辽宁省实验中学2025-2026学年高三上学期期中数学试卷

辽宁省实验中学2025年秋季学期期中阶段测试

高三年级数学试卷

考试时间：120分钟 试题满分：150分

命题人：王志良 校对人：石慧媛

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（    ）

A. A组 B. B组 C. C组 D. D组

4. 已知是定义域为的奇函数且，当时，.那么（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 正三棱台高为1，上下底边长分别为3和6，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知角的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，则函数在上的零点个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 已知数列中，，则不超过的最大整数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分.

9. 下列命题中，正确的命题是（    ）

A. 已知，则

B. 设随机变量服从，若，则

C. 已知随机变量服从，若，则

D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立

10. 已知，则（    ）

A.

B.

C.

D.

11. 如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点.若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于.当点运动时，（    ）

A. 平面

B. 点形成的轨迹长度为

C. 与平面所成角的正弦值的最大值为

D. 的最大值为4

第II卷（非选择题满分92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知.若，则__________.

13. 定义在上的函数满足：，且对于都有.则关于的不等式解集为__________.

14. 是正实数，设是偶函数.若对每个实数的元素不超过3个，且有使含有3个元素，则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知数列.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）证明：.

16. 实验中学社团举办了一场乒乓球比赛，为了锻炼身体，比赛采取“5局3胜制”（说明：5局3胜制是指比赛最多进行5局，先赢得3局的一方即为获胜方）.现有甲､乙二人，已知每局甲胜的概率为，乙胜的概率为.求：