精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年九年级数学上期中调研卷 考试时间：120分钟；总分：117分+3分卷面分=120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，（k为常数，）判断每个选项是否符合． 【详解】解：A、是正比例函数，故不符合题意； B、不是反比例函数，故不符合题意； C、不是反比例函数，故不符合题意； D、是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：A、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程，化简后不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程是一元二次方程，符合题意； D、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 3. 如果（），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质直接判断即可． 【详解】A、由，可得到，A错误； B、由，可得到，B错误； C、由，可得到，C正确； D、由，可得到，D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键． 4. 如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，，， 故选B． 【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点． 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、由题意得，，则原方程有两个相等的实数根，不符合题意； B、由题意得，，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、由题意得，，则原方程没有实数根，符合题意； D、由题意得，，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 故选：C． 6. 一元二次方程的一般形式是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，据此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7. 某学校在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽为x米，则长为米，根据矩形的面积即可建立方程． 【详解】解：设绿地的宽为x米，则长为米， ∴由题意得，， 故选：B． 8. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键． 先求出两个三角形的相似比，再根据点的坐标计算即可； 【详解】和是以点为位似中心的位似图形， ， 和的周长之比为， 和的相似比为， 点的坐标为， 的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 在第四象限， 点的坐标为． 故选． 9. 点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解m即可． 【详解】解：点是反比例函数的图象上一点， ∴ 解得， 故选：C． 10. a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先利用配方法化简已知等式，利用偶次方的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得． 【详解】 由偶次方的非负性得： 解得 因为，即 所以是直角三角形 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式、偶次方的非负性、勾股定理的逆定理等知识点，熟记勾股定理的逆定理是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，解题的关键是熟练掌握图上距离与实际距离的比等于比例尺． 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，构建方程求解，并注意单位换算． 【详解】解：设它的实际长度约为，依题意得：， 解得 ∴它的实际长度约为． 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限． 根据反比例函数的图象在第一、三象限内，得到，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 关于x的方程是一元二次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 反比例函数的比例系数_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为标准形式是解题的关键． 将反比例函数化为标准形式，即可找出比例系数的值． 【详解】解：函数可化为， ∴比例系数， 故答案为：． 15. 如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积90，设道路的宽为x，则______．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确运用转化的思想． 由题意得：栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形，据此即可求解． 【详解】解：∵道路的宽为x， ∴栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形， ∴， 解得：（大于8，舍去）， 故答案为：． 16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 【答案】∠B=∠DEC（不唯一） 【解析】 【详解】可添加，理由如下： 故答案为： 17. 如图，交于点C，于点A，于点D，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相似三角形的性质进行几何计算是解题的关键． 先运用勾股定理求得，再证明，根据相似三角形的对应边成比例列比例式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵于点A，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：． 故答案为． 18. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为_______ 【答案】##45度 【解析】 【分析】延长交与点，得，利用相似三角形的性质，三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：如图，延长交与点， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练利用正方形网格的格点是解题的关键． 三、解答题（共63分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解： 或， 解得； 【小问2详解】 解： 或， 解得． 20. 如图，已知，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． （1）由相似三角形的性质和角的和差即可得出结论； （2） 由相似三角形的对应边成比例，即可得出结论 ． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 三角形的两边长分别为和5，第三边的长是方程的一个根，求这个三角形的周长． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系，解题的关键是正确求出一元二次方程的解． 先用因式分解法解一元二次方程，再分类讨论，利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解： ， 或 解得或 当第三边长为时，，不满足三角形三边关系，舍去； 当第三边长为时，，满足三角形三边关系，符合题意， ∴这个三角形的周长为． 22. 如图，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：∵，相交于点， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的证明，熟练掌握相似三角形的证明方法是解题关键； 通过对顶角相等得到，进而可得到三角形相似． 【详解】略． 23. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法． （1）根据点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，首先求出的值，再求出的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数； （2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的的取值范围； 【小问1详解】 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， 在反比例函数图像上， ， ， ，在一次函数上， ， 解得：， ； 【小问2详解】 一次函数图象与反比例函数图象交于点和， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的的取值范围为或． 24. 某地2022年为搞经济开发，投入资金1600万元，并规划投入资金逐年增加，2024年在2022年的基础上增加投入资金2000万元． （1）从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为多少？ （2）在2024年具体实施中，该地计划投入资金不低于4000000元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 【答案】（1）从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为 （2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为x，根据2022年的投资金额和2024年的投资金额建立方程求解即可； （2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，分别计算出前1000户的奖励和1000户后的奖励，根据总奖励金额不低于4000000元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， ∵， ∴ 则， 解得， ∴a的最小值为1400， 答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励． 25. 已知关于x的一元二次方程，求证：不论m取何值，该方程都有实数根． 【答案】 证明：∵， 又∵恒成立， ∴， ∴不论m取何值，方程都有实数根． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式并证明其始终非负是解题的关键． 首先通过计算判别式，再证明其始终非负从而得出方程总有实数根． 【详解】略 26. 如图，在中，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，当运动到点为止． （1）经过几秒钟，？ （2）经过几秒钟，的面积等于？ 【答案】（1）3秒钟 （2）2秒钟或4秒钟 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用、三角形的面积、勾股定理等知识点，正确表示出线段和的长是解题的关键． （1）设时间为t秒，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可； （2）根据的面积等于列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设时间为t秒，则 ∴， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：经过3秒钟，． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：经过2秒钟或4秒钟，的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级数学上期中调研卷 考试时间：120分钟；总分：117分+3分卷面分=120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如果（），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的一般形式是（    ） A. B. C. D. 7. 某学校在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是___________． 13. 关于x的方程是一元二次方程，则________． 14. 反比例函数的比例系数_________． 15. 如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积90，设道路的宽为x，则______．    16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 17. 如图，交于点C，于点A，于点D，若，则_____． 18. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为_______ 三、解答题（共63分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，已知，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 三角形的两边长分别为和5，第三边的长是方程的一个根，求这个三角形的周长． 22. 如图，，相交于点，．求证：． 23. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的的取值范围． 24. 某地2022年为搞经济开发，投入资金1600万元，并规划投入资金逐年增加，2024年在2022年的基础上增加投入资金2000万元． （1）从2022年到2024年，该地投入资金的年平均增长率为多少？ （2）在2024年具体实施中，该地计划投入资金不低于4000000元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 25. 已知关于x的一元二次方程，求证：不论m取何值，该方程都有实数根． 26. 如图，在中，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，当运动到点为止． （1）经过几秒钟，？ （2）经过几秒钟，的面积等于？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $