湖南省衡阳市衡阳县第三中学2026-2027学年上学期高一年级期中考试数学试卷

2026年下期衡阳县三中高一年级期中考试 数学试卷 命题人：常运楚 注意事项： 1.本考试满分120分，时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效 4.考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.己知集合A={1,2,B=x∈N|2x-1<3)则AUB=（) A.4,2} B.{0,1,2} C.{1 D.{x|0≤x≤2} 2.已知命题p:"x∈R,x2-x+1≥0”，则P为（) A.VxgR,x2-x+1<0 B.3xER,x2-x+1≥0 C.VxER,x2-x+1<0 D.3x∈R,x2-x+1<0 3.x∈R,则“|xk2”是“x2<1”的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [1-x,x<2 4.已知函数f(x)= 2 >2’ 若f(4)+f(a)=1,则a=() A B.4 C.1或4 D.4或0 2 5.已知不等式a2+bx+c>0(a,b,c为参数)的解集为{x|-2<x<1},则函数f(x)=cx2-ax+b 的图象大致为( 1/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 6.已知集合xx2-2ax+b=0,a>1)有且仅有两个子集，则a2+4 的最小值为() -1 A.4 B.5 C.8 D.9 7.关于x的不等式(x-2)(mx+1)>0的解集不可能为() A.{x|x>2} B.xx<-1或x>2 C. D.x<2或x>-1 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如： [-0.5]=-1,.5]=1,已知函数f)=x, 则函数y=[f(x)]的值域为() B.{L,2,3} C.{1,2} D.{0,1,2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知集合A={x|x2-x-2=0),集合B={x|x+1=0},若BSA,则实数m的取值可以是 () A.2 B.1 C.0 10.下列结论正确的是（) A若ac2>bc2,则a>b B,若a>b>0,则+1<b a+l a c网=与8网=化0 1-1,x<0是同一函数 D.函数y=∫(x+)的定义域为[山，2]，则函数y=f(2x-)的定义域 [32] 1,已知函数f公工一2a+2a,x≤一2，则下列结论正确的是（) ax+3,x>-2 A.若a=1,方程f(x)=10有2个实数根 2/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B.若f(在R上单调递减。则ae[0) C.存在实数a,使得f(x)的值域为[1，+∞) D.若（的值较为R,则ae(司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式2x一1≤1的解集为 13.已知函数f(x)在R上单调递减，若关于x的不等式f(o2+1)<f(-1)的解集为R, 则实数k的取值范围为 14.若关于x的不等式(2x-a(x+b-1)≥0对x∈R恒成立，且ab>0,则上+的最小值 a b 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={x|1≤x-1≤7}，函数f(x)= 的定义域为集合B. Jx2-2x-3 (1)求A∩B,CR(AUB): (2)若M={x|x≤2m-1),求(CRB)UM=M时m的取值范围. 16.(15分)已知函数满足f2=x,函数g(倒满足g因+2g(-=-x, (1)求函数f(x)和g(x)的解析式： (2)求函数y=f(x)+√g(x)的最大值. 3/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（15分)已知实数a>0,b>0,a+2b=3. (1)求二+2的最小值： a b (2)求a2+4b2+5ab的最大值， 18.(17分)某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名 度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中y>x,并 要求其面积为2(x-y+10)平方米. (1)求y关于x的函数f(x): (2)判断f(x)在其定义域内的单调性，并用定义证明： (3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？ 19.(17分)若函数G在区间[m,n](m<n)上的最大值记为ymx，最小值记为ymio,且满足 ymx一yin=1,则称函数G是在区间[m,n川上的“美好函数”. (1)函数@y=x+1®y=回y=-2x,哪些函数是在山2]上的“美好函数”，不必说明 理由； (2)已知函数G:y=ax2-2ax-3a(a≠0). (I)函数G是在几，2]上的“美好函数”，求a的值： (Ⅱ)当a=1时，函数G是在[t,t+1]上的“美好函数”，求t的值. 4/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP