海南省文昌中学2026-2027学年高一上学期第二次段考数学试题

2026—2027学年度第一学期高一段考答案 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A C B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ACD ACD 【选择题解析】 1．．． 故选：A 2．的否定为，故选：B 3．在和上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故A错误； 在上单调递增，在内单调递减，故B错误； 在上单调递减，故C正确； 在上单调递减，在内单调递增，故D错误；故选：C. 4．依题意，将点代入函数，有， 故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数. 5．∵，∴ ，为偶函数，，，故选：A. 6．因为，所以是奇函数， 即图象关于原点对称，故BD错误； 因为当时，，故A错误，C正确；故选：C 7．因为对任意，都有成立， 所以是上的减函数， 当时，单调递减，，解得； 当时，单调递减，；又函数在上单调递减， ，解得，综上所述，实数的取值范围是．故选：B． 8．已知是定义在上的偶函数，则， 因为函数在上单调递减， 则由偶函数性质可知函数在上单调递增， 又，所以， 根据函数的单调性可知等价为 或 ， 即 或 ，解得或， 即不等式的解集为.故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于A：由，可得：，故，故A正确； 对于B，时不成立，故B错误； 对于C：若，则，所以，故C正确； 对于D：由，可得：， 故D错误. 故选：AC 10．A选项，当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增，综上，的单调递增区间为和，A正确；B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误； C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减，故当和时，取得最大值，最大值为，C正确；D选项，当时，，故，D正确. 故选：ACD 11．由题知：对任意的，都有（*）， 将带入（*）式得：，故，故A选项正确； 将带入（*）式得， 而函数的定义域是R，易知为奇函数，故B选项错误； ，不妨令：，令，，则， 将上述带入（*）式得：，即：， 而，所以，由题知：且当时，， 所以，故， 根据函数的单调性定义可知：函数在上单调递增，故C选项正确； 由不等式， 由B选项知为奇函数，所以上述不等式可写为：， 由C选项知：函数在上单调递增， 易知：，解得：或， 故的解集为， 故D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12．-12 13. 14．或或 【解析】 12．因为 ，所以. 13．函数的开口向上，对称轴为， 由于在上具有单调性，所以或，解得或， 即实数的取值范围是.故答案为： 14．因为，所以，所以，当时，，所以， ，，不等式恒成立，等价于时，，对恒成立，即在上恒成立， 记，所以只需 ，即 ，解得或或． 实数的取值范围是或或. 四、解答题：本题共5个小题，共77分。 15．解： （1）令，解得 …………1分 则， …………2分 ， …………3分 ，则 …………4分 . …………5分 （2）当时，满足， …………7分 此时，解得， …………8分 当时，可得 ，解得， …………11分 综上可得，， …………12分 即的取值范围为. …………13分 16．解： （1）∵不等式的解集为， 和2是方程的两个根，且， …………2分 由韦达定理可得 解得，． …………5分 即． …………6分 （2）当时，不等式， 即，即， …………8分 ①当时，，解得； …………9分 ②当时，不等式可化为， …………10分 ∴． …………11分 ③当时，不等式化为， 若，则或， …………12分 若，则 …………13分 若，则或． …………14分 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为R； 当时，解集为或． …………15分 17．解： （1）当施工队每天铺设的长度为2km时，铺设完工所需时间为5天，…………1分 …………3分 完成该路段的铺设工作的总费用为9万元； …………4分 （2）由题意，铺设完工所需时间为天， …………5分 当时，, …………7分 当时，， …………9分 所以. …………10分 当时，是减函数， …………11分 所以当时，， …………12分 当时，， …………13分 当且仅当时等号成立，， …………14分 因为，所以当时，总费用最低，最低总费用是8万元. ……15分 18．解： （1）的定义域为， …………1分 定义域关于原点对称 …………2分 且，是奇函数. …………4分 （2）且， …………5分 又，即 ， 故在上单调递增. …………9分 （3）当时，，即的最小值大于或等于. …………10分 由（2）知，在上单调递增， …………11分 当时，的最小值为. …………12分 ，又， …………13分 即，解得， …………16分 即的取值范围是. …………17分 19．解： （1）关于的不等式在上有解，等价于在区间内的最小值 …………1分 是开口向下的二次函数，对称轴为. 在处取最大值：；……2分 因为，， 所以，则在上的最小值为. ……3分 因此，即. 故. …………4分 （2）当时，，需分区间去绝对值： 当时，，故， 其图象开口向上，对称轴， 最小值为； 端点值：，. 此区间内； …………6分 当时，，故. 其图象开口向上，对称轴，函数在上单调递增； 端点值：，， 此区间内. …………8分 综上所述， 在上的值域为. …………9分 （3）当时，，分区间去绝对值： 当时，，其图象开口向上，对称轴； 当时，其图象开口向上，对称轴. ……10分 分情况讨论的最小值： 情况1： 时，在取最小值：； 时，单调递减，. 因为，所以， 故，其最小值为； …………12分 情况2： 时，在取最小值：； 时，. 故，其最小值. …………14分 情况3： 时，在取最小值：； 时，在取最小值：. 因为，所以 故，其最小值为. …………16分 综上所述，的最小值为. …………17分 高一数学段考题参考答案 第3页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期高一段考试题 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集，集合，则（ 　） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ 　） A． B． C． D． 3．下列函数中是减函数的为（ 　） A． B． C． D． 4．若幂函数经过点，则是（ 　） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 5．已知函数是定义在上的偶函数，则（ 　） A．6 B．2 C．8 D．0 6．函数的图象大致为（ 　） A． B． C． D． 7．已知函数 ，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，若，则不等式的解集是（ 　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中正确的是（ 　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ 　） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 11．已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（ 　） A． B．函数是非奇非偶函数 C．函数在上单调递增 D．的解集为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数 ，则_______. 13．函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是______． 14．设函数，若，，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5个小题，共77分。各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。 15.（本小题满分13分） 已知全集为，集合，，． （1）求和； （2）若，求的取值范围． 16.（本小题满分15分） 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 17.（本小题满分15分） 某路段需铺设防滑沥青，总长度为10 km，设施工队每天铺设的长度为x km (0＜x≤5)，每天的费用为万元，当0＜x≤2时，，当2＜x≤5时，. （1）当施工队每天铺设的长度为2km时，求完成该路段的铺设工作的总费用多少？ （2）求完成该路段的铺设工作的总费用？（总费用=每天的费用施工天数） 当为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低？最低总费用是多少？ 18.（本小题满分17分） 已知函数，其中. （1）判断的奇偶性； （2）用定义证明：在上单调递增； （3）若当时，，求的取值范围. 19.（本小题满分17分） 已知函数，. （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （2）当，时，求在上的值域； （3）当，时，设，记的最小值为，求的最小值. 高一数学 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $