湖南省新邵县思源实验学校等校联考2026-2027学年九年级上学期期中测试数学试卷

2026年九年级数学期中考试卷 参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 2 3 6 7 8 9 10 D A C A 0 B 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.3；12.6；13.乙； 14.315.1016.(1)1；(2)_5 三.解答题（共8小题，共72分） 17.(6分)解：原式=3+3-V5-3+2× …4分 =3+3-V3-3+V3 .5分 =3 .6分 18.(6分)解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6) =-8-(-18) =103分 (2)根据题意得x(x+1)-m(2x-1)=0, 整理得x2+(1-2)x+m=0, ,关于x的方程[x,2x-1][x+1,=0有两个实数根， ∴.△=(1-2)2-4m≥0且m≠0， 解得m≤粗m≠0 6分 19.(8分)(1)证明：由作图可知，BP平分∠ABC, ,AB=AC,∠A=36°， ∴.∠ABC=∠C=72°， :∠BCD=3ABC=36, .∴.∠BDC=180°-36°-72°=72°， ∴.∠BDC=∠C,∴.BC=BD .△BCD是顶角为36°的等腰三角形， .△BCD为黄金三角形；.4分 1 (2)解：，∠A=36°，AB=AC, ∴△ABC是黄金三角形， :c=s1 …AC2 AC=4, .BC=2V5-2. ,△BCD为黄金三角形， V5-1 ·BC 2 cD-5x(a5-)=6-25. 8分 20.(8分)解：(1)作DMLAB于M,CNLAN于N. 由题意：tan∠DAB=D AM ,=2,设AM=x,则DM=2x, ,四边形DMNC是矩形， .DM=CN=2x, D C 在Rt△BC中，tan37°= CN BN ∴BN-号， x*3+景=14 图1 x=3, .DM=6, 答：坝高为6. 4分 (2)作FH⊥AB于H.设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y-y=3+y, BH=14+2y-(3+y)=11+y, FD HF EH 由△EFH∽△FBH,可得 B =FH' 即6 3+y P11+y6 解得y=-7+213或-7-2V13(舍弃)，EAH 图2 .DF=2V13-7, 答：DF的长为(2W13-7)l.… 8分 2 21.（10分)解：(1)设该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是x, 根据题意得：64(1+x)2=100, 解得：x1=0.25=25%,x3=-2.25（不符合题意，舍去). 答：该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是25%： .4分 (2)设购买只母蟹，总费用为w元，则购买(12-)只公蟹， 根据题意得：1w=45+40（12-m)=5+480, 5>0, .p随l的增大而增大，.7分 m≥号(12-m）, .∴.≥3 ∴.当m=3时，1w取得最小值，最小值为5×3+480=495，此时12-m=12-3=9. 答：当购买3只母蟹、9只公蟹时，总费用最低，最低费用是495元.…10分 22.（10分)解：(1) =50(名).故答案为：50..2分 6% (2) 20 ×360°=144°，故答案为：144： 50 …4分 (3)C组人数为50-15-20-3=12（人）， 条形统计图如图： 人数 20 20 16 15 12 A B 等级 7分 15 (4)2700×品×100%-810（人）， 答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人。…10分 3 23.(12分) 解：(I)如图所示，过点A作AE⊥CD于E,过点B作BF⊥CD于点F, 北 西→东 309 南 308 D E 则∠AED=∠BFC=90°， 由题意得，∠DAE=30°， 在Rt△ADE中，AE=AD·cosLDAE=20·c0s30°=10V3(千米)， DE=AD.sin∠DAE=20sin30°=10（千米）， ,无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的正西方向上， AB∥CD, AE⊥AB,BF⊥AB, ∴四边形AEFB是矩形， ∴.EF=AB=10千米，BF=AE=10V3千米， ∴.DF=DE+EF=20千米， ∴BD=VDF2+BF=202+(10V3)2=10V7≈26.5（千米）， 答：BD的长度约为26.5千米；.6分 4 (2)如图所示，当甲无人机运动到M,乙无人机运动到N时，此时满足MW=20千米， 过点M作MT⊥CD于T, 北 ⊙ 西→东 309 南 30 D E FT 由题意得，∠BCF=90°-30°=60°， 在Rt△FBC中，BC= 10W3 sin∠BC℉-sin60o =20千米， BE _103 CF=tam2BcF=an60=10千米， .CD=DF+CF=30千米， 设BM=x千米，则DN=2x千米，CM=(20-x)千米， 在Rt△CM中，CT=CM·COS/MCT=(20-)·cos60°=(10-3)千米， MT=CM-sin.∠McT=(20-x)·sin60°=(10n5-)千米， ∴IN=CD-DW-CT=30-2-(10-2)=(20-x)千米， 在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2=MT+NT, ∴202=a05-+(20-22, ,x=15-5V5或x=15+5V5(此时大于BC的长，舍去)， ∴.BM=15-5V5≈3.8（千米）， 答：甲无人机飞离B处3.8千米时，两无人机可以开始相互接收到信号.…12分 5 24.（12分)（1)证明：如图， ,四边形ABCD是矩形， D .∠B=∠BCD=90°=∠DCM, ,AB=BC,G、E分别是AB、BC的中点， ∴.AG=BG=BE=EC, ∴.∠BGE=45°， .∠AGE=180°-∠BGE=135°， ,∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠EAG=∠AEB+∠FEC=90°， ∴.∠EAG=∠FEC, ,CF平分∠DCM, ∴∠DcF-3DCM=45o, .∴.∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠AGE, .△AGE≌△ECF(ASA): .4分 (2)解：在AB上截取一点P,使得BP=BE,如图所示： ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠BCD=∠ADC=90°=∠DCN=∠CDH,AB=CD=4, :∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠EAP=∠AEB+∠FEC=90°， D H .∠EAP=∠FEC, .AB=BC,BP=BE, ∴AP=EC B E ,∠B=90°，BP=BE, ∴∠BPE=45°，PE=V2BE, .∠APE=180°-∠BPE=135°， ,CF平分∠DCN, ∠DCF-2DCN=45°， ∴.∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠APE, ∴.△APE≌△ECF(ASA), 6 .PE CF =V2BE, .∠CDH=90°，∠DCH=45°， ∴△DCH是等腰直角三角形， ∴.CH=V2CD=4W2, .CH=CF FH=V2BE+HF, ..V2BE +HF=4V2; 8分 (3)解：连接AC,AF,如图所示： .AB=mBC,AE=mEF, D :A8 AE BC EF =m, .AB BC AE 一EF ,∠ABC=∠AEF=90°， E .△ABC∽△AEF, AC ∴AE AF ∠BAC=∠EAF, .:98 AE AC AF ∠BAE=∠BAC-∠EAC,∠CAF=∠EAF-∠EAC, ∴.∠BAE=∠CAF, ∴.△ABE∽△ACF, :A8 BE AC =CF ,AB=IBC,∠B=90°， ..AC VAB2 BC2 Vm2 +1BC, .:e mBC m m2+1BC √m2+1 7 2026年九年级上数学期中考试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．已知方程x2﹣9x+14＝0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 5．下列各点到y轴距离最小的是（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C． D． 6．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣2x1x2的值为（　　） A．16 B．﹣16 C．20 D．﹣20 7．如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB＝34cm．已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（　　） A．34sin49°cm B．34cos49°cm C． D． 8．已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而增大．当x＝2时，下列选项中，y的值可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，连接MN，则MN的最小值为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 10．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′（点A，B的对应点分别是A′，B′），且AB⊥A′B，A′B′⊥A′B，若AB＝10cm，P到A′B的距离PQ＝6cm，则A′B′长为（　　） A．12cm B．13.5cm C．15cm D．18cm 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．若（x、y、z均不为0），则_____ ． 12．已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是_____ ． 13．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2＝117.1g2，s乙2＝83.4g2，由此可推断_____ 种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”） 14．如图，a∥b∥c，直线l与这三条平行线分别交于点A，B，C．若直线a与b，b与c之间的距离分别为1和2，且AB，则BC的长是_____ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD，AB＝26，则点B到AD的距离为 _______ ． 16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）有两个相等的实数根． （1）若a＝1，b＝c+1，则代数式c2﹣2c的值为_______ ． （2）若m，n为不相等的非零实数，当a＝m﹣n，b＝n﹣mn，c＝mn﹣m时，代数式的值为__________________ ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13． （1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值； （2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． 19．（8分）阅读以下材料，并解答后面的问题． 黄金三角形的概念和性质 定义：顶角为36°的等腰三角形叫作黄金三角形． 性质：黄金三角形的底边与腰的比等于． 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D． （1）求证：△BCD为黄金三角形； （2）若AC＝4，求DC的长．（结果保留根号） 20．（8分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m． （1）求坝高； （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°） 21．（10分） 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决 （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 22．（10分）2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了_______ 名学生的成绩； （2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为________ 度； （3）请直接补全条形统计图； （4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人． 23．（12分）为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上． （参考数据：1.41，1.73，2.24，2.65） （1）求BD的长度（结果保留小数点后一位）； （2）甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿BC，DC往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？ 24．（12分）四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，∠AEF＝90°． 【教材重现•提出问题】 （1）如图1，AB＝BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F．求证：△AGE≌△ECF． 【模型建构•应用意识】 （2）如图2，AB＝BC＝4，EF交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求BE+HF的值． 【拓展推广•实践能力】 （3）如图3，AB＝mBC，AE＝mEF（m为常数），求的值（用含m的代数式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $