广东江门市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期中段水平测试九年级数学 参考答案 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．D； 6．A； 7．A； 8．C； 9．A； 10．A 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．，； 12．； 13．； 14．10； 15．-6 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16．解： ∵a=2，b=3，c=－1，…………………………………………………………3分 ∴， ………………………………………………4分 ∴， …………………………………………………………6分 即，． …………………………………………………8分 17．（1）解：∵双曲线经过点， ∴； ∴双曲线的表达式为． ……………………………………………2分 ∵点在双曲线上， ∴， ∴点B的坐标为． ……………………………………………… 4分 ∵直线经过点和点， ∴， …………………………………………………………5分 解得， ∴直线的表达式为； …………………………………………6分 （2）． ………………………………………………………………8分 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ……………………………………………………………2分 其中，，， 代入得， ……………………………………………………………3分 解得； ………………………………………………………………4分 （2）解：∵，是方程的两根， ∴由根与系数的关系得：，， ……………………………6分 ∵， ∴， ………………………………………………………………7分 解得， ………………………………………………………………8分 三、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．（1）解：由题意设， ……………………………………………1分 把，代入，得， ………………………………………2分 关于x的函数解析式为：； …………………………………… 3分 （2）把代入，得， ……………………………………… 5分 ∴火焰的像高为． ……………………………………………………6分 （3）时， ……………………………………………………… 7分 ， ， ………………………………………………………………8分 ， 答：小孔到蜡烛的距离至少是． ………………………………………9分 20．（1）解： 或， ∴，， ……………………………………………………………2分 ∵， ∴方程是“倍根方程”； …………………………………………4分 （2）解： 或 ，， ………………………………………………………………5分 ∵方程是“倍根方程”， ∴当时，即， 解得， ………………………………………………………………6分 ∴； ………………………………………………………7分 当时，即， ……………………………………………………8分 ∴； 综上，代数式的值为或． ……………………………………9分 21．解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm． 则（40﹣2x）2＝484， ……………………………………2分 即40﹣2x＝±22， ……………………………………3分 解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9， ∴剪掉的正方形的边长为9cm． ……………………………………4分 （2）侧面积有最大值． 设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2， 则y与a的函数关系为：y＝4（40﹣2a）a， 即y＝﹣8a2+160a， ……………………………………6分 即y＝﹣8（a﹣10）2+800， ∴a＝10时，y最大＝800． ……………………………………8分 即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2． ……………………………………9分 三、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22．（1）解：将，代入得： ，解得：， 抛物线的解析式为． ………………………………………… 3分 （2）解：当时，有， 解得：， 点在点左侧， 点的坐标为． ……………………………………………………… 5分 设过，两点的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 直线的解析式为． ……………………………………………7分 （3）解：有最大值； ……………………………………………………… 8分 如图，过点作轴垂线，垂足为，交于点， 设，则 …………………9分 ………………………………………………11分 又点在上方 当时，最大， 的纵坐标为：， 此时点的坐标为； ………………………………………………12分 23．（1）解： ………………2分 ①一次 ， ………………………………………………3分 ②二次， ………………………………………………4分 （2）①汽车停止时，即，解得，………………………5分 把代入，得，………………………6分 即刹车总距离， ∴不会超出测试路面范围； ………………………………………………7分 ②电动车的速度为 ，电动车的行驶路程为：，……………………8分 新能源汽车速度为， ∵两车速度相等时，是刚好不追尾的临界时刻， ∴令，即， 解得， ……………………………………………………………… 10分 此时电动车行驶路程为， 新能源汽车行驶路程为，………………… 11分 ∴AB的最小值为：．…………………………………………12分 （以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分） 九年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页 九年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期中段水平测试九年级数学试卷 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 3．下列各点，不在函数图象上的是 A． B． C． D． 4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为 A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是 A． B． C． D． 7．一元二次方程的两个实数根分别为 A．， B．， C．， D．， 8．二次函数的图象如图所示，则方程的解是 A． B． C．或 D．或 9．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且的面积为2，则k等于 A． B． C．2 D．4 10．若二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为 A．或5 B．或5 C．或7 D．或7 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．方程的解是_______． 12．若，是方程的两个根，则的值为_______． 13．把抛物线图象向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为_______． 14．掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，这名男生此次抛掷实心球的成绩是_______米． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则_______． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16．解方程：． 17．如图，直线与双曲线交于点和点两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集是________． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求的值． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．大约在两千四五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2），根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数．当x时，y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为4 cm，求火焰的像高． （3）若火焰的像高不得超过5 cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”； （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值． 21．如图，将一个边长为40 cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）， （1）要使折成的长方形体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求经过，两点的直线解析式； （3）若点为直线上方抛物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标． 23．综合实践与探究——新能源汽车刹车性能研究 【设计实验方案】 某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究． 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至点时启动刹车，从汽车到达点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间、瞬时速度、刹车路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间t（s） 0 4 8 12 16 20 … 瞬时速度v() 12 10 8 6 4 2 … 刹车路程y（m） 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 （1）【猜想和验证】 根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似看作________函数表示．（填：“一次”或“二次”），v与t的函数关系式为________． ②y与t之间的关系可以近似看作________函数表示．（填：“一次”或“二次”），y与t之间的函数关系式为________． （2）【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为150 m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面点时，前方点处有另一辆电动车以的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么的最小值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $