河南省南阳市方城县2025-2026学年九年级上学期期中阶段性调研数学试卷

: 2025年秋期期中教学调研测试九年级 数学（参考答案） 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 图 题号 2 4 > 8 9 10 答案 A C B D A C A B D B 得分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11、 12、3 13、AB∥CD(或∠A=∠D)答案不唯一 14、 12 15、1或2W2-2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得分 评卷人 16、(10分) 解s -V12+V54 妇 48 -23+36.2分 =V24-25+3√6 =2√6-23+3V6 =5V6-23. .5分 馨 (2l-2+8o+4o):5 =1-2W2+2+80÷5+W40÷52分 =1-2W2+2+V16+√8 =1-22+2+4+2√2 三7.……10分 得分 评卷人 17、(9分) 九年级数学答题卡第1页（共4页） 解：1x2=8x+20 移项，得x2-8x=20 配方，得x2-8x+16=20+16 即 (x-42=36 直接开平方，得x-4=6 所以X=10X2=-2.3分 (2)3xx-1=2-2x 原方程可化为3xx-1=21-x 即 3xx-1-21-x)=0 3xx-1+2x-1=0 因式分解，得（x-13x+2=0 所以 x-1=0或3x+2=0 2 所以 x=1,x2=- ..6分 3 (3)3x2-3=2x 移项，得3x2-2x-3=0 因为a=3,b=-2,c=-3 所以b2-4ac=(-2}2-4×3×(-3)=40 所以x=--2±v40_2±210_1±V10 2×3 6 3 即x= 1+V10 1-V10 3 9分 得分 评卷人 18、(9分) 解：如图，过点E作EF⊥AB于F, 则∠EFB=∠B=∠EDB=909 :.四边形BDEF是矩形 Ef=BD=21Bf=DE=63分 :同一时刻，物体的高度与它在太阳光下的影长成正比 九牛缴数学答题卡弟2贝（共4贝） (注：此处利用太阳光是平行光线，通过证明三角形相似，然后得对应边成比例也可以) AF MN 即AF1 EF NP 211.5 7分 ∴.AF=14 .AB=AF+BF=14+6=20(米). 9分 (另法：延长AE,交BD的延长线于点F,同样可得答案，给分方法相同) 得分 19、(9分) 评卷人 解：(1)把a=1,x=2代入方程，得1×22+b×2-1=0, 即4+2b-1=0, 解得b= 3 2分 把a=1,b=一 代入方程得，- x-1=0 1 解这个方程，得x=2,x2= 2 即方程的另一个根为5分 (注：若此处学生利用根与系数的关系正确求解，也视为正确) (2).2a-1=b, .△=b2-4ac=(2a-1-4×a×-1=4a2-4a+1+4a=4a2+1>0, .方程有两个不相等的实数根.9分 得 分 评卷人 20、(9分) 解：(1)证明：CD是斜边AB上的高， ∴.∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ACD中，LA+LACD=90°，.2分 ∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°， ∴.∠A=LBCD, ∴.△ACD∽△CBD; 5分 D (2),AB=8,BD=2, ∴.AD=AB-BD=8-2=6, 九年级数学答题卡第3页（共4页） 由(1)证知△ACD∽△CBD, .4D_CD CD BD 77分 .CD2=12, .CD=±2V3（负值舍去) .△ABC的面积为AB.CD=×8X25=8√5..9分 得分 21、(10分) 评卷人 解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,由题意得， 125(1-x)2=80, 解得10.2，X21.8… 3分 因为降价的百分率不可能大于1，所以2=1.8不符合题意 经检验，x0.2=20%符合本题要求 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；5分 (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品100-m)件， 由题意得，(125-25×2m+80(100-m≤7800， .75m+8000-80m≤7800， 解得m≥40， 答：最少购进甲种商品40件.9分 得分 22、(10分) 评卷人 解：(1)m=3,n=2一，C、E两点的坐标分别为(3,2)，(9，-2)一；3分 3 (2）m与n的数量关系是：m=n(注：关系式的形式可以不一样，正确即可)…4分 理由：连结OD,由平移可得，OD∥AB,CD∥OA,OM=m,DM=n, .∠DOM=∠ABO ∠DMO=∠AOB=909 :.△DOM∽△AOB 九年级数学答题卡第4页（共4页） DM MO .6分 OA OB .A(0,4),B(6,0) ∴.OA=4,0B=6 n m 46 3 .l=58分 (3)点M的坐标为(4,0) 10分 (理由提示：由OMm,DM=n,A(0,4),B(6,0),及平移可得CM=4-n,BM=6-m,于是结合(2) 的结论及S△oDwM广S△BCM+4建立方程即可求解 得分 评卷人 23、(11分) 解：（1)4/22分 (2)证明：如图，由旋转可知∠DEP=45° ∴.∠DEA+∠BEP=135° .AC=BC∠C=90 .∠A=∠B=45 在△ADE中，∠DEA+∠ADE=135° ∴∠ADE=∠BEP 又∠A=∠B .△ADe△BEP.5分 (3)证明：由旋转可知：DE=DF,∠DEF=45°， '.∠DEB=∠DEF+∠BEF=∠A+∠ADE 由(2)知∠A=∠B=45 ∴.45°+∠BEF=45°+∠ADE ∴.∠ADE=∠BEF 九年级数学答题卡第5页（共4页） :∠A=∠B DE=EF ∴.△ADE≌△BEF.… 8分 (4)AE的长为4√2-4或4V2- 4 10分 解法提示：法一：分类讨论①当点F在△ABC内时，如图所示，分别过点E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC 于H,延长EF交BC于，：FH∥EG,由“A”型相似得， IF FH 1 IE EG2 ,.IE=2IF=2EF=2DE,由(2)证 △ADEBEI可轮O64D2GBE4,AABB42 ②当点F在△ABC外时，如图，同①的方法，由“Z”型相似，设IF=a,IE=2a,则EF=DE=3a,进而求得AE= 42-4 3 C D G B E 法二（较繁）：如图，当F在BC的左边时，结合题意可得：EG⊥BC,FQ⊥BC,EG=2FQ, 过D作DH⊥AB于H,过F作FK⊥EG于K, :.四边形FKGQ为矩形， ..FO=GK=GE, G D F A HE 结合(1)可得：DH=AH=√2， :EG⊥BC,∠B=45°， ∠GEB=∠B=45°， :GB=GE =2GK=2EK, :∠DEF=45°， ∴.∠DEF+∠GEB=90°， 九年级数学答题卡第6页（共4页） .∠DEH+∠FEK=90°， ∠DHE=90°=∠HDE+HED, .∠HDE=∠KEF, DE=EF, △DHE≌AEKF, EK=DH=√2， ∴EG=BG=2V2, BE=EG2+BG2=4, .AE=4V2-4; 如图，当F在BC的右边时，过D作DH⊥AB于H,过F作FK⊥EG于K, K G B 同理：EK=DH=√2， 四边形四边形FKGQ为矩形， .FO=GK, GE=2FO, .GE =2GK ·EG=2 3 GK-Fg- 3 同理可得：EG=BG-22 3 BE=2 3x2=4, 3 4E=45- 综上：AE的长为42-4或42-4 3 九年级数学答题卡第7页（共4页） ! ! 2025年秋期期中九年级阶段性调研 数学（答题卡） （2） 17.（每小题3分，共9分） （1） （2） （3） 18.（9分） 18.（9分） 19.（9分） ( 贴 条 码 区 域 ) 姓名 考场 考号 座号 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.____________ 　　 12.____________　 　　13.____________ 　 14. 15.____________ 三、解答题 16.（每小题5分，共10分） （1）　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! ! 20.（9分） 　 21.（9分） 22.（10分） 解：（1） 23.（10分） 解：（1） 　　　 （3）∠F度数为 　 　°． 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中九年级阶段性调研 数　 学 注意事项： 　　1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 　　2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 　 一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上. 每小题3分，共30分.) 1．当时，下列代数式在实数范围内有意义的是 A． B． C． D． 2．计算所得结果是 A．3 B． C． D． 3．如图是小文用配方法解一元二次方程的解答过程，其中最先开始出错的步骤是 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 第3题图 第4题图 4．如图，，，，，则的长为 A．8 B．10 C．4 D．6 5．关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 6．嘉嘉周末到某景区游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图)．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为 A． B． C． D． 7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为 A． B． C． D．2 8．如图，有一块三角形余料，，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点P、分别在，上，且满足PM∶PQ=5∶2，则的长为 A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，平行四边形ABCD的顶点A(－4，0)，C(8，3)，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上.连接AC，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，BE交AC于点F，则点F的坐标为 A．(3，1) B．(4，1) C．(3，2) D．(4，2) 10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在BC的延长线上，且CE=2，连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为 A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：=__________． 12．若是一元二次方程的一个根，则c的值为__________． 13．如图，与相交于点，可添加一个条件：__________，使得△AOB与相似． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，，，分别为，的中点，且，则菱形 的面积为__________． 15．在等腰直角三角形中，，直角三角板含角的顶点P在边上移动(点P不与B，C重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，的长为__________． 三、解答题(本题含8个小题，共75分) 16．(每小题5分，共10分)计算： (1)；　　(2) 17．(每小题3分，共9分)请选择适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 18．(9分)如图，小明想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿MN竖直放置在水平地面时的影长NP为米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，经测量落在地面上的影长BD为米，落在墙上的影高DE为米，求旗杆AB的高度． 19．(9分)已知一元二次方程． (1)当时，若方程的一个根为，求方程的另一个根； (2)当时，请判别方程根的情况． 20．(9分)如图，在中，，是斜边上的高． (1)求证：； (2)若，求△ABC的面积． 21．(9分)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(6,0)，把△AOB沿射线向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到△CDE，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则m= ，n= ，C、E两点的坐标分别为 ； (2)试判断m与n的数量关系，并说明理由； (3)连结OD，在△AOB沿射线向右下平移的过程中，△ODM的面积能否比△BCM的面积大4？若能，请直接写出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 23．(10分)如图1，在△ABC中，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段． (1)线段的长为 ；(直接写出答案) (2)请在图1中延长EF交BC于点P，求证：△ADE∽△BEP； (3)如图2，当点在边上时，求证：△ADE≌△BEF； (4)当点到的距离是点到距离的2倍时，请直接写出的长． ( 九 年级数学　第 1 页 ( 共 6 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $