河南省许昌市第二中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数 许昌市二中教有集团2026-2027学年上学期质量检测 九年级 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() Ay=年 1 B.y=5x+1 C.y= D.y=3x 2 2.用配方法解方程2-10x+4=0,下列变形正确的是（) A.(x-5)2=21 B.(x-5)2=29 C.(x+5)2=21 D.(x-10)2=21 3.已知点R(a,-1)和P(2,b)关于原点对称，则(a+b)226的值为（) A.1 B.0 c.-1 D.(（-3)26 4.将抛物线y=x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为() A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+22-3 D.y=(x+2)+3 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=:-k与y=《(k≠0)的图象可能是（) 6.若A(-5,),B(1y2),C(2,为)为二次函数y=x2+2x+1的图象上的三点，则片，，为的大小关系 是() A.H<y2<% B.y2<3< C.2<H<3 D.<y<2 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干、小分支的总 数是111，如果设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是()， A.x2+x+1=111B.x(1+x)hx+1=111C.x2+x=111 D.x2-111 8.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，将aACB绕点A顺时针旋转到△ACB的位置，使AC刚 好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是B和C,连接BB,则∠BB'C的度数是() 器国扫描全能王 然病1觉人群直用的月睡A中 2。-22- A.40° B.45° C.50° D.55° 9.如图是二次函数y=r2+br+c的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点(-3,0)，则说法正确的是（) A.abc<0 B.2a-b=0 C.a+b+c>0 D.若(-4，片)，(2，y2)在图象上，则4< (-3.0) x=-] 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△AB0中，∠AB0=90°，AB=OB,顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△AB0的外侧 作正方形ABCD,将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转结束时，点D的坐标 为() A.(（,-3) B.（-1,3) c.（-1,2+2) D.(3,1) 二、填空题（每题3分，共15分） 11.抛物线y=x2-1的顶点坐标是 12.若a、P是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则代数式(a-3)(B-3)的值为 13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△ABC,连接A4,若AB=4,∠A4B'=15°， 则C的长度为 B 第13题图 第14题图 14.如图，义乌赤岸镇的古月桥是一座宋代古石拱桥，我们把它的桥拱近似看作抛物线，正常水位时，水 面宽AB为20m,拱桥最高点0到水面AB的距离为4m,如果此时水位土升3m就达到警戒水位，那么警 戒水位时水面宽CD为 15.若二次函数y=x2+2x-4(m≤x≤2)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是 三、解答题（共75分) 16.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x-3)2=18; (2)2+6x-7=0. 17.(9分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根 2 巴扫描全能王 然额1觉人■有用的日mAe -…2…-222- (2)如果方程的一个根为x=0,求k的值及方程的另一个根， 18.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(4,5),请解答下列问题： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△AB,C,并写出A的坐标： (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C2,并写出点C2的坐标. 19.（9分)越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行，.某日，李老师决定用骑行代替开车 去上班，当路程一定时，李老师骑行的平均速度v(单位：千米/小时)是骑行时间：（单位：小时）的反 比例函数.根据以往的骑行两地的经验，八、的一些对应值如下表： 1(小时) 2 1.5 1.2 v（千米小时) 12 1620 24 (1)根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度ν关于行驶时间1的函数解析式： (2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时，李老师上午8：30从家出发，请判断李老师能否在上午 9:10之前到达天后宫，并说明理由. 20.(9分)如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交 于A16)、B(-3,m) (1)求k、乃、b的值： (2)求△AOB的面积： (3)若y1>y2,请直接写出×的取值范围. 21.(9分)2025年世运会在成都召开，世运会吉样物“蜀宝”公仔操红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台 1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是72万件. (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价 每降价1元，每天可多售出2件，该商家想要每天获得1200元的利润，又要让利给消费者，售价应定为 每千克多少元？ 3 骑器CS扫描全能王 然额1觉人■在用的日量AP -2-。2-- 22.（10分)某班“数学兴趣小组"对函数y=-x+2+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补 充完整。 5 5 -3 -2 0 2 2 1 y m 2 -2 4 (I)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如上：其中m= (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图 象的另一部分. (3)观察函数图象，写出一条函数的性质 (4)进一步探究函数图象发现： ①方程-x2+2+1=0有个实数根： ②关于x的方程-x2+2以+1=a有4个实数根时，a的取值范围是 6 第22题图 23.（10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-l,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,，连接 BC. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P为线段BC上一点（不与B,C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,求 △BCM的最大面积： (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在 一点2，使得aCN№是以CN为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点2的 坐标，若不存在，请说明理由. 第23题图 巴扫描全能王 然病3觉人群直用的日量A中 。”-224-