内蒙古自治区呼和浩特市回民区秋实学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

秋实中学2026-2027学年度第一学期期中教学检查 八年级数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,4,6 C.1,2,4 D.2,2,5 2.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能， 有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了() A.两点之间，线段最短 B.三角形内角和等于180度 C.三角形具有稳定性 D.两边之和大于第三边 3.下列关于三角形相关线段的说法正确的是() A.三角形的高线一定在三角形内部 B.三角形的角平分线是一条射线 C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D.直角三角形只有一条高 4.“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起 就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是() A.三角形的内角和等于180° B.三角形的内角和等于360 C.直角三角形的两个锐角互余 B✉0 D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5.下列三角形中，一定是全等三角形的是( 4 60° 人60° 60°入 60°入 10 ② ③ ④ A.①② B.①③ c.③④ D.①④ 秋实中学2026-2027学年第一学期期▣ 6.在平面直角坐标系中，有点D(0,-2)、E(0,3)、F(6,3),则DEF是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是() A.∠B=40°，∠C=80° B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.2∠A=∠B+∠C D.三个角的度数之比是2：2：4 8.如图，在Rt△ACB和RtACAD中，∠ACB=∠CAD=90°，AB=CD, 则可直接判断Rt△ACB≌Rt△CAD的依据是() D A.SAS B.AAS C.IIL D.ASA 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，△ACE≌△DBF,若AC=6,DF=3,EC=4, 则△BDF的周长为 10.如图是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正 方形，其顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上， 则∠1+∠2= A 11.点(2，-5)关于x轴对称点的坐标是 12.如图，在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点P是直线m 上的动点.若AB=5,AC=6,则△ABP周长的最小值为 三、解答题（共64分） 13.(8分)如图，CDLAB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,OB=OC (1)求证：∠1=∠2.(4分) (2)若∠ABE=30°，D0=4,求0C的长度？(4分) 2 B 学检查八年级数学试卷第1页共3页 14.(9分)在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. m (1)请画出△ABC关于直线m(直线m上各点的纵坐标都为-1)对称的△A'B'C'（其中A', B',C分别是A,B,C的对应点)；并写出'点的坐标：(3分) (2)描述第(1)问中它们的对称点的坐标之间分别有什么关系(3分) (3)在y轴上找一点P使得PA=PC,请画出点P并写出这样做的依据？(3分) 15.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)如图①，在边BC上求一点D,使点D到边AC和边AB的距离相等（补全图形尺规作 图，保留作图痕迹)(3分) (2)在(1)的条件下，求证：S△ACD:S△ABD=AC:AB(3分) (3)如图②若BE平分∠ABC,AD平分∠BAC,BE与AD交于点G,求∠AGB的度数(4分) D C 图① 图② 秋实中学2026-2027学年第一学期期中教号 16.（10分)【探究性问题】 【模型感知】王成同学在完成课本习题时发现，除了试题所问的结论之外，图中还藏 着其他结论。请跟随他的思路继续探究。 (1)(还原课本)如图①，△AFB和△AEC都是等边三角形，求证：BE=FC;(4分) (2)在现有的图中写出一个你认为正确的结论（不要求证明）(2分) 【模型应用】 (3)如图②，已知∠ABC=60°，点F在直线BC上，且在点B右侧，以AF为 边在直线BC上方作等边三角形AFE,过点E作EDLAB于点D.求证：AB+BF=2BD (4分》 D F 图④ 图② 17.（13分)数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE, 垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=l.7m,求BE的长.”在计算时，我们通过证明 △ADC≌△CEB,得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解， (1)直接写出BE的长(3分) 【类比探究】 (2)如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE为过点C的直线，AD L DE 于D,BE⊥DE于E,求证：DE=AD+BE;(提示：可先证明△ACD≌△CBE,再研究 线段DE与AD、BE的关系)(4分) 图1 图2 险查八年级数学试卷第2页共3页 【知识应用】(3)如图，点A(-2,0),点B(0,4),在第三象限 作RL△ABC,使∠BAC=90°，AB=AC,则C点的坐标是 (直接写出答案)(3分) 【知识迁移生活】 (4)小明同学下课后就想如图3方式测量学校旗杆AB的高度，将A处的绳子笔直 拉至地面C处，使B,C间距离等于小明直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块 竖直的直角三角板PW使直角顶点P落在C处，边PW与绳子重合，随后小明后 退至D处直立，使眼睛E与点M,P在同一直线上，图中所有点均在同一平面内.小 明认为CD的长等于旗杆AB的高度，你认同他的观点吗？请说明理由.(3分) B B C(P). 图3 18.（共14分)某教师在“等腰三角形”一课中采用设问导学的方式组织教学，依次 设计了下面4个问题。 问题1：回顾：我们已经认识了等腰三角形的基本概念，并探究、证明了它的两条性质： ①等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”； ②“三线合一”。 请写出“三线合一”的具体内容： (3分) 问题2.（不要求证明）有两个角相等的三角形是等腰三角形。请写出已知和求证，并画 出图形，(3分) 秋实中学2026-2027学年第一学期期中教学 问题3：【等角对等边】应用(4分) 如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且BD平分∠ABC,∠A=∠ABD,∠C=2∠A, 求∠A的度数并判断△ABC的形状（要求写出证明过程） D 问题4：【三线合-】的应用(4分) 如图，在△ABC中，∠C=90°.若AC=BC,EA平分∠BAC,BE⊥AE交BC于点D,求证：AD=2BE D E C M …业丝婚2而共3页