湖南长沙市明德中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

明德中学2026年下学期期中考试 &如果顶数)一细-2+a-列+1m之0n20)在区同吸 上单调递减，划mn的最大值为 高一年级数学试卷2026年1月 时量：120分钟满分：150分命题：刘建文定，哪是琼李弹 A,16 B.18 C.25 o 一、选择题：本愿共8小题，每小愿5分，共40分，在每一个给出的四个选项中，只有一个选项是符合 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 愿目要求的。 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 1.金题“3x>0x2-2x-1<0"的否定是《) 9.设全集U={-1,0,12,3,4,集合A={0,12,B=2,4,C={-1,3到，则() A.x≤0x2-2r-120 B.x>0,x2-2x-120 C.3x≤0.x2-2x-1<0 D.3r>0,x2-2xr-120 A,集合A的真子集个数是7 B.AUB=0,1,2,4 工不等式子2曲爽是() C.(Cn(CC)=0 D.BCC A.{-2≤x≤明 B.-2) 10.已知a>0,b>0,则下列结论正确的是() C.{d-2sx<1月 D.x> A.a+≥2 B若a+6=1,则b2号 3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是() C.若ab=4,则a+b≥4 D.若a+b=1,则1+≥4 a b A.f(x)=x+1g(x)=x+1 B./(x)=-4 r-286=x+2 11.给定数集A=R,B=(-0,0]方程s2+21+1=0①，则() cf00=1g= D.f(o=.g(x)=() A.任给sA,对应关系f使得方程①的解s与1对应，则1=(S)为函数 B.任给1eB,对应关系g使得方程①的解1与3对应，则5=g)为函数 4.给定函数fx)=2-g(x)=x2,x∈R,用m()表示f（x以g)中较小者记m()=min{fx,g(x》, C.任给方程①的两组不同解(S,),(S2,42),其中S,∈B,则S+132>182+1S 则函数mx)的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 D.不存在方程O的两组不同解（G,4,,5,其中5,5∈B,使得（色十三，上十兰）也是方程0的解 22 5.若可0，则x+y=0是2+5=-2的（) x y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 12.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)x-在(0，+0)上单调递减，则m= C。既不充分也不必要条件 D.充要条件 13.已知函数f(x)=a-r+2+x(a>0且a≠1)恒过定点A,则A的坐标为 6.己知函数f(x)的图象如图所示，则∫(x)的函数解析式可能是() 14.已知定义在R上的函数f()和g(x)满足：x,x2∈R,都有/(x)-f(xsg(:)-g(x, A.( B.国可 则下列命题为真命题的有 e闭有 。.品 1 O E ①若g(x)为偶函数，则「(x)也是偶函数 ②若g(x)的图象关于直线x=I对称，则f(x)的图象也关于直线x=1对称 7.若函数f(x)=(x-1)°+(x-a)°+(x-b)°是偶函数，则有序实数对(a,b)有()组 ③若g(x)的图象关于点(1,0)中心对称，则f(x)的图象也关于点(L,0)中心对称 A.5 B.4 C.6 D,无数 ④若g(x)在R上单调递增，且x≠x(x)-f(x≠g()-g(x小，则fx)+g()在R上单 调递增，f(x)一g(x)在R上单调递减 高一年级期中数学试卷第1页共4页 高一年级期中数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5个小眼，共77分，解答应写出文字说明。证明过程或滨算地爆， 15.(13分) 1州.(17分) 已知全集=R,集合A=江2x-3←引.是合B={a-5x-6<0, 已知指数函数/(x)=:的图象过们，2)。名/x)=x)+x),且函数g(x)为奇函数，函数 (1)求集合元B (x)为偶函数 (2求AUB和(CAnB (1)求x,g(x)的解析式： (2证明：g(2x)=2hx)g(x,h(2x)=[hx)+g(x): (3)若不等式h2(x)+g2(x)+h(x)≥b恒成立，求b的取值芭围. 19.(17分) 16.(15分1 对于定义在区间D上的函数y=(x),如果对xED,x趋近于x。·八x)亦趋近于f(x),则称 已知函数=+a,且/0)=2 函数(x)在区间D上为连续函数连续函数(x)图象是连续不断的，即图象在定义减D上是一条连绵不 (1)球f(x)的解析式： 断、没有断裂的曲线、没有空洞点、没有突然的跳跃，也没有无限通近的叛荡.一般地。设连续函数(x)定 2)用单调性的定义证明：函数(x)在(-工，-1)上是增函数： 义域为D,区间/三D.有以下基本事实： 课不等式ff)+f八2之0的解绳. ①如果%，51，恒有古+玉)≤)+/伍)，那么就称函数x)在区同1上是下凸的： 2 2 @如果所，k∈1，恒有f+玉)之儿G)+伍)，那么就称函数f田在区同1上是上凸的： 2 2 17.(15分) ③如果次，∈1，恒有了店十5)=)+伍)，那么西数付在区同1上是装性的（即为一次函 2 2 026年，长沙市低空经济蓬勿发展，一家物流企业开通“无人机即时配送“服务，并设立配送站经市场 数或常值函数)， 调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x(其中 4<x<24),已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养 特别地，当函数f(x)在定义域D上下凸时，称f(x)是下凸函数：在定义域D上上凸时，则称f(x) 费等可变成本，每单可变成本为4元 是上凸函数。 ()若要保证配递站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配递费x的取值范围：（每日利润=每 日配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本)： 证明：函数f)=x-1在(0，+∞)是上凸的： (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元投入使用后，这批无人机使用(【>0) (2)已知函数f(x)=e+ax在R上是下凸函数，求a的取值范围 年的累计维保总费用为2+8)万元请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请 求出最低年平均总费用。（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数)， o胆随续通数y=)浅是xyeR.-写+号0小.0=l4=7 )求f8): ()求/(x)的解析式. 高一年级期中数学试卷第3页共4页 高一年级期中数学试卷第4页共4页