江苏省宿迁市泗阳县2026-2027学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷

2026~2027学年第一学期期中质量监测 高二数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列直线中，倾斜角为45°的是 A.x+y-1=0 B.x+1=0 C.x-y+2=0D.x-√2y-1=0 2双曲线× 2y2 =1的虚轴长为 97 A.3 B.6 c.√7 D.27 3.当k取任意实数时，直线y-3=k(x+2)恒过定点 A.（2,3) B.（2,-3) C.（(2,3) D.(2,-3) 4.己知a,b为实数，直线ax+by=1与圆M:x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆M的 位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 5.已知椭圆 62 =1的两个焦点分别是E,F,,过F作直线与椭圆交于A,B两点， 2516 则△ABF,的周长为 A.20 B.10 C.16 D.8 6.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D+E2-4F>0)表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有() A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F 7.如图，在路边安装路灯，路宽24米，灯杆AB长2米，且与灯柱MB成120°角.路灯 采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.若要使灯罩轴线正好通过道路路面的中线，则应设 高二数学第1页共4页 置灯柱MB的高度h为()米. A.9√3-4 B.103-4 c.113-4 D.125-4 &已知装风C号若-1a>>0)的左我总为F,注辰东的吉发与稀题C相交于以.Y 两点，若MF+NF=6,点P(2,1)恒在椭圆内部，则椭圆C的离心率的取值范围是 A.0,5) B.0.25) D.(25 ,1) 二、选择题：本题共3小题每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知M(-2,-1)是圆C:x2+y2-4x-2y-31=0内一点，则 A.过点M的最长弦所在的直线的方程为x-2y=0 B.过点M的最短弦所在的直线的方程为2x+y+5=0 C.过点M且在x轴和在y轴上截距相等的弦所在的直线的方程为x+y+3=0 D.过点M作圆C的弦，其中弦长为整数的弦共有8条 10己知椭圆女十上-1，A,3分别为它的左右焦点，点P是椭圆上一个动点，下列结 43 论中正确的有 A.该椭圆比椭圆士十y =1更扁 2516 B.PF的最小值为1 C.椭圆的焦距为2 D.椭圆C上存在点P,使得∠FPF为直角 高二数学第2页共4页 1.已知双曲线C:x2-y =1的左、右焦点分别是耳，，点P为双曲线C上一点，且P 4 在第一象限内，则 A.若双曲线C'与C有相同的渐近线，且C'的焦距为10，则C'的方程为 x y =1 520 B.若M(V5,2),则PF+PM的最小值是26-2 C.P到双曲线C的两条渐近线的距离之积恒小于1 D.若△PEE内切圆的半径为√5-1，则点P的坐标为(5,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标为 13.己知直线1上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上， 则直线1的斜率为 14.设m为实数，直线y=(x-2)和圆C:x2+y2=9相交于点P，,Q两点，M为线段 PQ中点，点N(2,4),O为坐标原点，则N2+MO2的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己知直线1,1的方程分别为，：2x+3y-2=0,1,:x+(2m-1)y+1=0. (1)当1/1，时，求实数的值： (2)当1⊥1时，求实数m的值. 16.己知直线1：y=3x+3 (1)求直线1关于点M(3,2)对称的直线的方程： (2)求直线x-2y+1=0关于直线1对称的直线的方程， 高二数学第3页共4页 17.己知过点A(0,6)的圆M与圆C:x2+y+10x+10y=0相切于坐标原点. (1)求圆M的标准方程： (2)设动点P为圆M外一点，直线PQ与圆M相切于点Q,定点B(6,0),若PQ=2PB, 求动点P的轨迹方程： 18.已知双曲线C:x-y =1的左、右焦点分别为F,F,过F作斜率为2√6的弦AB. (1)求弦AB的长： (2)求△F,AB的周长； (3)若双曲线C上存在两点M,W,满足F,M=2F,N,求直线FM的斜率. 19.已知椭圆C.广=1(a>b>0)的左、右焦点分别是R,R,长轴长是焦距的2倍， 且经过点(-V5, 2 (1)求椭圆的方程： (2)若Q为椭圆上任一点，求点Q到定点P(t,0)(t>0)的最短距离： (3)己知斜率为k的直线1与椭圆C有且只有一个公共点M(不是椭圆的项点)，若直 线MF,M,的斜率分别为k1,k2,请问 1+是否为定值，若是，求出这个定值，若不 欣，k 是，请说明理由： 高二数学第4页共4页2026-2027年上学期高二数学质量检测参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.D 8.B 二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.BC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(±V5,0) 13.-1 14.28 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15解：(1)因为直线1的斜率为-号且1，所以直线马，的斜率为 2 ，3分 即：- 2 27一乏；解得L=2 5分 此时两直线不重合，符合题意；6分 2 (2)因为直线1的斜率为-二且111，所以直线1，的斜率为 9分 品子解得m 即：- 8 13分 16解：(1)设直线1关于M(3,2)的对称直线上任意一点为A(x,), 且点A关于点M(3,2)的对称点为B(x,)... 2分 x+X1=3 2 则 ，解得=6-x,4=4-y,即B(6-x,4-).4分 y+y=2 2 将点B(6-x,4-)代入直线1，可得4-y=3(6-x)+3, 整理得3x-y-17=0,即对称直线的方程为3x-y-17=0......7分 (取点作对称点的参照给分) y=3x+3 (2)由 x-2y+1=0'解得x=-1y=0, 即直线x-2y+1=0与y=3x+3的交点坐标为C(-1,0)9分 y 再在直线x-2y+1=0上取一点D1,1),设点D关于直线y=3x+3的对称点为(m,n), n-1x3=-1 则/m-1 n+1 火w+，解得=-2n=2，即C2)12分 +3 (2 2 2-0 kc=-2-(-) =-2,所以直线EC的方程为y-0=-2[x-(-1)],整理得2x+y+2=0, 即直线x-2y+1=0关于直线1对称的直线的方程为2.x+y+2=015分 (使用到角公式或者夹角公式解答的且答案正确的给满分) 17解：(1)由x2+y2+10r+10y=0,得(x+5)2+(y+5)2=50, 则圆C的圆心坐标(-5，-5)，半径为5√2… .2分 因为所求的圆M与圆C相切于坐标原点，所以圆M的圆心M与C、O共线， 故圆心M在直线x-y=0上4分 (0-a2+(0-b)2=r2 设所求圆M:(x-a2+(y-b)2=r2则： (0-2+(6-b)2=2 6分 a-b=0 a=3 解得b=3 r=3V2 故所求圆M的方程为(x-3)2+(0y-3)2=18. ..8分（不是标准方程的扣1分) (2)设P(x,y),由PQ=2PB,则PQ=4PB2 即MP2-Mg2=4PB211分 即(x-3)2+(y-3)2-18=4(x-6)+4(y-0)2 整理得(x-7)2+(y+1)2=2,…13分（一般式为x2+y2-14x+2y+48=0) 即动点P的轨迹方程为(x-7)2+(y+1)2=2去掉点(6,0)15分 (没有去掉点(6,0)的扣1分) 2 18解：(1)设A(5,片)，B(:,),双曲线的左焦点为(-3,0) 则直线AB的方程为y=2√6(x+3).…2分 y=26(x+3) 由 1,得x2+9x+14=0, x22 8 则△>0，为+为3=-9，X1X23=14.4分 所以AB到=V1+k2.√+)2-4x5=1+24.V81-4x14=256分 (或者直接解出直线与双曲线的两个交点的坐标(-2,2√6)，(7，-8V6)求出来也可以) (2)由双曲线定义知AF引=AE+2,BF引=B+28分 所以△FAB的周长为AB+AE+BE引=AB+AE+2+BF+2=2AB+4=54.10分 (3)设直线M与双曲线的另一个交点为N”,由双曲线C上存在两点M,W满足 FM=2F,N,根据双曲线对称性可知FM=2WF.12分 设M(5,⅓)，N(x4,y4),直线M☑W的方程为x=y-3, x=y-3 由x-二=1得(822-1-8w+64=0 8 482 64 显然82-1≠0，△>0，为+y482’为%82形… .14分 由FM=2W厘得为+2y4=0,联立为+y4 482 827得与 96元 -482 8221 -822-1 64得64=961.-482】 代入为48-得8-182-182-1' 经理得2=5即直线W的斜率为士4V517分 3 19解：(1)由题意知a=2c,故b2=a2-c2=3a2, 椭圆经过点 2 42分 a 一人 解得d=4,b2=3. 故椭圆的方程为+y 43 =14分 (2)设椭圆上的点为Q,0,则y2=33x2,又点P(,0)(1>0), 4 所以g-c+3子平2c03(2s习6分 若0<4<2，即0<1<2时，|P四的最小值为3-3： 若4≥2，即1≥时，当x=2时，Pg取最小值为√2-仍=2-10分 综上所述，当0<t<时，最短距离为5-3；当1≥时，最短距离为2-11分 (3)设M(x,)(x≠0，≠0)，则直线1的方程为y-%=k(x-), 令%-=t则直线l的方程为y=x+t, (x2 y2 联立4+31消去y得B+4)x+8+4-12=0 y=kx+t 由题意得△=0，即642t2-4(4k2+3)(4-12)=0,化简得4k2+3=t2.13分 所以4k2+3=(-)2整理得(4-x2)k2+2x%k+3-2=0, 又由至+号-1得45=4,3-坊=3型，所以4+26wk+3平=0， 43 3 4 3 4 即(46k+3%)}=0故k=-3 4y0 15分 44 3y0 +为定值，这个定值为 因此然k 3 .17分 (说明：第3问用椭圆上一点的切线方程的结论做的，如果答案是对的话扣2分)