精品解析：重庆市第二十九中学校2026-2027学年高一上学期期中测试数学试卷

重庆二十九中2026一2027学年度上期 高一年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，使得”的否定是 A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题解答． 【详解】“，使得”的否定是“，”.故选C. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数有意义，须满足，解不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 即，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 3. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性，若，则在上单调递增，若，则在上单调递减；根据一次函数的单调性，若，则单调递增，若，则单调递减，依次分析四幅图即可. 【详解】对于A，由图象可知，直线单调递增，且与轴的交点在轴的负半轴， 所以， 函数在单调递减，所以，二者相矛盾，故A错误； 对于B，由图象可知，直线单调递减，且与轴的交点在轴的正半轴， 所以， 函数在单调递增，所以，二者相矛盾，故B错误； 对于C，由图象可知，直线单调递增，且与轴的交点在轴的负半轴， 所以， 函数在单调递增，所以，故C正确； 对于D，由图象可知，直线单调递减，所以， 且与轴的交点在轴的负半轴，所以，二者相矛盾，故D错误. 4. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得取值范围即可. 【详解】由题意得是奇函数，故， 又，可得， 因为是增函数，所以有，解得，故D正确. 故选：. 5. 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，作出函数的图象，结合图象可得出的取值范围，结合二次函数图象的对称性可得出，进而可求得的取值范围. 【详解】设，作出函数的图象如下图所示： 设， 当时，， 由图象可知，，则，可得， 由于二次函数的图象的对称轴为直线，所以， 因此，. 故选：A. 6. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项； 通过作差法，，确定符号，排除C选项； 通过作差法，，确定符号，排除A选项； 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B. 8. 已知关于的方程组：(其中)无解，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得方程无解，所以，且不同时为1，然后利用基本不等式可得答案 【详解】解：由方程组得，所以方程无解. 所以当，且不同时为1，其中， ∴，即. 故选：B 【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想，属于中档题. 二､多选题，本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 【答案】BCD 【解析】 【分析】通过一元二次方程根与系数的关系计算的关系，使用一元二次不等式的解法求解. 【详解】由题意知方程的两根分别为：，且选项A错误； 则，，得，，选项B正确； ，选项C正确； 不等式即，化简得， 解得或，故不等式的解集为或，选项D正确. 10. 已知函数与满足，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先由条件得到，的解析式，再逐项分析即可。 【详解】令，得， 令，得， 再令，有，所以， 令，则，因此，. A选项：，不一定等于，故A不正确； B选项：，是偶函数，故B正确； C选项：故C正确； D选项：，，故D正确. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 存在实数使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合一次函数、二次函数的性质，利用分段函数的单调性，值域逐项判断. 【详解】选项A：，. 由，得，解得，故选项A正确； 选项B：若在上单调递增，需满足： 当时，单调递增，则； 当时，单调递增（开口向上，对称轴），则； 分段点衔接：，则， 综上可，即，选项B正确. 选项C：若在上单调递减： 当时，单调递减，则； 当时，单调递减（开口向上），对称轴. 但与矛盾，故不存在这样的，故选项C错误； 选项D：若的值域为： 当时，时的值域无法覆盖全体实数（时为常数，时为），不满足； 当时，段单调递增，值域为； 若，段的最小值为，需，得； 若，段的最小值为，此时恒成立. 综上可得，故选项D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 关于的不等式的解集为_________ 【答案】 【解析】 【详解】等价于，解得， 所以解集为. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将表示为分段函数的形式，画出的图象，结合图象以及单调性求得的取值范围. 【详解】由，解得或. 所以， 画出的大致图象如下图所示， 依题意，函数在上单调递增， 则或， 解得或， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 函数称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，.若函数有个零点，则关于的不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由零点定义结合求得，再逐一分析取值得有6个零点，再根据的定义，解不等式即可. 【详解】令，则有，即， 又因为表示不超过的最大整数，所以， 从而得， 由可得，由，可得， 所以， 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 当时，，则当，满足； 因为， 所以当或均不满足题意； 所以的值只能取，即有个零点，所以； 所以不等式即为， 即，解得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以不等式的解集. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ； 当时，，则或； . 【小问2详解】 由 “”是“”的充分不必要条件，得是的真子集. ，， 或，解得或； 综上所述，；即实数m的取值范围为. 16. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增.证明如下: 由（1）知,所以. 任取,且,则 . 因为,所以,且,从而,即. 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义,函数的定义域应关于原点对称.而的定义域为,据此列式求出,再代回验证. （2）由（1）得,在上任取,作差,通分后判断其符号,即可按定义证明单调性. （3）“对任意,任意,都有”等价于在上的最小值不小于在上的最大值.先由（2）的单调性求的最大值,再按的对称轴与区间的位置关系分类求的最小值. 【小问1详解】 因为是奇函数,所以它的定义域关于原点对称. 的定义域为,由定义域关于原点对称得,即. 当时,的定义域为,且,所以是奇函数,符合题意. 因此. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增,所以在上的最大值为. “对任意,任意,都有”等价于在上的最小值不小于在上的最大值,即在上的最小值不小于. ,其图象开口向上,对称轴为. 当,即时,在上单调递增,最小值为,符合题意. 当,即时,在上的最小值为,由得,结合得. 当,即时,在上单调递减,最小值为,由得,与矛盾,此时无解. 所以的取值范围是. 17. 阅读下面的材料，回答下列问题.某工厂计划利用一段长的旧墙及其一侧空地进行改造，分两期施工. （1）第一期：围建矩形花园.在旧墙的一侧，用砌墙材料围成一个矩形花园，其中一条边紧贴旧墙（该边不需砌墙），与旧墙平行的另一条边上须预留宽的入口（入口处不砌墙）.用于砌墙的材料总长为.设垂直于旧墙的边的长为，花园的面积为（示意图如下，尺寸未按比例绘制）.当为何值时，花园的面积最大？并求出这个最大值. （2）第二期：建造无盖蓄水池.该工厂还需在另一段足够长的旧墙旁，建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为，深度为.为节省成本，蓄水池的一面池壁紧贴旧墙（该面不需建造）.已知池底每平方米的造价为150元，需建造的三面池壁每平方米的造价均为120元，问：池底与旧墙平行的边长､与旧墙垂直的边长各为多少米时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 【答案】（1） 当时，花园的面积最大，最大值为 （2） 当池底与旧墙平行的边长为，与旧墙垂直的边长为时，总造价最低，最低总造价为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意依据各边长限定条件并求出面积表达式，再由基本不等式即可求出面积最大值. （2）由蓄水池容积和深度可知池底面积，再由池底和池壁造价得出总造价的表达式，利用基本不等式计算出最值即可. 【小问1详解】 设垂直于旧墙的边的长为，则． 因为用于砌墙的材料总长为，且上须预留宽的入口， 所以边的长度为． 由题意可知，边长需满足， 解得，即的取值范围是． 花园的面积． 因为，， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立． 因为，所以当时，取得最大值． 故当时，花园的面积最大，最大值为 【小问2详解】 设蓄水池池底与旧墙平行的边长为，与旧墙垂直的边长为，总造价为元． 因为蓄水池容积为，深度为， 所以池底面积，且． 池底造价为（元）． 需建造的池壁包括一面平行于旧墙的壁（长为）和两面垂直于旧墙的壁（长为），高度均为， 所以池壁造价为（元），总造价． 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立． 联立，解得，，所以； 故当池底与旧墙平行的边长为，与旧墙垂直的边长为时，总造价最低，最低总造价为元． 18. 在函数的定义域内，若存在实数满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）判断函数是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； （2）若函数是“局部反比例对称函数”，其中是正整数，求的值； （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1）是“局部反比例对称函数”，理由如下： 当时，均有， 故函数是“局部反比例对称函数”； （2）或 （3）. 【解析】 【分析】（1）利用“局部反比例对称函数”的定义进行判断； （2）利用“局部反比例对称函数”的定义将函数是“局部反比例对称函数”转化为方程有解的问题进行求解； （3）将问题转化为方程在上有解，再进行分情况讨论即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数是“局部反比例对称函数”， 所以，化简得， 要使得等式成立，则，解得. 又，所以或. 【小问3详解】 根据题意，是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 则方程，即在上有解. 整理得：. 令，由，得，当且仅当时等号成立， 所以问题转化为方程在上有解. 设函数，则其图像开口向上，对称轴为. 分类讨论： ①当时，只需，即， 解得，所以； ②当时，只需，即， 解得，所以. 综上，实数的取值范围为. 19. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点. （1）求函数的不动点和稳定点； （2）已知函数. （ⅰ）讨论函数的稳定点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个稳定点和，且，，求实数的取值范围. 【答案】（1）不动点和稳定点均为2和4. （2） （ⅰ）当时，有一个稳定点； 当时，有两个稳定点； 当时，有四个稳定点. （ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）根据不动点、稳定点的定义列方程，解方程求得不动点和稳定点. （2）（ⅰ）根据稳定点的定义列方程，因式分解后对进行分类讨论，由此求得稳定点个数.（ⅱ）结合（ⅰ）的结论先确定的大致范围，以及两个稳定点，结合恒成立、函数的单调性、值域等知识确定的取值范围. 【小问1详解】 令，则，解得或， 令，则，整理得，解得或， 经检验知均满足条件，故函数的不动点和稳定点均为2和4. 【小问2详解】 （ⅰ），令，得， 即，得， 所以. ①当，即时，方程为， 解得，此时有一个稳定点； ②当时，的判别式. 若，即时，此时有两个稳定点； 若，即或； 当时，方程为，此时有两个稳定点； 当时，方程为，此时有两个稳定点； 若，即或， 且， 此时有四个稳定点； 综上所述，当时，有一个稳定点； 当时，有两个稳定点； 当时，有四个稳定点. （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，有两个稳定点为和1. 因为，，故取，得， 解得，所以，，因为，解得， 由（ⅰ）知，故，此时，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时，的值域为， 即的值域为.由题意得，解得. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆二十九中2026一2027学年度上期 高一年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，使得”的否定是 A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程组：(其中)无解，则必有（ ） A. B. C. D. 二､多选题，本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 10. 已知函数与满足，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 存在实数使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 关于的不等式的解集为_________ 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 14. 函数称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，.若函数有个零点，则关于的不等式的解集是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，使得，求实数的取值范围. 17. 阅读下面的材料，回答下列问题.某工厂计划利用一段长的旧墙及其一侧空地进行改造，分两期施工. （1）第一期：围建矩形花园.在旧墙的一侧，用砌墙材料围成一个矩形花园，其中一条边紧贴旧墙（该边不需砌墙），与旧墙平行的另一条边上须预留宽的入口（入口处不砌墙）.用于砌墙的材料总长为.设垂直于旧墙的边的长为，花园的面积为（示意图如下，尺寸未按比例绘制）.当为何值时，花园的面积最大？并求出这个最大值. （2）第二期：建造无盖蓄水池.该工厂还需在另一段足够长的旧墙旁，建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为，深度为.为节省成本，蓄水池的一面池壁紧贴旧墙（该面不需建造）.已知池底每平方米的造价为150元，需建造的三面池壁每平方米的造价均为120元，问：池底与旧墙平行的边长､与旧墙垂直的边长各为多少米时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 18. 在函数的定义域内，若存在实数满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）判断函数是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； （2）若函数是“局部反比例对称函数”，其中是正整数，求的值； （3）若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 19. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点. （1）求函数的不动点和稳定点； （2）已知函数. （ⅰ）讨论函数的稳定点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个稳定点和，且，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $