×号-54+54+544+24+24-器
625
625牙…*………………15分
:甲，乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为B十P,=云+器器
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
∴，PA⊥BC,
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,BC∥AD,.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
.∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
B
N为PC中点，故N(2,是，)：
6分
向量A=(分，方，合)，设平面PBC的法向量n=(9,),
n·BC=0,y=0,
n…=0,气-=0，
即
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
1A衣·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为5，
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP元(0≤<1)，P心-(1,1，-1)，
则PN=(,A,-λ)，BN=B驴+PV=(-1,0,1)+(A,-λ)=(-1，A,1-1),…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(1,1,名)，AB=(1,0,0),
m·AB==0,
则
令1=入，则%1=(0，入一1，入)，…12分
1·.Bd=(x-1)十M十(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,2,22),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令2=1，则2=(1,0,1)，…13分
(m2·Bi=(入-1)x2十2十(1-λ)z2=0,
·平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为①，
51
1sm1=a安.同
Lal
y1
5，…15分
整理得：3λ2一8λ十4=0，
解得X=号或X=2(舍去，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线l:x-y-1=0的倾斜角是
A号
B弩
c
3.在四面体ABCD中，D范=号DC,B萨=号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B日A店+A市-子AC
C.2A成-8D+AC
D.A-Aò+号AC
4下列四个结论：①方程=与方程)一2=&(x+1)表示同一条直线：@直线L过点
P(xy1),倾斜角为号，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A吾
B.牙
c
D.
6.若{e1,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十eg,3e1十e3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=1,b=2,cl=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.609
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号1]
C.(-o,-1U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设=1十2i,则下列说法错误的是
A.x的虚部为2i
B.z=1-2i
C.|z=5
D.z2=3+4i
10.已知lLα，且直线l的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)》
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/B,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量a一c在a上的投影向量的模为
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为马十岩=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a-5b十c=m十b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线L1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx+y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则IPA|+|PB|的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxy之.
(1)写出点E,F的坐标；
0
(2)求证：A1F⊥C1E
A
、
B
C
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai-a,AC-b,AA=c,∠A1AC-S,AB⊥AC,
(1)用a,b,c表示D2:
(2)若a=2,b1=|c-3,求DE.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为三，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
四，诸确定点V的位置
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
高二年级过程性素质评价
数学答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1[1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5]
[5][5]
[5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色屬水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p四
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 CA][B]CC]CD]
5 CA]CB]CC]CD]
9 CA]CB]CC]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][C][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3[A][B][C]CD]
7 [A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·数学第1页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
0
B
04
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
A
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价，数学第2页（共2页）27-X-074B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线l的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=牙.故选C
3.A在△ABD中，BD=Ad-A店，在△ACD中，D心-AC-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号成=A+
2(Bò+D脑=A+2(A市-A+2D心)=2A+2A市+}(A心-A市=2A+}A市+A花.故
选A.
4B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=(x十1)不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,yh),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x1,结论是正确的；对于③，直线1过点P(x,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B.
福m2X疙分又因为
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin0=cos(A点，m1=A店，m=1
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,e3}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e3,c=3e1+te3,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3a1十e3=x(e十e2)十
(3=x,
y(e2+e3)=ze1+(x+y)e2十e3,所以0=x+y,解得x=3,y=一3，t=一3.故选A.
(t=y,
7.C由题意a+b=-c,则a+2a·b叶=d,放5+2ab=7,所以cos(a,b=合.又a,b∈[0,180]，所
以(a,b》=60°.故选C
8A直线1恒过定成P(一2，D,又号2-1，m一3二易=一号，直线1的斜率为一m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为x=1+2i,所以z=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z|=√/12+2=√5，故C正确；对于D,z2=(1+2i)2=1+4i+4=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面α的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a三
(2λ，一，0)，入∈R且λ≠0.当λ=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=一1时，n=(一2,1,0)，D正确；不存
在实数λ，使得a=(1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=A,1=2λ，0=一2λ，显然入
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,-1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山)：2|=号，故C正确对于D,
(1,2,-2)
|b|=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=士2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a十3b+c,所以4=x,一5=y,x=1,所以x十y十x=0.
14.√2因为动直线l1:x一my=0过定点A(0,0),动直线l2:mx+y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
(一m)X1=0,可知14，即PA1PB,所以1PA13+PB=AB?=1.由基本不等式空≤√
a2+b
2
得|PA十|PB|的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.…3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y一6=0.…6分
(2②)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(生4,1)，
…8分
由点D在直线x一y-4=0上，得4-1一4=0，解得=6，即C(6,0).…
10分
又点C在直线x十2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=一6.…
13分
16.（1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A下.C它--ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A1F⊥C它，
14分
.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1CC为平行四边形，
所以CC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-号Ai=-a,C成=号cd=
3c,
6分
所以D成-Di+A心+C=-a+6叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又osb,c）=co8∠AAC=7,
…12分
所以D应.AC-(-2a+b+号c)·b=b1+2×号b11cl=9+3×3×3=12.
…15分
18.解：(1)由慝意知：每局比赛乙获胜的概率为1-号-号，
记事件A=“第i局比赛甲获胜”，事件B=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
P(C)=PCABUBA)=PCA品)+P(BA)=号X号+号×号-号
4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2BB)+P(A B2A3B)+P(A B2B3 B)
=是×是×号×号+是×号×是×
5
+昌×号×号×号
96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
,只进行三局比赛的结果为A1A2Ag,B1B2B3,…10分
P=(得)°+（号）°=278-
12525
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2A3B4,…13分
P=×是××是+是×号×是×是+是×是×号×是+是×号××号+号×是×号×号
5
+号×号×号×号-54+54+544+24+24-器
625
625牙…*………………15分
:甲，乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为B十P,=云+器器
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
∴，PA⊥BC,
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,BC∥AD,.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
.∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
B
N为PC中点，故N(2,是，)：
6分
向量A=(分，方，合)，设平面PBC的法向量n=(9,),
n·BC=0,y=0,
n…=0,气-=0，
即
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
1A衣·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为5，
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP元(0≤<1)，P心-(1,1，-1)，
则PN=(,A,-λ)，BN=B驴+PV=(-1,0,1)+(A,-λ)=(-1，A,1-1),…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(1,1,名)，AB=(1,0,0),
m·AB==0,
则
令1=入，则%1=(0，入一1，入)，…12分
1·.Bd=(x-1)十M十(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,2,22),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令2=1，则2=(1,0,1)，…13分
(m2·Bi=(入-1)x2十2十(1-λ)z2=0,
·平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为①，
51
1sm1=a安.同
Lal
y1
5，…15分
整理得：3λ2一8λ十4=0，
解得X=号或X=2(舍去，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B高二年级过程性素质评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节，复数，概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=
A.(3,0,1)
B.(-1,-2,1)
C.(-1,0,7)
D.(3,-2,1)
2.直线1：x-y一1=0的倾斜角是
A.号
B
c
n
3.在四面体ABCD中，D元-号DC,B萨-号B酡，则A市
A号A+1AD+Ad
B名AB+Aò-AC
C.2A成-8Aò+AC
D.子A店-AD+2AC
4下列四个结论：①方程=号与方程)一2=k(x十1)表示同一条直线：@直线1过点
P(,y),倾斜角为牙，则其方程为x=x1;③直线1过点P(x1,y),斜率为0，则其方程为
y=y;④所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
【高二年级过程性素质评价·数学第1页（共4页）】
27-X-074B
5.已知空间向量AB=(1,0,一1)，平面a的一个法向量n=(0,1,1),则直线AB与平面a所成
的角为
A晋
B等
c
D.
6.若{e,e2,e3}是空间的一个基底，且向量{e1十e2,e2十e3,3e1十te3}不能构成空间的一个基
底，则t=
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
7.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,|a=1,b川=2，c=√7，则a与b的夹角为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
8.已知点A(1,4),B(3,一1).若直线1：mx+y+2m一1=0与线段AB相交，则m的取值范
围是
A[-1,号]
B[-号]
C.(-o,-1]U[号，+∞)
D.(-∞，-号]U[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设之=1十2i,则下列说法错误的是
A.之的虚部为21
B.z=1-2i
C.|x|=5
D.z2=3+4i
10.已知l⊥a,且直线1的方向向量为a=(2,一1,0)，则平面a的法向量的坐标可以是
A.(0,0,0)
B.(4,-2,0)
C.(1,2,0)
D.(-2,1,0)
11.已知空间向量a=(1,2,一2)，b=-(x,1,0),c=(0,1,一1)，则下列说法中正确的是
A若a/h,则x=号
B.若a⊥b,则x=-2
C向量Q一c在a上的投影向量的模为号
D.若|b=√5，则x=士2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为气十首=1，那么此直线在x轴上的截距为
13.若空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+c=a+b十c,其中x,y,之为实数，则x十y十之=
14.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x一my=0和过定点B的动直线l2:mx十y十m=0交
于点P(P与A,B不重合)，则|PA十|PB的最大值为
【高二年级过程性素质评价·数学第2页（共4页）】
27-X-074B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在直线的方程为x十2y十m=0.
(1)求直线AB的方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为x一y一4=0，求m的值.
16.(本小题满分15分)
如图，在棱长为a的正方体OABC-O1AB1C1中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE
=BF=x,其中O≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
(1)写出点E,F的坐标；
(2)求证：A1F⊥C1E.
B
E
17.(本小题满分15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点.
设Ai=a,AC-b,AA=c,∠AAC=5,AB⊥AC
(1)用a,b,c表示D2;
(2)若a=2,b1=|cl=3,求D龙.AC
B
【高二年级过程性素质评价·数学第3页（共4页）】
27-X-074B
18.(本小题满分17分)
某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制（先赢3局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛
中，每局比赛甲获胜的概率都为号，每局比赛结果相互独立。
(1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率；
(2)求第1局甲获胜且第4局乙获胜的概率；
(3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,BP⊥BC,∠BAC=45°，2BC=
AD=√2BP.
(1)求证：平面PBC⊥平面PAB;
(2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正
弦值；
(3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为
0,请确定点N的位置.
5
【高二年级过程性素质评价·数学第4页（共4页）】
27-X-074B
高二年级过程性素质评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D.
2.C因为直线l的方程为x一y一1=0，故直线1的斜率为1，设l的倾斜角为a,则tana=1,又0≤a<π，所以
a=至.故选C
3.A在△ABD中，Bò=A市-AB,在△ACD中，D心=A花-Ad,故A萨=A范+B萨=A店+号B成=A店+
2(Bò+D面=A+2(A市-A+2D心)=号A+2Aò+}(A心-A而=2A店+}Aò+AC.故
选A.
4.B对于①，方程及=不过点(-一1,2)，故与方程)一2=k(x十1不可表示同一条直线：对于②，直线1过
点P(x,h),斜率不存在，是垂直于x轴的直线x=x,结论是正确的；对于③，直线l过点P(x1,y),斜率
为0，是垂直于y轴的直线y=Ⅵ，结论是正确的；对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如
斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，②③正确.故选B
5.A设直线AB与平面a所成的角为0，则sin日=|cos(A花，m)1=Am=1
ABmV2X√2=乞·又因为9∈
[0,受]，所以0=否.故选A
6.A由题意，{e1,e2,ea}是空间的一个基底，设a=e1十e2,b=e2十e,c=3e1+teg,所以a,b不共线，因为a,b,
c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xa十b,即3e1十e3=x(e1十e2)十
3=x,
y(e2+e3)=e1+(x十y)e2+e3,所以0=x十y,解得x=3,y=-3,t=-3.故选A
(t=y,
7.C由题意，a+b=-c,则a2+2a·b叶=2，放5+2a:b=7,所以cosa,b)=合，又a,b∈[0,180门，所
以(a,b〉=60°.故选C.
&A直线L恒过定点P(一2,1D,又w1是2=1，m一g二分=一号，直线1的斜率为-m,要使
4-1
直线1与线段AB有公共点，一号<一m<1,解得一1<m≤号.故选A
9.AD对于A,x=1十2i的虚部为2，故A错误；对于B,因为z=1十2i,所以=1一2i,故B正确；对于C,因为
z=1+2i,所以|z=√12+2=√5，故C正确；对于D,x2=(1+2i)2=1+4i+4i=一3+4i,故D错误；故
选AD.
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-074B
l0.BD平面法向量为非零向量，故A错误；设平面a的法向量为非零向量n,由题意知n∥a,则n=a=
(2,一，0)，λ∈R且A≠0.当入=2时，n=(4,一2,0)，B正确；当1=-1时，n=(-2,1,0),D正确；不存
在实数入，使得a=（1,2,0),故C错误.故选BD.
11.BCD对于A,空间向量a=(1,2,一2)，b=(x,1,0),由a∥b,可得b=a,即x=λ，1=2λ，0=一2，显然A
和x无实数解，故A错误；对于B,若a⊥b,则x十2十0=0→x=一2，故B正确；对于C,向量a一c=
(1,1,一1)在a=(1,2,一2)上的投影向量的模长是
1山2：导-2|=号放c正确：对于D,
(1,2,-2)
|b=|(x,1,0)|=√2+1=5→x=±2，故D正确.故选BCD.
12.一5由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为一5.
13.0因为空间向量a,b,c不共面，且4a一5b+沁=xm十3b+c,所以4=x,一5=y,之=1，所以x+y十x=0.
14√2因为动直线☑：x-my=0过定点A(0,0),动直线2：mx十y十m=0过定点B(-1,0),且1×m+
（一mXI=0,可知L,即PAPB,所以1PA+PB12=ABI:=1由基本不等式士≤
/a2+b
2
得|PA+|PB的最大值为W2.
15.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为一号，得直线AB的斜率为2.……3分
又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x一4)，即2x一y-6=0.…6分
(2)点C在x轴上，设C,0),则线段AC的中点D(告，1)，
…8分
由点D在直线x-y-4=0上，得4-1-4=0，解得=6，即C(6,0.…
10分
又点C在直线x+2y十m=0上，所以6十m=0,解得m=-6.
13分
16.(1)解：根据空间直角坐标系可得E(a,x,0),F(a一x,a,0).…6分
(2)证明：A1(a,0,a),C(0,a,a),
:.AiF=(-x,a,-a),CE=(a,z-a,-a),
10分
即A1市.Ci=-ax十a(x-a)十a2=0,
13分
A下⊥CE,
14分
∴.A1F⊥CE.
15分
17.解：(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C中，四边形AAC1C为平行四边形，
所以cC=AA=c.
2分
因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点C的三等分点，
所以Di=-2成=-a,成=号cd-
3c,
6分
所以D成-Di+A花+C成=-a+b叶号c
…8分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-074B
(2)因为AB⊥AC,所以a·b=0.
10分
又cos(b,c〉=cos∠A1AC=
1
2
12分
所以D2.A心-(-2a+b+号c)·b=b1:+2×号1b11c=9+号×3×3=12
…15分
18解：1由题意知：每局比赛乙获胜的概率为1一号=号
记事件A:=“第i局比赛甲获胜”，事件B:=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜1局”，
则C=A1B2UB1A2,…
…2分
PCC=PA,BUBA)=PCAB)+P(BA)=号×号+号×号-器
…4分
(2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，D=A1A2B3B4十A1B2A3B4十A1B2B3B4,…6分
P(D)=P(AA2B3B)+P(A B2A3B)+P(A]B2 BsB)
=号××号×号+×号×是×号+号×号×号×号
5
=96
6251
9分
(3)记P:为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率，
只进行三局比赛的结果为A1A2A,BB2B3,…
10分
∴A=(号)°+（号）-278-：
125
25:
11分
,只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2A3A4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,
只进行四局比赛且乙获胜的结果为：A1B2B3B4,B1A2B3B4,B1B2AB4,
13分
P=号×号×号×是+×号×号×是+是××号×是+是×号×号×号+号×号×号×
2
5
5
5
+号×号×号×号-54+54+5德4+24+24-器
625
25衫……
15分
:甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为R,十P,=名十器-
25T625
625
17分
19.(1)证明：，PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
,PA⊥BC,…
1分
又BP⊥BC,且PA∩BP=P,PA,BPC平面PAB,
∴.BC⊥平面PAB,…
3分
又BCC平面PBC,
.平面PBC⊥平面PAB.…4分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-074B
(2)解：由(1)知BC⊥平面PAB,故BC⊥AB,,BC∥AD,∴.AB⊥AD,又PA⊥底面ABCD,
故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，
设BC=1,则BP=√2，AD=2,
,∠BAC=45°，BC⊥AB,∴.AB=BC=1,PA=1,
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
N为PC中点，故N(分，2，号)
6分
向量A衣=（分，合，合），设平面PBC的法向量n=(,y0,
mBC=0,〔y=0,
即
由n.市=0，-x十z=0,
令之=1得n=(1,0,1).…7分
设直线AN与平面PBC所成的角为0，则sin0=
AN·nL=6
AN3
故直线AN与平面PBC所成角的正弦值为。
…9分
(3)解：由(2)知B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
设PN=λP心(0≤<1)，P心=(1,1，-1)，
则Pi=(,A,-),Bi-B驴+Pi=(-1,0,1)十(，，-X)=(入-1，入，1-)，…11分
设平面ABN的一个法向量为n1=(,y,a1),AB=(1,0,0),
n1·AB=m=0,
则
令名=λ，则n1=(0,入-1，)，…12分
m1·B=(入-1)x十y+(1-λ)z1=0,
设平面BNC的一个法向量为n2=(x2,,2),BC=(0,1,0),
2·BC-=0,
则
令z2=1,则2=(1,0,1)，…13分
m2·Bi=(-1)x2十%十(1-λ)z2=0,
:平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为】
51
∴.|cos(m,z)|=
h·2
λ
v10
n√a-1)2+2·√1+1
…15分
5
整理得：3λ2一8入十4=0，
解得X=号或X=2(舍去)，
因此，点N为PC上靠近点C的三等分点.…17分
【高二年级过程性素质评价·数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-074B
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