河南平顶山市宝丰县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中评估试卷 九年级数学参考答案 一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分) 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分) 11．中心 12． 13．6(答案不唯一) 14．(－1，1)或(－，2) 15．或3 (注意：14题得分0或3分，15题得分为0，2或3分) 三、解答题(本题8小题，共75分) 16．(每小题5分，共10分) 解：(1)x2+8x+16＝9+16， (x+4)2＝25，x+4＝±5，所以x1＝1，x2＝－9； (2)∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴Δ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49＞0， ∴x，∴x1＝2，x2； 17．(本题9分)解： (1)如图所示，CE、CF即为所求作的线段． --------5分 (2)△DCF∽△ABF，5m． --------9分 18．(本题9分)(4+5)(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)四边形EFGH即为所求． 19．(本题9分) (1)证明：∵Δ＝k2－4×(－6)＝k2+24 ∵k2≥0，∴k2+24＞0，即这个一元二次方程有两个不相等的实数根； --------4分 (2)解：由题意设方程的两根分别是x和2，由根与系数关系可得 x+2=－k，2x=－6， 解得x=－3，－k=2+(－3)=－1，即x=－3，k=1 --------9分 20．(本题9分) ) 解：(1)(10+x)； ---------2分 (2)∵CD⊥BH，AB⊥BH，FG⊥BH， ∴CD∥AB∥FG， ∴△FGH∽△ABH，△CDE∽△ABE， ∴，， ∴，，解得x=14， 经检验，x=14是所列方程的根， 代入得AB＝x+2=16， 答：楼高为16m． ---------9分 21．(本题9分) 解：(1)设该款冲锋衣价格每次下降的百分率为x， 根据题意得：300(1－x)2＝243， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)， 答：该款冲锋衣价格每次下降的百分率为10%； ---------4分 (2)设该款冲锋衣每套涨价m元， 根据题意得：(40+m)(200×10)＝9600， 整理得：m2－60m+800＝0， 解得：m1＝20，m2＝40， ---------8分 又∵需要减少库存，故舍去40元 答：该款冲锋衣每套可以涨价20元． ---------9分 22．(本题10分) 解：(1)结论：四边形BE'FE是正方形． ∵△CBE'是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的， ∴∠CE'B＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°， 又∵∠BEF+∠AEB＝180°， ∴∠BEF＝90°， ∴四边形BE′FE是矩形， 由旋转可知 BE＝BE′， ∴四边形BE'FE是正方形． ---------3分 (2)CF＝E′B且CF⊥E′B． 过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°， ∵DA＝DE，∴AH＝EHAE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠DAB＝90°， ∴∠DAH+∠EAB＝90°， ∴∠ADH＝∠EAB， 在△ADH和△BAE中， ， ∴△ADH≌△BAE(AAS)， ∴AH＝BE， 由旋转可知 AE＝CE'， 由(1)可知四边形BE'FE是正方形， ∴BE＝E′F=E′B，∠BE′F=90° ∴E′F＝AHAECE′，∴CF＝E′B且CF⊥E′B． ---------8分 (3)2 ---------10分 23．(本题10分)(1)证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∴AC2＝AD•AB． ---------4分 (2)解：设AD＝m， ∵点D为AB中点， ∴AD＝BD＝m，AB＝2m， 由(1)得△ACD∽△ABC， ∴， ∴AC2＝AD•AB＝m•2m＝2m2， ∴或(不符合题意，舍去)， ∴， ∵， ∴， ∴的长是4． ---------8分 (3)3 ---------10分 九年级数学答案　第5页(共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年第一学期期中评估试卷 点0从西 九年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.己知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm, 则d可能是 A.1cm B.5cm C.9cm D.12cm 2.如图是一个正五棱柱， 它的俯视图是 A B D 正面 3.方程xx一2)=x一2的解为 A.x1=1,x2=2 B.x1=0,x2=2 C.x=2 D.x=1 4.如图，AB∥CD∥EF,若AC=10,CE=20,DF=16,则BD的长为 A.12 B.10 C.8 D.6 B E 0 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加条件不正确的是 A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. AB CB D. AB=AC BD CA AD AB 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC交于点 P,OA=4,OC=8.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点B的 对应点的坐标为 A.(4,4) B.(-4,4) C.(0,4) D.(0,2) 7. 某商场销售的某种商品每件的标价是100元，若按标价的八折销售，仍可盈利20元， 市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出200件， 该种商品每降价1元，每星期可多卖20件，设每件商品降价x元，以下说法错误的是 A.每件商品成本价为60元 B.降价后每件商品售价为(80一x)元 C.降价后每周可卖(200+20x)件 D.每星期的销售额为(100一x)(200+20x) 8.如图，在正方形ABCD中，EF=CG,∠BCG=40°，则∠AFE等于 A.40° B.50° C.60° D.70 ..: 九年级数学 (共4页) A 依0共，代2心】 E 81 G A 10.5m 1.5m 050 路（我卡克的听 本) B E B 18m 79m 第8题图 第9题图 9.数学小组利用所学知识测量铜像CD的高度，如图是他们借助附近一棵大树EF测得的 一些数据，已知大树高10.5m,则铜像CD的高度约是 A.48米 B.49米 C.50米 D.52米 10.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,动点M从点O出发，沿OC→CD 匀速运动至点D时停止，设点M的运动路程为x,AM的长度为y,y与x的函数图象 如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是 ,中母长0 代0水 M 6 图1 图2 A.25 B.3V2 C.4 D.2V5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.台灯下钢笔的影子是 投影.（填平行”或中心”） 12.如图，在口ABCD中，E为AD上一点，连接4C,BE交于点F,若S位= 9 ,则 25 出 AE ED 13.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么 这个三角形的第三边的长可能是 =2x+3 B D P 大数 第12题图 第14题图 14.如图，函数y=2x+3的图象分别交x轴、y轴于点A、B,点P在线段AB上，过点P 作OA、OB的垂线，垂足分别为C、D.当矩形PCOD的面积为1时，点P的坐标为 15.矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点P在AD边所在的直线上，且DP=2,将该 纸片折叠，使点B与点P重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F,则EF的长为 九年级数学第 2项（共4页） 三、解答题（本题8小题，共75分）》 16.解下列方程：（每小题5分，共10分） (1)x2+8x=9(配方法) (2)3x2-5x-2=0(公式法) 17.(本题9分)如图，在马路1上有路灯AB(灯泡在点A处)和小树CD,某天早上9：30， 路灯AB的影子顶部刚好落在点C处 (1)画出小树CD在这天早上9：30太阳光下的影子CE和晚上在路灯AB下的影子CF: (2)在(1)条件下，若点E恰为CF的中点，小树CD高2.5m,最终利用 得到路灯AB高度为 A 6的0张，式出0点从 常图烤图阳保时代到 点点 数 中店的桥点出元识图时 B 18.(本题9分)1)如图1，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.以点O为位似中心， 在网格中画出△ABC的位似图形△AB1C1,使原图形与新图形的相似比为1：2： E D sc-+r--i 图1 图2 (2)求作：菱形EFGH,使点F,G,H在□ABCD的边上，且对角线交点与□ABCD的 对角线交点重合.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题9分)已知关于x的一元二次方程x2+Gx一6=0. (1)求证：这个一元二次方程有两个不相等的实数根： (2)若此方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值， 20.(本题9分)在数学实践课上，王亮小组借助刘徽的《海岛算经》的方法测量教学楼AB 的高度，如图所示，他们设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高2m的标杆CD和FG,两杆的距离 DG=7m,G,D,B三点成一线： ②从D点退2m到E点，从E处观察A点，A,C,E 三点成一线： DE 九年级数学第3页（共4页） ※※ ※※ ③再从G点退3m到H点，从H处观察A点时，A,F,H三点成一线 : 任务：(I)设BD长x米，用含x的代数式表示BH= m; : ※ (2)求楼高. : 21.(本题9分)某店铺对一款冲锋衣进行降价促销，这款冲锋衣原来的价格是每套300元， ※※ 经两次降价后变为每套243元. (1)若该店铺两次降价的百分率相同，求该款冲锋衣价格每次下降的百分率. ※※ (2)经市场调研发现，这款冲锋衣两次降价后每套盈利40元，此时月销售量为200套.如 兴※ 果调整销售单价，每涨价5元，则月销售量就减少10套.要减少库存且使月销售 ※※ 利润达到9600元，那么该款冲锋衣每套涨价多少元？ ※※ ※※ 22.(本题10分)如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'.延长AE交CE于点F,连接DE ※※ 【猜想证明】(1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由： ※必 (2)如图2，若DA=DE,请猜想CF与EB的关系并加以证明： 【解决问题】(3)如图1，若BE=6,CF=2,请直接写出线段DE的长 D 必必 ※※ 必※ ※ B ※ 的 图1人C入牌 图2 。见在音红点，路成 : ※ ※% ※ 23.(本题10分)在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD. 单直面平书，图世. (1)初步探究：如图1，若∠ACD=∠B,求证：AC”=ADAB: 0=0 (2)尝试应用：如图2，在(1)的条件下，若点D为AB中点，CD=2V2,求BC的长： : (3)创新提升：如图3，点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD, : AC=2W3,请直接写出BE的长. 县的只静士 : A A- A D 0 B ※ G00000一00图1 图2 图3图秘容计数可 : 0 ※※ 九年级数学 第4页（共4页） ※兴