精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

高2025届高一（上）期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用列举法表示集合，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若函数在上单调递增，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列条件中能使成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ） A. 偶函数 B. 为奇函数 C. 若为奇函数，为偶函数，则为奇函数 D. 若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数 11. 函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 12. 关于不等式对恒成立，则（ ） A B. C. 若存在使得成立，则 D. 若存在使得且，则当取最小值时， 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图像过点，则______； 14. 函数的单调减区间为______； 15. 若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则______； 16. 若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数； （2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值. 18. 集合. （1）当时，求； （2）问题：已知______，求的取值范围. 从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分） ①；②；③. 19. 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元. （1）求关于的函数并求该函数的定义域； （2）当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？ 20. 已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为. （1）求，； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 定义在区间上的函数,对都有,且当时,. （1）判断的奇偶性,并证明; （2）判断在上的单调性,并证明; （3）若,求满足不等式的实数的取值范围. 22. 已知函数，，. （1）若为偶函数，求实数的值； （2）对任意的，都存在使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2025届高一（上）期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用列举