河南南阳市方城县2026-2027学年上学期数学九年级 期中阶段性调研测试

2026年秋期期中九年级阶段性调研 01 18 数 学 注意事项： 1,本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时 间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题 卷上的答案无效， 出是 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定 位置上 一、 选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上 每小题3分，共30分) 1.下列式子是二次根式的是 A.2x B.√2 C.5 D. 2 2.下列计算正确的是 A.√2+5=5 B.3√5-√5=3 c.√5x5=5 D. √24÷√6=4 3.将一元二次方程2x2+5x=3化成一般形式，则一次项系数和常数项的和是 A.2 B.5 C.8 D 8 4.黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄 金分割”.我县龙泉公园的步行道上，一片飘落的银杏叶主脉 B 可看作线段AB.P是AB的黄金分割点(AP>BP).若这片银 杏叶主脉AB的长度为10cm,则AP的长为( )cm A.5 B.15-5√5 C.55-5 D.5+5 5.一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 A.m<8 B.m>8 c.m<} 8 D.m> 1-8 九年级数学 页供6页) 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点o,且-)则四边形BRG ,0 Q4 2 与四边形ABCD周长之比是 街不项)盒决益不 A B 1 2 C.1 D.2 7.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格.某种药品经过两次连续 降价后，由每盒100元下调至64元，这种药品平均每次降价的百分率为 A.20% 牙 B.30%大1， C.40%还 D.18% 8.小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法.如图，蜡烛（竖直放置）燃烧的火 焰AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像CD.若CD=4cm,小孔O到AB的距离为5cm, 小孔O到像CD的距离为10cm,则火焰AB的高为 A.5cm 1的B.4cm C.3cm D.2cm -e 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(2,1),C(-2,-2).将△ABC平移，使 点A的对应点A'恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点B的坐标是 A.(5,-2) B.(7,-3) C.(3,-4) D.(2,2） 10.如图，在菱形ABCD中，AB=2,A=60°，连接BD,过点C作CE∥BD,CE-号BD, 连接BE交CD于点F,则CF的长为 3 A.1 B. c D.万 邻而共6而 二、填空题（每小题3分，共15分）0四年使（心）2 11.写出一个使3-x在实数范围内有意义的x的值 )/公△水 12.若，，2是方程x2-6x+8=0的两个根，则x+x2的结果是0心荐仁 13已知号号则。2的值为 14.如图，点A,B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点， 续 则AC的长为 0 M 阳电(1 P 0 5(S9 AN B 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，AB=18,点M为CD的中点，点N在AB边上，且AN=3, 点O是MN的中点，点P是AD上的动点，过点O的直线PQ与正方形的边BC交于点 Q.若P2=MN,则DP的长为，识￥W 三、解答题（本题含8个小题，共75分）限对头跑 16.(每小题5分，共10分)计算： 小的饵体红1天研在点别 027+6+5 222+322-3)-(5+2j 密时火米痕大着眼准求热心运兴织许速房顺 17.(每小题3分，共9分)请选择适当方法解下列方程： (1)(x-1)2=16; (2)5x2-8x+2=0; 3)3(x-2}=x2-4. 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，B距与CD交于点F, (I)求证：△DEF∽△CBF; 溶x的义用 (2)若△DEF的面积为4， EF=2,求四边形ADFB的面积. FB 3 安的林时的 19.(9分)关于x的一元二次方程x2+3x-m-1=0有两个实数根分别为x,x2· (1)求m的取值范围： (2)若x=2,求m及x的值 图婆乙 20.(9分)位于河南省方城县张骞广场上的张骞雕像（如图1），是为纪念汉代外交家、博望侯 张骞而建，广场位于方城县县城南部，占地180亩.某数学兴趣小组决定采用我国古代 数学家赵爽利用影子对物体的高度进行测量的原理来测量该雕像头顶到水平地面的距 离.如图2，该雕像头顶到水平地面的距离为AB,选取与底部B在同一水平地面上的E, G两点，分别直立两根高为1.5m的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为26m,并且AB、 标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到点D处（即ED-2m),从点D 处观察点A,A,F,D三点在同一直线上：从标杆GH后退4m到点C处（即CG-4m), 2 从点C处观察点A,A,H,C三点也在同一直线上，且点B,E,D,G,C在同一直线 上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出雕像头顶到水平地面的距离AB. o=- H B E D 图1 图2 九年级数学第4页（共6页） 2L(9分)综合实践一用矩形硬纸片制作纸盒· 如图1，有一张长36cm,宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之 后，折成如图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计） )四 底面 图1 平图2。 图3.盒护由言制 (1)若图2所示纸盒的底面积为420cm2,请计算剪去的小正方形的边长； (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的小正方形（阴影部分）， 经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形（阴影部分）后，可将剩余部分折成一个 有盖纸盒 填空：①剪去的矩形（阴影部分）的长为火 cm: 的0)隆0 ②如图3，若折成的有盖长方体纸盒的底面是一个正方形，则剪去的小正方形（阴影部 分)的边长为 cm. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别与x轴、y轴交于A,B两点， (I)求△AOB的面积； (2)若将△A0B绕点A逆时针旋转90°，O,B分别落在P,C两点，求P,C两点的坐标： (3)在(2)的基础上，在坐标平面内任意找廿点D,使以A,B,C,D四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出点D的坐标.东0即千美) 8 ,01 8，D,品0,085 ※※必 ※※兴 ※※※ 23.(I0分)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是BC边上的个动点，连接AD,将 ※※兴； ※※※； 线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE,使得∠DAE=∠BAC,连接CE、DE. ※※※ ※※※： ※※※ A A 兴兴※ ※※必 :愈率意国 ※兴兴 为C DH 图2 备用图仑01倒 ※※浴 图1 兴※X ()如图1，当AD=BD时，过点A作△ABC底边上的高AH,利用勾股定理求得BD的 ※兴兴 ※※浴 ;(直接写出结果) ※※》 长为 ※※ (2)如图2，当AD⊥AC时，求DE的长； X※> ※ (3)当△ACD是以CD为腰的等腰三角形时，直接写出线段CD的长， ※※ ※※； ※※ 灵个修只中是四房改代学民盟 民衣0代水国 左入这 ※ 盖通五保可 -T,-无 22 长的是诗花水脚之 水东1国公d且卖金 <9)g公金为1县5人只务语D 2圆01长习m5 22221 2230 面司分0=+1学 名A2026年秋期期中教学调研测试力年级 数学（参考答案） 得 分 选择题（每小题3分，共30分) 评卷人 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 B C A C D B A D B C 得 分 填空题（每小题3分，共15分） 评卷人 2 11、 1(答案不唯一) 12、6 13、 4V13 14、 3 15、7或11 15题提示：情况1：如图1，若PQMN,分别过点N,Q作NE⊥CD于点E,QF⊥AD于点F,根据 HL,易证△NEM≌△QFP,易证PQ⊥MN,则AN=DE=3,EM=PF=6,QF=EN=18,过点O作OH⊥AD 于H,由中点及中位线的性质易得OH=6,DH=9,利用△POH∽△PQF,求得PH=2,则DP=7; 情况2：如图2，图1中PQ关于OH对称时，PQN易得DP-11 阿 D E D H F F A 杀 N B B 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得分 16、(10分) 评卷人 电子 九年级数学答题卡第1页（共4页） 解7+亚y店6+ =5+02x -√6÷2 2分 =33+V4-V3 =23+2 5分 (222+322-3（W3+√2月 =b2-32-[（W5+2x3x2+2] 7分 =8-9-3-2√6-2 =-6-2√6. 10分 得分 17、(9分) 评卷人 九年级数学答题卡第2页（共4页） 解：0x-1}=16 直接开平方，得x-1=±4 所以x-1=4或x-1=-4 所以X=5X2=-33分 (2)5x2-8x+2=0 因为b2-4ac=（-8}-4×5×2=24 所以x=-(8±V24_8±264±v6 2×5 10 即 X1= 4+V6 4-V6 .6分 5 5 (3B(x-2}=x2-4 原方程可化为3x-2}=(x+2x-2) 3(x-2}-(x+2x-2)=0 方程左边因式分解，得x-23x-2)-(x+2】=0 即 (x-22x-8)=0 所以 x-2=0或2x-8=0 所以 X1=2X2=4.… 9分 (注：解方程的方法不唯一，正确即可) 得分 18、 (9分) 评卷人 解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC即DE∥BC .△DEf∽△CBF 3分 (2),四边形ABCD是平行四边形 .CD∥AB即DF∥AB SAEDE EF2 ÷AEDF△EAB.SAE4B EB 5分 ,EF_2 FB3 EF 2 ∴.EB5 九年级数学答题卡第3页（共4页） SAEDE EF 2 2 4 :·SEAB EB 5 又SAD=4 44 :.SAEAB 257分 SAEAB=25 ∴.S四边形ADFB=SAEABT-SAEDFT=25-4=21 .四边形ADFB的面积为21 9分 得分 19、(9分) 评卷人 解：(1)：该方程有两个实数根 ∴.b2-4ac≥0 .32-4×1×(-1l-1）≥02分 13 m≥ 解得 4 m≥ 13 即的取值范围是 4 .4分 (2)由二次项为1的一元二次方程的根与系数的关系，可得 X1+x2二3 X1x2=-l-1... 7分 x1=2 .∴.2+x2=-3 2x2=-l-1 解得： =9 x2=-5. 9分 (注：解法不唯一，合理即可) 得分 解： 20、 (9分) 评卷人 设 BD-x m, .'ED=2m EG=26m CG=4m 九年级数学答题卡第4页（共4页） BC=BD+DG+CG=(+28)m...... 'AB⊥BCEF⊥BC .∴.AB∥EF A .∴.△ABD∽△FED AB_BD即AB=S .E℉ED1.525 分 G 同理可证△ABC∽△HFC 图2 AB=BC即AB_-x+28 ∴.HGGC 1.54 x-x+28 .24 解得x=28 AB 28 .1.52 .AB=21 .雕像头顶到水平地面的距离AB为21m…。 9分 (注：解法不唯一，合理即可) 得 分 21、(9分) 评卷人 解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm根据题意得1分 (36-2x)(20-2x)=420 解这个方程，得 X1=3X2-25.3分 经检验，-25不符合题意，应舍去，13符合本题要求 答：剪去的小正方形的边长为3Cm5分 （2）①18..7分 ②2… 9分 九年级数学答题卡第5页（共4页） 得分 22、(10分) 评卷人 解：(1)令x0,则y=2×0叶4=4 .B(0,4) 令=0，则0=2x+4解得=-2 ∴.A(-2,0) ..2分 ∴.OB=40A=2 .'∠AOB=90° 1 1 △AOB的面积为：2×0A×OB=2×2×4-44分 (2)由旋转可知∠PAO-90°PA=OA=2PC-OB=4∠P=∠AOB=90° .PC∥x轴 ,点P,C均在第二象限 .P(-2,2)C(-6,2)7分 (3)(-4,6)或(-8，-2)或(42)10分 提示：如图，分别以BC,AC,AB为对角线构造平行四边形， 以D为例：，四边形ABDC是平行四边形 .由A(2,0)-→B(0,4),可得C(-6,2)→D1平移特征：右2上4 ∴.D1(-4,6) DI 同理可得其它两种情况 得分 23、(10分) 评卷人 25 解：(1)8 3分 提示：设BD=AD=x,则(4-x)2+32=x2,答案可得 B D 九年级数学答题卡第6页( 图1 (2)如图，过点A作AHLBC于点H .AB=AC=5 BC=8 ..BH=CH=4 在Rt△ACH中，由勾股定理得 AH=AC2-CH2=V52-42=3 ,AD⊥AC B '.∠DAH+/CAH=909 图2 .'∠ACH+∠CAH=90° .∠DAH=∠ACH 又∠AHD=∠CHA=90° △AHD∽△CHA5分 CA_CH 5=4 ·ADAH 即AD3 ..AD=15 4 由旋转可知，AD=AE ,'∠DAE=∠BAC AB=AC AB AC .AD AE .△ABC∽△ADE 58 AB BC AD DE 即15DE 解得 DE=6 DE的长为68分 (注：解法不唯一，合理即可) 25 (3)5或8 .10分 九年级数学答题卡第7页（共4页） 提示：分类讨论：如图：①当CD=CA=5时，符合题意： 25 ②当CD=AD时，由(1)知CD=8 E E B D B 备用图 备用图 九年级数学答题卡第8页（共4页）