河南商丘市夏邑县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 蜀 1.一元二次方程4x2+x-5=0的二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值分别是（ ) A.a=4,b=1,c=5 B.a=1,b=4,c=5 C.a=4,b=1,c=-5 D.a=4,b=-5,c=1 2.二次函数y=-2(x-1)2+2的顶点坐标是 渠 e●●●●01100"100"●e小小小八八、、一 A.（(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 3.已知点A(1,a),点B(4,6),点c(7,c)都在反比例函数y=7的图象上，则a,b,c的关 系是 ( A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c 4.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ A.-9 B. c D.9 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',若∠BAC= 30°，∠B'AC=110°，则旋转角的度数是 ( A.50° B.60° C.70° D.80° B 6.某商店3月份盈利2400元，5月份的盈利达到3456元，从3月到5月，求每月盈利的平均 增长率，如果设每月盈利的平均增长率是x,那么可列方程 ( A.2400(1+x)2=3456 B.2400(1-x)2=3456 嚣 C.2400(1+2x)2=3456 D.2400(1-2x)2=3456 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B 在x轴的正半轴上，且∠A0C=60°，将菱形OABC绕原点0 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C(点A'与点C重 (A) 合)，则点B的坐标是 ( 线) A.(36,35) B.(32,36) C.(32,65) D.(65,36) 九年级数学第1页（共4页） 8,在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c+k与反比例函数y=在的图象可能是（) 人 9.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学 得出了以下结论：①abc>0,②b2>4ac:③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b) (m为任意实数)，⑥当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发，沿射线AB,射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤ 4),△DMN的面积为S,下列图像中能反映S与x之间函数关系的是 () SA 10 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11反比例函数y=一2(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值 是 12.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 13.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 九年级数学第2页（共4页） 14.如图，关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+1的图象为抛物线C,直线y=a与抛物线C 交于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线L,过A,B分别作1的垂线，垂足为M, N.若四边形ABWM为正方形，则a= B 第14题图 第15题图 15.在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A旋转一定角度，当 AD⊥BC时，∠BAE的度数是 三、解答题(8小题，共75分) 16.(10分)解下列方程： (1)x2+2x-8=0 (2)3x2-4x+1=0 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 B 分别是A(1,3)B(4,4),C(2,1) (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的 △A,B1C1,请画出平移后的△A1B,C1; :o (2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2; (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点 中心对称.（直接写出坐标） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线y=左(k≠0)交于A(1,a)、B 两点，与x轴交于点D. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； D (2)结合图象请直接写出不等式<x+8的解集， 19.（9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+2-1=0. (1)求证：无论飞取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若名1,2是该方程的两个根，且满足x1x2+名1+2=2-k+8,求k的值. 九年级数学第3页（共4页） 20.(9分)同学们学习了物理知识后，知道在力F(单位：N)的作用 木s/m 下，如果物体在力F的方向上发生位移s(单位：m),那么力F所 做的功W(单位：J)满足7=R.某数学兴趣小组在综合实践探究25 (20,25) 实验中得到：当W为定值时，5与F之间的函数关系如下图所示 请根据以上信息解决以下问题： 0 20 FN (1)写出s关于F的函数解析式； (2)当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s; (3)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于20m,求力的范围 21.（9分)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰 收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1 千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投人成本2千元，为了抢占市场，该村产业 合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请懈答以下问题： (1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量：的 取值范围； (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 22.(10分)如图，抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C,且点A的坐标为(-3,0)，抛物线L的对称轴为 直线x=-1,其顶点记为D. (1)求抛物线L的函数解析式及点D的坐标； (2)将抛物线L向右平移m(m>0)个单位长度得到新的抛物 线M,抛物线M与x轴交于E,F两点（点E在点F的左边）. 若点B是线段EF的三等分点，且BE<BF,求m的值 D 23.(10分)已知：如图，△ABC中，AB=AC,设∠BAC=,点D是 直线BC上一动点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转至AE,连接DE、BE,过点E 作EF⊥BC,交直线BC于点F.探究如下： 图① 图② 图③ (1)若a=60时， 如图①，点D在CB延长线上时，求证：BF=DF+BC; 如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写 出结论，并说明理由， (2)若a:=120°，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的 数量关系？请直接写出结论，不需要证明。 九年级数学第4页（共4页） 2026一2027学年度第一学期期中考试参考答案 九年级数学试卷 1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.C10.A 11.1.12.(2,-3)13.214.515.60°或120° 16.（1)x1=-4,x2=2(5分) (2)x1=3,x=1(5分) 17.（1)解：如图示即为所作， YA B 0 (4分)》 (2)解：如图所示即为所作， B B A C C 之(4分) (3)(-2,0)(1分) 9 18.(1)y=是，B(-9,-1)(6分) (2)-9<x<0或x>1(3分) 19.(1)证明：在方程x2-2kx+k2-1=0中， a=1,b=-2k,c=k2-1, .△=b2-4ac=(-2k)2-4×1×(k2-1)=4, .4>0, .无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(5分) (2)解：在方程x2-2kx+k2-1=0中， a=1,b=-2k,c=k2-1, 01+,=-名=2k,,=6=k-1, 代入x1x2+x1+x2=2-k+8得， k2-1+2k=k2-k+8, 解得k=3.(4分) 20.(1-09(3分) (2)解：当F=10N时，s=500 10 50(m), 即当物体受到的力F为10N时，物体在该力方向上的位移s是50m.(3分) (3)解：将s=20m代人s-2,得P=25N .·s随着F的增大而减小， ∴.要使物体在力的作用下的位移小于20m,力F要大于25N.(3分) 21.(1)解：根据题意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4≤x≤5.5)， 所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=-2x+20, 自变量x的取值范围是4≤x≤5.5(4分) (2)解：设每天获得的利润为w千元，根据题意得 w=（-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)2+32, -2<0, ∴.当x<6,W随x的增大而增大 .4≤x≤5.5， 当x=5.5时，w有最大值，最大值为-2×(5.5-6)2+32=31.5， ∴将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元.(5分) 22.(1)解：抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(-3,0),且对称轴为直线x=-1, (9-3b+c=0 (b=2 ,解得 c=-3 ∴.抛物线L的函数解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .顶点D的坐标为(-1，-4)；(5分) (2)解：由题意，得新抛物线C的函数解析式为y=(x+1-m)2-4, 令y=0,则(x+1-m)2-4=0, 解得x1=m-3,x2=m+1, :点E在点F的左边， .E(m-3,0),F(m+1,0), 抛物线L与x轴交于点A(-3,0),B,且对称轴为直线x=-1, .B(1,0), .BE=1-(m-3)=4-m,BF=m+1-1=m, 点B是线段EF的三等分点，且BE<BF, .BF=2BE,即m=2(4-m), 解得m=,即m的值为号(4分) 23.(1)①证明：AB=AC,∠BAC=a=60°， ·.△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°， .·∠BAC=∠EAD==60°， ∴.∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD, 即∠BAE=∠CAD, .在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE=AD .△ABE≌△ACD(SAS), .BE=CD,∠ABE=∠ACD=60°， ∴.∠EBF=180°-∠ABE-∠ABC=180°-60°-60°=60°， .EF⊥BC, ∴.在Rt△BEF中，BE=2BF, CD=BD +BC=BF DF+BC, CD =BE =2BF, .2BF=BF DF +BC, .BF=DF+BC.(4分) ②解：BF=DF-BC,理由如下： .AB=AC,∠BAC=a=60°， .△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠BCA=60°， ∴.∠ACD=180°-∠BCA=120°. .∠BAC=EAD=a=60°， .∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即∠BAE=∠CAD, .在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠BAE=∠CAD, LAE =AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD=120°， .∠EBF=∠ABE-∠ABC=120°-60°=60°， EF⊥BC, .∴.在Rt△BEF中，BE=2BF, CD=BD-BC=BF DF-BC, CD BE=2BF, ∴.2BF=BF+DF-BC, ∴.BF=DF-BC.(3分) (2)3BF=DF+BC(2分)