福建宁德市霞浦县2026-2027学年第一学期期中九年级质量检测数学试题

霞浦县2026-2027学年第一学期期中九年级质量检测 数学式题 州 (考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷) r 注意真项： 剑 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名 等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考 生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.非选择题答聚 茶 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无 效. 崇 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用05毫米黑色签字笔描黑 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并文回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.下列是一元二次方程的是 g A.3x+1=0 B.2x+3y=0 C.x2+x+1=0 D.x2+1=2 款 2.“东风-5C”液体洲际战略核导弹在纪念中国人民抗日 战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场首次 亮相.右图是“东风-5C”导弹的部分示意图，它的左 正面列 桶 第2题图 视图是 赵 卧 B D 3.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个 射 点A,D,B对应的刻度分别是2,5,8（单位： cm I cm),则CD的长是 E 第3题图 A.2 cm B.3cm C.5 cm D.8cm 的 数学试题第1页共8页 4.根据表格估计一元二次方程x+mx+n=0的一个解的范围是 X -1 0 3 x2+mx+刀 -5 -3 7 15 A.-1<x<0 B.0<x<I C.1<x<2 D.2<x<3 5.如图，四边形ABCD∽四边形∥BCD, 1059 D ∠A=105°，/B=100°，.D'=80°，则∠B'的度数 是 BQ100 A.75 B.80° C.100° D.105° 第5题图 6.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫 是否为矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是 A.测量其中的三个角是否都是直角 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对边是否平行且相等 D.测量对角线是否相等 第6题图 7.如图，AD∥BE∥CF,如果AB=3,BC=4,DE=4,则DF的 长是 B B. 16 A.3 3 D. 28 C.4 3 第7题图 8.如图，在宽是20m,长是32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的 三条道路，把耕地分成面积均是98m2的6个矩形小块作试验 田，求每条道路的宽度是多少米.设每条道路的宽度是xm, 则可列方程 A.(20-x)(32-2x)=98 B.(20-2x)(32-x)=98 第8题图 C.(20-x)(32-2x)=6×98D.(20-2x)32-x)=6×98 数学试题第2页共8页 9.如图，等腰直角三角形GOB经过位似变换得到△MDC,点C,D,E 在x轴上，点G在y轴上，相似比是1：2，E0=2,点D坐标 是(40)，则位似中心的坐标是 A.(0,0) B 第9题图 10.关于x的方程x2+bx+c=0,下列说法正确的是 A、如果a≠0，a+c=0,则方程一定有两个相等的实数根 B.当a=0,b≠0时，方程ax2+bx+c=0有实数解 C.如果c是方程a2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D.如果方程2+bx+c=0有两个相等的实数根x,=x2=。,则2ax,-b=0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分， 1山.如果艺号则的值是 x+y 12.小明玩影子游戏，手电筒照在墙上形成的手影是」 (填“中心投影” 或“平行投影”) 13.为获得拍照最佳视觉构图，某海边度假村将观景窗设计成黄金矩形（窗户的 宽与长之比等于黄金比).如果窗户的长是2m,则窗户的宽是 m. 14.关于x的方程x2+2x+k-3=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围 E 15.如图，正方形EFGH是△ABC内接正方形， S%CH:S四边形E1BH=4:21，如果AB=6,则正方形的边长 G 是· 第15题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,BC=4, 点D是斜边BC上的一点，连接AD,作Rt△ADE,连 接BE交AC于点F,如果Rt△ADE∽RIAABC,则 AD+5BE的最小值是 B 第16题图 数学试题第3页共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分10分) 计算：（1)x2-2x-4=0: (2)2x(x+2)=3(x+2). 18.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，点E,F分别是地BC,AD上的 点，FD=BE,连接AE,CF,AF=FC. 求证：四边形AECF是菱形， 第18题图 19.(本题满分6分 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 是A(-2,1),B(-3,2),C(-1,4) (1)以原点O为位似中心，在第二象限画一个 △A,B,C,使它与△ABC位似，且相似比是2. B (2)点B的坐标是 二，A1C的长是 第19题图 20.（本题满分8分) 嘉嘉利用自制直角三角形硬纸板DEF测量旗杆AB的高 度.他通过调整位置，使斜边DE与地面BC平行，并使一 直角边DF与旗杆顶点A在同一直线上，如图所示.已知 F G DF=0.8m,EF=0.4m,目测点D到地面的距离DC是 B 1.6m,到旗杆的水平距离DG是18m,求旗杆AB的高度. 第20题图 数学试题第4页共8页 21.(本题满分8分) 霞浦盛产海带、海参、鲍仙等海产品，某商店购进一批每盒进价为60元的 礼盒装即食鲍鱼，当每盒售价是100元时，每周可以实40盒，市场调研发 现：售价每降价1元，每周销量增加2盒，商店想要每周获得1800元的利 润，该鲍鱼礼盒每盒售价是多少元？ 22.(本题满分10分) 定义：三边不相等的三角形ABC中，点D是边AB上的点，线段CD将△ABC 分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰三角形，另一个三角形与△ABC 相似，则称线段CD是△ABC的“自相似分割线” 如果△ACD是等腰三角形，∠A=42°. (1)如图1，AC=AD,求∠ACB的度数： (2)如图2，∠B=54°， ①尺规作图：在图2中作出△ABC的自相似分割线CD(保留作图痕迹， 不写作法)： ②已知C=22,BD-号，求①中所作的自相似分割线CD的长 D B 图1 图2 备用图 数学试题第5页共8页 23.（本题满分10分) 阅读材料，解决问题： 材料1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个实数根x1,x2,那 么x+为=-b,x名=C 材料2.己知实数m,n满足n2一m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,求 m2n+mn2的值. 解：由题知m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料 1得m+n=1,mn=-1, .m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. (1)一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根分别是x,x2,那么 x1+x2=一，xx2=一 (2)已知实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,m≠n,求2+的 值. ②)已知实数a,b,c满足a+b=c-5,ab三16，c<5,求c的最大值 子 数学试题第6页共8页 24、(本题满分12分) 为丰富同学们的课余生活，学校劳动实践基地开展木艺手工活动，小宇小组 制作了蔑形木雨收的盘，计划裁的一块正方形防滑垫板铱嵌在盘内，垫板所 有部分均在菱形收纳盘内部，不超山盘的边框.亵形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AC-10cm,BD=16cm,小组讨论出两种裁剪方案： 方案一：如图1，正方形的两个顶点与菱形的两个顶点A,C重合，另外两 个顶点E,F分别在菱形的对角线BD上： 方案二：正方形的四个顶点M,N,P,Q分别在菱形的四条边AB,BC,CD, AD上，正方形的中心与菱形收纳盘的中心O重合， (1)请在图2中画出方案二的示意图，并猜想：方案一（填“一”或“二”) 裁出的正方形垫板面积更大： (2)请你根据已学的知识，验证(1)中的猜想； (3)如果菱形面积保持不变，设菱形两条对角线的长分别是2a,2b(a≥b), 按方案二裁剪，当a,b满足什么数量关系时，裁出的正方形垫板面积 最大 B B B 图1 图2 备用图 25.（本题满分14分) (1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD, EF.求证：△ABDU∽△BEF: (2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90P,点E在边AB 上，CD=2AE,点F是BC的中点，EF与BD相交于点G,求证： BG=EG: (3)如图3，在(2)的条件下，连接CG,如果AD=CD,CC=EG,求GF G 的值. D D G E E 图1 图2 图3 霞浦县2026-2027学年第一学期九年级期中考试 数学参考答案及评分标准 本答案供阅卷评分时参考，考生若写出其它正确答案，参照评分答案给分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项) 1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.D8.D9.D10.B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） . 12.中心投影 13.5-1 14.k<4 16. 239 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分10分) (1)解：a=1,b=-2,c=-4: △=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=4+16=20>0,…2分 x=--2H202生35-1t5, …3分 即x1=1+V5,x2=1-√5. …5分 (2)解：(2x-3)x+2)=0,… …6分 ∴.2x-3=0或x+2=0, …8分 即x多x-2. …10分 18.(本题满分8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC… …2分 ,E、F分别在BC、AD上，且FD=BE, .AD-FD=BC-BE,即AF=EC,…4分 又AF∥EC, .四边形AECF是平行四边形，…6分 ,AF=FC,.口AECF是菱形.…8分 19.(本题满分6分) (1)如图所示△A1B1C1 6 x …4分 (画对图形且标对字母给满分，画对一条线给一分，没标字母扣一分) (2)点B1的坐标是（一64）…5分 A1C1=20…6分 20.(本题满分8分) 解：由题可知，∠DGA=∠DFE=90, …1分 ,∠ADG=∠FDE, …2分 △AGD-△FDE,…4分 ..4G_GD …5分 EF FD .DE=0.8m,EF=0.4m,DG=18m, 4G、18 …6分 0.40.8 AG=9(m),… …7分 .AB=AG+GB=9+1.6=10.6(m) 答：旗杆高度是10.6m.… …8分 21.（本题满分8分) 解：设每盒售价降低x元(0≤x≤40)， 则单件利润为(100一x)一60=(40-x)元， …2分 每周销量为(40+2x)盒， (40-x)(40+2x)=1800, …4分 2x2-40x+200=0, …5分 X2-20x十100=0，…6分 即(x-10）2=0,x1=X2=10…7分 100-x=100-10=90(元) 答：该鲍鱼礼盒每盒售价是90元.…8分 22.（本题满分10分) (1)AC=AD,∠A=42°， LACD=LADC=180°-42 =69°， …1分 2 .∠BDC-180°-69°-111°… …2分 ,△ACD是等腰三角形 ∴.由定义知△BCD~△BAC ,LCBD=∠ABC（公共角)， ∴LBCA=∠BDC-111°… …3分 (2)①：作法一（作∠ACB的平分线） 42 如图所示，CD为△ABC的自相似分割线…6分 (只画出线段CD不给分.画出EF给1分，画出两个小弧线且有交点G给1分)》 作法二（作AC的垂直平分线） 429 0 如图所示，CD为△ABC的自相似分割线…6分 (只画出线段CD不给分.画出两个小弧线且有两个交点P、Q给1分，连接PQ交AB 于D点给1分) (2)②：由①得∠BCD=∠BAC-42°，∠CBD=∠ABC=54°， △BCD~△BAC,… …7分 BD、BC BCBA' …8分 ·BC=22,BD= .BA=BC2 。........。。 BD +号” 9分 401179 ∴AD=BA-BD= 15=55 ,等腰三角形ACD中AD=CD, CD=AD= 79 ……10分 23.（本题满分10分) 1 …2分 (2)由题知m,n是方程的3x2-x-2=0的两个根，且m≠n, 1 2 则：m+n3mm= …4分 3 ”+m=m2+n2 …5分 m n mn =(m+m)2-2mn …6分 mn _m+0-2=- ……7分 mn 6 (3)由a+b=c-5可得：a=c-5-b 把a=c-5-b带入b=16得：(c-5-b)6= 16 5-c -c 整理得b2+(5-c)b+ 16=0… …8分 5-c .△=(5-c)2-4× ,1620 5-c 整理得(5-c)3-64≥0即(5-c3≥64…… …9分 c<5, .5-c24 解得c≤1 ,c的最大值是1… ……10分 24.(本题满分12分) (1)方案二示意图如图所示：（画出草图即可） Q D M …2分 (画出正方形给1分，按顺序正确标记字母给1分) 填空： ……3分 (2)方案一： )AC2=50(《cm2)心4分 方案二：设正方形边长为x(cm), 依题意：MN∥AC、MQ∥BD, ·△BMN∽△BAC,.M_BF …5分 AC BO .AC=10 cm,BD=6 cm, 8-2 ,…6分 108 解得x= 3, …7分 52=x2=6400 (cm2), 169 :50>6400 169 方案一面积更大，猜想成立.… …8分 (3)依题意AC-2a(cm),BD=2b(cm),且△BMN∽△BAC, . a- …9分 a 化简得x=2ab atb' SE=x2= 4a2b2 -10分 a+b)2 a≥b, ∴.(a-b)220, .(a+b)2≥4ab,… …11分 .S正= 4a2b24a2b2 =ab, a+b)2 4ab 当a=b时，裁出的正方形垫板面积最大… …12分 25.(本题满分14分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∠A=∠ABC=90°，AD=BC.…1分 :E,F分别是AB,BC的中点， E-号4B,aF=8c-D, 21 AB AD …2分 BE BF =2,… △ABD∽△BEF.…4分 (2)证明：取BD中点M,连接AM,FM, ∠BAD=90°， :AM=BD=BM …5分 2 .∠MBA=∠MAB. ,点F是BC中点， FMI CD,FM=CD ……6分 0 C ,AB∥CD,.FM∥AE. M gCD=2AE即AE=CD】 :FM=AE. 4 E B ∴.四边形AEFM是平行四边形 ……7分 ∴.AM∥EF ∴.∠MAB=∠FEB; …8分 ∴.∠FEB=∠MBE .BG=EG.………9分 (3)解：连接CE. D 由(2)知BG=EG, CG=EG, BG=CG,…10分 ,点F是BC中点， E H B ∴.GF垂直平分线段BC,即EF垂直平分线段BC,……I1分 BE=cE........................ ………12分 过点C作CH⊥AB,垂足为点H,则四边形AHCD是矩形 设AE=a,则CD=AH=AD=2a. .EH=a. ∴.在Rt△CEH中，CE=VCH2+EH2=√5a, ∴.BE=V5a. 由(2)证明知，若点M是BD中点，则FM=AE=a,FM∥AE, ∴.△FGM∽△EGB, .GF=FM_a 5 …14分 (其他解法过程正确，酌情给分)