精品解析：辽宁沈阳市部分学校联合体2026-2027学年高三上学期11月期中数学试卷

11月高三数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，即， 所以，解得. 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质分别求出集合，再按补集、交集的定义求解即可. 【详解】由，得， 所以， 由，得， 所以，解得， 所以， 所以或， 所以或. 4. 在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则的实部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】由，得， 由在复平面内，复数对应的点关于虚轴对称，得， 所以的实部为. 5. 若为等差数列的前项和，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用得出，利用等差中项性质得出，求出，得出数列单调递减，即可求出的最大值. 【详解】由题意，， 在等差数列中， ， ， ∴， ∵， ∴，即， ∴数列单调递减，公差， ∴从开始每一项都是负数， ∴当时，取最大值，为. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，的范围即可得出大小关系. 【详解】由题意， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以， 所以， 又因为，所以，故， 从而，所以， 则， 故. 8. 已知定义在上的可导函数满足：对任意，有，且.设为的导函数，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由，赋值可得，再分别对、求导，再赋值可得，进而求解即可. 【详解】由，令，得，即， 对求导，得，即，则函数为偶函数， 对求导，得， 令，得，则，即， 因为，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A：，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， 所以，A正确； 对于B：因为，两边同时除以，得，即，B正确； 对于C：由B可知，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，，C错误； 对于D：由，得，所以， 则，两边同乘负数，不等号方向改变， 得，D正确. 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 D. 的图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，由，则的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，当时，， 因为函数在上单调递增， 所以在区间上单调递增，故B正确； 对于C，将的图象向右平移个单位长度后得到，不是奇函数，故C错误； 对于D，由，则的图象关于点对称，故D正确． 11. 在中，，，.点为的外心，点为的重心，点满足，点在边上，且.若，，三点共线，则（ ） A. 点在的内部 B. C. 向量在上的投影向量为 D. 若为的垂心，则，，三点共线且 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意求得可判断A；设，利用外心求得，进而利用共线求得可判断B；利用投影向量的意义求得向量在上的投影向量可判断C；设，利用垂心的意义求得，进而计算可得可判断D. 【详解】对于A，由，得， 所以，所以， 所以，又因为， 所以点在的内部，故A正确； 对于B，在中，，，， 所以. 设，所以， 所以. ， 所以. 所以，解得，所以. 又，且，，三点共线， 所以，所以，点在边上， 所以，解得，故B错误； 对于C，向量在上的投影向量为，故C正确； 对于D，因为点为的重心，所以， 若为的垂心，设，又， 所以， 所以，所以. 又， 所以，即， 所以，. 所以， 又，， 所以， . 所以，所以，，三点共线且，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，”是真命题，则实数的最大值为_____________. 【答案】4. 【解析】 【详解】命题“，”是真命题，则， 而，当且仅当即时取等号， 所以，即实数的最大值为4. 13. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，且满足，则_____________. 【答案】 【解析】 【详解】在中，，故， 已知， 代入得， 展开左右两边：， 整理：，即， 因为，所以， 得，，所以，又，故. 14. 已知函数，则方程的所有实数根之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，得到，再令，先判断出为奇函数，再求，求出的单调区间，从而画出函数的大致图象，再将求方程所有实数根之和转化为求两函数图象交点的横坐标之和，进而结合奇函数的性质即可求解． 【详解】令，则，则， 令，且， 又的定义域为，关于原点对称，所以为奇函数， 又， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增， 所以在处取得极大值，且极大值为； 在处取得极小值，且极小值为， 又时，；时，， 所以函数的大致图象如下， 又，则， 要求方程的所有实数根之和，等价于要求的所有实数根之和， 令，即等价于要求与图象交点的横坐标之和， 结合上图，显然与的图象有三个交点，不妨设交点的横坐标分别为，，， 又为奇函数，则， 又，，显然得到，，， 又，则，则，即， 结合上图，显然方程有三个实数根，不妨设为，，， 则，即， 同理方程和分别有三个实数根，且每个方程的实数根之和均为， 又方程的所有实数根由，，的所有实数根组成， 所以方程的所有实数根之和为． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的单调区间与极值. 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）求导，利用导数的正负分析函数的单调性，进而结合极值的定义求解即可. 【小问1详解】 由，得， 而，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由，得， 则时，，时，， 所以函数在区间上的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，取得极小值为，无极大值. 16. 已知正项数列满足：，且对任意，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 【答案】（1） （2）， 则， 又数列为递增数列，所以，故. 【解析】 【分析】（1）利用累加法求出即可； （2）利用裂项相消求出，再结合数列的增减性求证. 【小问1详解】 因为，所以， 则，，，， 则， 因为，所以，即， 又满足上式，所以，则； 【小问2详解】 略 17. 某科考团为测定一座环形山的高度，在环形山底部所在水平面内选取了两个观测点，，且，，不共线，山顶在的正上方.已知，在处测得环形山顶的仰角为，在处测得环形山顶的仰角为，且，为锐角. （1）求的值； （2）求环形山的高度. 【答案】（1） . （2） . 【解析】 【分析】由仰角得到边长关系，利用正弦定理求正弦值；再由锐角条件确定底面三角形的内角，进而求环形山的高度. 【小问1详解】 如图，由题意得平面，，.  在和中，，. 在中，由正弦定理得. 【小问2详解】 由（1）及为锐角，得，所以. 于是. 故环形山的高度为. 18. 已知函数，其中. （1）当时，求的极值点个数； （2）若对任意，都有，证明：. 注：. 【答案】（1）的极值点个数为2个 （2）因为对任意，都有， 所以，解得. 当时，原不等式等价于， 令，求导得， 若，则，不满足题意； 若，令，则， 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减； 所以， 令，，求导得， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 又，，， 因为，函数在上单调递减， 所以当时，. 故存在，使得，故的取值范围为， 所以. 【解析】 【分析】（1）求导可得，令，求导，可得的单调性，进而计算可得的极值点个数； （2）原不等式等价于，令，求导，分和两种情况讨论可证结论. 【小问1详解】 当时，，求导得， 令，求导得，令，解得. 当时，，所以函数在上单调递增， 当时，，所以函数在上单调递减， 又，即， 又，， 所以存在，使得， 所以有两个变号零点，所以的极值点个数为2个； 【小问2详解】 略. 19. 若数列满足对任意有，则称为“自生成数列”.已知数列是首项为1的“自生成数列”，. （1）求，的值； （2）证明：，并求数列的通项公式； （3）设，数列的前项和为.若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）因为， 所以； （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义代入计算； （2）化简即可求证，再根据即可求出； （3）先利用等比数列的求和公式计算，再求的最大值即可. 【小问1详解】 由题意得，，，则，； 因为，所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 则对任意正整数恒成立， 则对任意正整数恒成立， 因为为递增数列，所以的最小值为， 则的最大值为， 故，故实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11月高三数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则的实部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 若为等差数列的前项和，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数满足：对任意，有，且.设为的导函数，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 D. 的图象关于点对称 11. 在中，，，.点为的外心，点为的重心，点满足，点在边上，且.若，，三点共线，则（ ） A. 点在的内部 B. C. 向量在上的投影向量为 D. 若为的垂心，则，，三点共线且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，”是真命题，则实数的最大值为_____________. 13. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，且满足，则_____________. 14. 已知函数，则方程的所有实数根之和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的单调区间与极值. 16. 已知正项数列满足：，且对任意，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 17. 某科考团为测定一座环形山的高度，在环形山底部所在水平面内选取了两个观测点，，且，，不共线，山顶在的正上方.已知，在处测得环形山顶的仰角为，在处测得环形山顶的仰角为，且，为锐角. （1）求的值； （2）求环形山的高度. 18. 已知函数，其中. （1）当时，求的极值点个数； （2）若对任意，都有，证明：. 注：. 19. 若数列满足对任意有，则称为“自生成数列”.已知数列是首项为1的“自生成数列”，. （1）求，的值； （2）证明：，并求数列的通项公式； （3）设，数列的前项和为.若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $