海南省海口市2026-2027学年高一上学期期中考试预测卷02

海南省海口市2026-2027年高一期中考试预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题""的否定是（　　） A． B． C． D． 3．若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（    ） A．5 B．4 C．20 D．25 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 9．设，则（　　） A．若，则 B．不等式的解集为 C．若，则的最小值为8 D．当时，不等式的解集为 10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的是（　　） A． B． C．函数在上单调递减 D． 11．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知函数，当在上是减函数，则实数的取值范围是______. 13．函数的定义域为______． 14．已知函数，则________． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围. 16．设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)已知，解关于的不等式：． 17．若定义在上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且. (1)求证：为奇函数； (2)证明函数为上的减函数； (3)若，不等式恒成立，求的取值范围. 18．函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 19．设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是L型函数，是这个L型函数的常数. (1)判断函数，是不是L型函数，并说明理由；如果是，给出一个常数； (2)设函数是定义在区间上的L型函数，是一个常数，求证：函数也是L型函数； (3)设函数是定义在上的L型函数，其L常数，且的值域也是，求的解析式. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2026-2027年高一期中考试预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题""的否定是（　　） A． B． C． D． 3．若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（    ） A．5 B．4 C．20 D．25 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 9．设，则（　　） A．若，则 B．不等式的解集为 C．若，则的最小值为8 D．当时，不等式的解集为 10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的是（　　） A． B． C．函数在上单调递减 D． 11．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知函数，当在上是减函数，则实数的取值范围是______. 13．函数的定义域为______． 14．已知函数，则________． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围. 16．设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)已知，解关于的不等式：． 17．若定义在上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且. (1)求证：为奇函数； (2)证明函数为上的减函数； (3)若，不等式恒成立，求的取值范围. 18．函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 19．设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是L型函数，是这个L型函数的常数. (1)判断函数，是不是L型函数，并说明理由；如果是，给出一个常数； (2)设函数是定义在区间上的L型函数，是一个常数，求证：函数也是L型函数； (3)设函数是定义在上的L型函数，其L常数，且的值域也是，求的解析式. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市2026-2027年期中考试预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A A A B C CD ACD 题号 11 答案 AC 1．B 【详解】因为集合，， 所以. 2．D 【分析】根据特称命题的否定规则，替换量词并否定原命题结论即可得到结果. 【详解】原命题为，先将存在量词替换为全称量词，再否定原命题的结论即可得到原命题的否定， 因此原命题的否定为. 3．A 【详解】先因式分解，再按 、、 讨论解集． 【解答】原不等式可化为 （）． 当 时，解集为 ． 其中恰有个整数 ，则 ，即 ，解得 ； 当 时，解集为 ，含无穷多个整数，不合题意； 当 时，原不等式为 ，解集为 ，也不合题意． 综上，的取值范围为. 4．A 【分析】将原不等式变形为恒成立，利用基本不等式求出右侧表达式的最小值，即可得到的最大值. 【详解】已知，故，原不等式恒成立等价于恒成立. 设，展开得： ， 由基本不等式，对正实数，有，当且仅当即时等号成立. 因此的最小值为，故，解得，即的最大值为5. 5．A 【详解】由函数的定义域为，关于原点对称， 计算， 所以是奇函数，图像关于原点对称. 观察选项，选项C和D的图像均关于轴对称，故排除C、D. 当时，分子，分母，所以，即轴右侧的图像位于轴上方，而选项B在的部分有位于轴下方的图像，故排除B； 综上，的图像大致为A. 6．A 【详解】由，解得，由，解得． 而两条件同时成立，得，即定义域为，故A正确． 7．B 【详解】因为为偶函数，所以，又因为， 且在上单调递减，所以 8．C 【分析】对于ABD而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于C而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则都相同，由此即可得解. 【详解】对于A：与的对应法则不相同，不是同一函数. 故 A 错误； 对于B：的定义域R，的定义域为 ， 两者的定义域不相同，不是同一函数. 故B错误； 对于C：，可化为分段函数，又， 定义域、对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D，的定义域为，的定义域R， 两者的定义域不相同，不是同一函数。故D错误. 故选：C. 9．CD 【分析】取反例即可求解A，根据分式不等式以及一元二次不等式的性质即可求解BD，利用基本不等式即可求解最值判断C. 【详解】对于A，取，此时满足，但不满足，A错误， 对于B，不等式等价于，解得， 故不等式的解集为，B错误， 对于C，由于，则， 当且仅当，即时等号成立，故C正确， 对于D， ， 由于，故不等式的解为，D正确. 10．ACD 【分析】由为奇函数，得，从而求得，判断A；由题意得，即可判断的周期性，从而判断B；由题意分析函数的对称性，从而判断C；由，求得，从而判断D. 【详解】由为奇函数，得，所以，所以，所以A正确； 因为， 所以.所以，所以B错误. 由为奇函数，得函数关于原点对称， 所以函数关于点对称， 函数关于点对称. 因为在上单调递增，所以在上单调递增. 所以函数在上单调递增. 又函数关于直线对称，所以函数在上单调递减.所以C正确. 因为， 所以.所以D正确. 11．AC 【分析】利用不等式的性质，作差法一一分析选项即可. 【详解】对于A：由，可得：，故，故A正确； 对于B，时不成立，故B错误； 对于C：若，则，所以，故C正确； 对于D：由，可得：， 故D错误. 故选：AC 12． 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为在上是减函数，且开口向上， 所以. 实数的取值范围是. 13． 【详解】由题意得且，解得且， 所以函数的定义域为． 14． 【分析】直接计算即可. 【详解】由， 则， 所以. 15．(1) (2) 【详解】（1）当时，， 由解得，即， 所以，即. （2）因为，所以， ①若，则，解得，符合题意， ②若，则，解得 综上，实数的取值范围是. 16．(1) (2) (3) 当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或. 【分析】（1）代入，结合二次函数性质解一元二次不等式； （2）将恒成立问题转化为二次函数恒非负问题，分类讨论的取值求解； （3）先化简不等式，再对的情况分类讨论两根大小求解。 【详解】（1）当时，，等价于： . 二次函数开口向上，判别式， 则二次函数图象恒在轴上方，故解集为； （2）对任意恒成立，等价于对任意恒成立： 当时，不等式化为，不满足对全体实数恒成立，舍去； 当时，为使对任意恒成立， 则图象恒在轴上方或与轴相切， 从而，其中： 即， 因式分解得，解得或，结合得. 综上，的取值范围为； （3） 结合，可得. 当时，，解集为或； 当时，，不等式化为，解集为； 当时，，解集为或. 综上可得：当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 17．(1) 证明：因为， 令，可得，解得； 令，可得，即，所以，即. 综上，为奇函数. (2) 证明：，且，则， 因为当时，，所以. 又，且为奇函数， 所以，即， 所以函数为上的减函数. (3). 【分析】（1）通过赋值法求得及与的关系即可证明； （2）通过定义法证明函数的单调性，根据已知条件可知需要用到的正负； （3）根据奇函数的性质、及将不等式中的进行转化，结合减函数的性质列出不等式，由对勾函数性质即可求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为为奇函数，且， 所以. 所以，即，亦即. 因为函数为上的减函数，所以，即. 因为，恒成立， 当时，恒成立； 当时，恒成立，即恒成立，所以. 由对勾函数的性质知函数在上单调递增， 所以，所以，所以的取值范围为. 18．(1)时， ； (2) 在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； (3). 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. （3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案. 【详解】（1）当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； （2）略 （3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 19．(1)是，常数是（）. (2)证明：令， 因为函数的定义域为，所以，解得， 即的定义域为， ，， 因为函数是定义在区间上的L型函数， 所以， 所以函数是L型函数，即函数也是L型函数. (3)的解析式为或. 【分析】（1）根据定义型函数的定义求解； （2）根据定义型函数的定义求解； （3）先根据型函数的定义演绎推理求得，再利用分类讨论求出函数的解析式. 【详解】（1）是，常数是（）. 因为，，， 又，所以，所以， 即当时，任取，，都有， 所以函数，是L型函数，一个常数是. （2）略. （3）假设，，，， 则有，即， 因为，所以，又因为，所以， 所以，所以，因为，所以, 则以下有两种情况和， 若，则有，，解得； 若，则有，，解得， 综上所述，的解析式为或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $