内蒙古自治区呼和浩特市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测九年级数学学科试卷

2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测九年级数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+2x=0B.2x+1=0C.x2+1=0D.x2+y=1 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=2x B.y=2 C.y=x D.y=2x+1 3.用配方法解方程x2-4x一1=0，配方后正确的是() A.(x-2)2=3 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=5 D(x-4)2=15 4.二次函数y=-(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴为直线x=-1 C.顶点坐标为(1,3) D.最大值为-3 5.将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得解析式为（) Ay=(2x-1)2+2 By=2(x+1)2+2 C.y=(2x+1)2+2 D.y=2(x-1)2+2 6.己知反比例函数y=k2,当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是() A.k>0B.k<2C.k<0D.k>2 7.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,则△BC的面积为() A.3B.4C.6D.8 8.若a,B是方程x2-3x-2=0的两个根，则a2+B2的值为（) A.5B.9C.13D.15 二、填空题（每小题3分，共15分） 9,反比例函数y=的图象经过点-2,3)，则k=:当x>0时，y随x的增大而○ 10.某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元.若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 1,已知反比例函数y=冬《k>0)的图像上三点的坐标分别是(x1,),(,2),(,⅓)，且 为1=一2,2=-1，x3=1,则y1,y2,y3的大小关系是一·（用“<”连接) 第1页共4页 ▣▣ ○夸克扫描王 极速扫描，就是高效同静 12.若二次数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x=1,且经过点(0,3)，请写出一个满足条 件的函数表达式： 13.如图，已知抛物线y1=一x2+4x和直线y2=2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别 为y1和y2.若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2 ①当x>2时，M=y2: ②当x<0时，M随x的增大而增大： ⑧使得M>4的x值不存在； ④若M=2,则x=1 上述结论正确的是一、（填写所有正确结论的序号） 三、简答题（共61分） 14.(9分)解方程： (1)x2-5x-6=0: (2)2x2-4x-1=0: (3)x(x-3)=10 15.(8分)已知二次函数y=-x2-4x+5 (1)用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)并写出图象的顶点坐标、对称轴、开口方向； (3)当-1≤x≤3时，写出该二次函数的最大值和最小值，并写出对应的自变量x的值. 第2页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(6分)关于x的方程x2-2x+k-1=0 (1)当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2))当k为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根 17.（8分)某小区计划用40m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形花园，花园的面积为192m2如果现有的墙长是 18m.求这个花园的长和宽 18.(6分)两个不同的反比例函数会有交点吗？说明你的判断理由。 19.(8分))某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘600hm棉花. （1))采摘完该农场棉花所需时间y(单位：天)与每台棉花采摘机的工作效率x(单位：m/天)有怎样的函数关 系？ (2),4治棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘60m棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成？ 第3页共4页 Q夸克扫描王 ▣旦 极速扫描，就是高效盘 20.(8分)某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元.他计划今年多承租若千亩稻田，预计原360亩 稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元.该种粮大户今年 应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？ 21.(8分)某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线形不锈钢管组成，如果每段护栏都按0.4如的间距加装不锈 钢管的立柱（如图），那么制作这些立柱共需要多少不锈钢管？ 单位：m 0.5 +0.4 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效哥