湖南长沙市长沙县2026-2027学年九年级上学期期中质量监测数学试题

2026年下学期期中质量监测

九年级数学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是

A．2026 B． C． D．

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则实数a的值是

A．1 B． C． D．0

4．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是

A． B． C． D．

5．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的度数为

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是

A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧

C．长度相等的两段弧是等弧 D．同一圆上的点到圆心的距离相等

7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

8．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点M，轴于点N．若矩形的面积为6，则k的值为

A．3 B．6 C． D．12

9．将抛物线向左平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为

A． B． C． D．

10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，与x轴的一个交点为，其中．有下列5个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则；⑤当时，y的最大值与最小值的差为．其中所有正确结论的序号是

A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．①②④⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P的位置为________．

12．将一元二次方程通过配方化为的形式，则________．

13．已知点和点都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为：________（填“”“”或“”）．

14．已知抛物线，当时，函数y的最大值是________．

15．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，，，则的周长为________．

16．对于二次函数A和B，若A的顶点在B的顶点上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中x满足，且x取使原代数式有意义的值．

19．解下列一元二次方程：

（1）；