精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题B

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的标准方程求解. 【详解】圆的圆心为， 故选：D 2. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 非以上情况 【答案】B 【解析】 【详解】由， 所以与垂直． 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，故该直线的倾斜角为. 故选：D. 4. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为倾斜角为，所以， 由直线的点斜式方程得. 故选：B. 5. 在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程的截距式判断． 【详解】由截距式方程可得，所求直线方程为． 故选：A． 6. 直线过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后联立方程组可得解. 【详解】直线，即， 令，解得， 即直线过定点. 故选：C 7. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解. 【详解】因为直线：，直线：， 由，解得：， 所以与两条直线的交点坐标为， 故选：C. 8. 过点且与直线平行的直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知直线方程设出与已知直线平行的直线，再代入坐标求出方程. 【详解】与直线平行的直线方程可设为，且， 将代入直线可得. 所以过点且与直线平行的直线方程为，即， 故选：A 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列选项中两点关于对称的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解判断即可. 【详解】两点关于对称，即为两点连线的中点. 选项A：和的中点为，A正确. 选项B：和的中点为，B错误. 选项C：和的中点为，C正确. 选项D：和的中点为，D错误. 10. 已知直线l：，则（　　） A. 直线l过点 B. 直线l的斜率为 C. 直线l的倾斜角为 D. 直线l在轴上的截距为1 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线方程逐项判断. 【详解】对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确； 对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确； 对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确． 故选：BC 11. 已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离可以列出关于方程，再解方程即可得到的取值. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为， 又因为点到直线的距离为， 所以，解得或. 故选：. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若是直线的一个方向向量，则直线的斜率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的方向向量写出直线斜率. 【详解】由直线的方向向量为，则其斜率. 故答案为： 13. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】设，所以， 因此由， 所以点P的轨迹方程为， 故答案为： 14. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用光线反射的对称性，反射光线经过点A关于x轴的对称点，结合已知点C即可求出反射光线的直线方程. 【详解】根据光线反射的对称性可知，反射光线经过点关于轴对称的点， 因为反射光线同时过点，所以反射光线所在直线的斜率， 由点斜式可得反射光线的方程为，整理得. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列两点间的距离： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】由两点间距离公式直接求解即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 【小问3详解】 【小问4详解】 . 16. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）利用点斜式求出直线方程； （2）依题意直接得到直线方程为； （3）利用斜截式求出直线方程； （4）首先求出斜率，再利用点斜式求出直线方程； （5）依题意可知斜率为，即可得到直线方程； （6）利用截距式求出直线方程； 【详解】解：（1）经过点，斜率是；则直线方程为，即 （2）经过点，且与x轴垂直；则直线方程为 （3）斜率是，在y轴上的截距是7；则直线方程为，即 （4）经过，两点；则斜率，所以直线方程为，即 （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；则直线方程为 （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，．则直线方程为，即 17. 在平面直角坐标系中，，点P满足，求点P的轨迹. 【答案】以为圆心，为半径的圆，轨迹方程为 【解析】 【分析】设出动点P的坐标，利用两点间距离公式将已知距离比值转化为代数方程，化简整理即可得到轨迹方程 【详解】设P的坐标为， 根据两点间距离公式可得：，， 由得到， 化简得到，配方得， 因此点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆. 18. （1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】（1）先求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，从而可求出直线方程， （2）先求出线段的垂直平分线方程，再与直线联立求出交点坐标，即可得圆心坐标，从而可求出半径，进而可求出圆的方程 【详解】（1）由，得，即两直线的交点为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 所以直线的方程为，即 （2）因为，，所以线段的中点为，， 所以线段的垂直平分线方程为， 由，得， 所以圆的圆心坐标为， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为 19. 已知在平行四边形中，． （1）求直线的方程； （2）求的边上的高所在直线的方程； 【答案】（1） . （2） . 【解析】 【小问1详解】 平行四边形中，则， 直线过点 ，则其方程为，即. 【小问2详解】 因的斜率，则边上的高所在直线的斜率为， 又因的边上的高经过，则其方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 非以上情况 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A. B. C. D. 6. 直线过定点（ ） A. B. C. D. 7. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 过点且与直线平行的直线方程为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列选项中两点关于对称的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知直线l：，则（　　） A. 直线l过点 B. 直线l的斜率为 C. 直线l的倾斜角为 D. 直线l在轴上的截距为1 11. 已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（ ） A. B. C. 14 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若是直线的一个方向向量，则直线的斜率为___________． 13. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 14. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列两点间的距离： （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 17. 在平面直角坐标系中，，点P满足，求点P的轨迹. 18. （1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 19. 已知在平行四边形中，． （1）求直线的方程； （2）求的边上的高所在直线的方程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $