河南省三门峡市灵宝市2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年上期期中学情调研 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） L.未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标， 其中是轴对称图形也是中心对称图形的是( 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A.3(x+1)2=2(x+1) B.2+1-2=0 C.ax'+bx+c=0 D.x(x+2)=x2-1 3.关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的根的情况是（) A.没有实数根 B有两个相等的实数根 C.有两个不相等的同号实数根 D有两个不相等的异号实数根 4.下列关于二次函数y=-2x2+4x+2的图象和性质的说法，正确的是（) 帮 A图象的开口向上 B图象与x轴有唯一交点 C当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象的顶点坐标是（1,3) 5.将抛物线y=x2+2x-3向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的 函数解析式是() Ay=（x-3)2-1 By=(x-3)2+1 Cy=（x+3)2-1 D.y=（x+3)2+1 6.读书日当天，文学社举办了一场“书籍分享会”，同学们互相交换自己喜爱的书籍，参 加活动的全部同学共互换110本书籍，则参加活动的同学人数为() A.10 B.11 C.12 D.13 7.若点A(a,-2),Bb,-3),C,2)都在反比例函数y=m2-2m+2(m是常数)的图象上，则a.b,c的 大小关系是() A.a>h>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点0与原点重合，顶点B在x轴的负半轴上， 顶点A的坐标为(-4,3)，AB=A0.将△0AB绕点0顺时针旋转120°得到△0CD,点A,B 的对应点分别为C,D,则点D的坐标（) A.（4,3) B.（3.4) C.(4.43) D.（43.4) 9.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=6,则BD的长为() A.32 B.22 C.23 D.3 九年级数学试卷第1页（共4页) B 0 第8题图 第9題图 第10题图 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学 得出了以下结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤当x<-1时，y随x 的增大而增大，⑥a+b≤m(am+b)（m为任意实数)其中结论正确的个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)】 11.已知函数y=（n+1)x2是反比例函数，则n的值为 12.已知点A(2,y)与点B(x,-4)关于原点对称，则xy的立方根是 13.根据下列表格的对应值：由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x的取值范围是一 -111.11.2 x2+12x-15-26-2-0.590.84 14.已知在⊙0中有两条平行弦AB∥CD,AB=12,CD=16,⊙0的半径是10，则AB与CD 间的距离是 15.若x=4-m是关于x的方程x2-4x-n=0的一个解，则4m-n的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.（每小题4分，共8分)解方程： （1)2x2-6x+1=0（2)2(x+3)2=x(x+3) 17.（8分)已知关于x的一元二次方程x24x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为1,2，且满足5x1+2x=5,求实数m的值 18.（8分)如图，在5×5的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图. (1)如图1，作出AABC关于点0中心对称的△DCB; (2)如图2，△ABC旋转得到△DEF. ①标出旋转中心点P; ②在直线AD上找一点M,使得△CMF的周长最小 B 图1 图2 座号 九年级数学试卷第2页（共4页） 19.（8分)已知二次函数y=-x2+hx+c（b,c为常数)的图象经过点(0,3)，（1,0). (1)b= (2)该二次函数图象的顶点坐标为 (3)请在网格中绘制出此二次函数的图象： (4)根据图象，当-2<x<2时， 2 y的取值范围是 20.(10分)如图，CD是⊙0的直径，E是⊙0上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙0 交于点B,且AB=0C,若∠A=26°，求∠D0E的度数， 21.（10分)如图，已知A(-3,2),B(,-3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=￠的图 象的两个交点 （1)求一次函数与反比例函数的解析式， (2)求△AOB的面积 (3)根据图象直接写出方程号=xb的根. B y=kx+b 22.（11分)第33届世界大学生冬季运动会（大冬会)将于2027年1月在吉林省长春市召开. 本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深 受大家的喜爱.某商店出售本届大冬会吉祥物“吉冰+吉雪”挂件组合套装，以每套 40元的进价购人，以每套58元的价格出售.经统计，2026年4月份的销售量为256套， 2026年6月份的销售量为400套. (1)求该组合套装4月份到6月份销售量的月平均增长率， (2)从2026年7月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该 组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该 组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ (3)在（2)的基础上，月销售利润能达到7300元吗？说明理由. 九年级数学试卷第3页（共4页） 23.（12分)综合实践与探究一新能源汽车刹车性能研究 【设计实验方案】某探究小组困绕新能源汽车水平路面利车过程中，速度、路程随到 车时问的变化规律开展探究。 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至A点时启动刹车，从汽车到达A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车制车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(s)、 剩车路程y（m)的数据。 开始踩刹车 完全停止 /Q 剩车距离 图1 贸 【收集整理数据】 运动时间：(s) 0 4 8 12 16 20 瞬时速度v(m/s) 12 10 8 6 g 2 年年中 刹车路程y(m) 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 (1)【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、 连线，观察图象并猜想： v(m/s) y(m) 12 160 104 140 120 8 1 6 80 6 20 可481216202419 2468101214161820222416) 图2 图3 ①v与t之间的关系可以近似看作 函数表示（填：“一次”或“二次”）， v与t之间的函数关系式为 ②y与t之间的关系可以近似看作 函数表示（填：“一次”或“二次”）， y与t之间的函数关系式为 (2)【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为150m,通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是 否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3ms的速度在 匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值是多少？ 九年级数学试卷第4页（共4页) 2026-2027学年上期期中学情调研 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CADCB 6-10 BDCAA 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.112.-213.1.1<1.214.2或1415.16 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(每小题4分，共8分) （1)解：2x2-6x+1=0, a=2,b=-6,c=1, △=（-6)2-4×2×1=28>0，方程有两个不相等的实数根，2分 x=6tV283±万 4 2 3* _3-万 2= 2 …4分 (2)解：2(x+3）)2=x(x+3), 2(x+3)2-x(x43)=0, (x+3)[2(x+3)-x]=0, (x+3）（x46)=0… 6分 ∴.x+3=0或x+6=0, .X1=-3,X2=-6 8分 17.(8分) （1):方程有实数根， ∴.△=（-4)2-4m≥0， ∴.16-4m≥0，即m≤4： 4分 (2)x1x2为该方程的两个实数根， .X1+x2=4、 九年级数学试卷答案第1页（共4页） 十 又5x+2x=5, .3x1+2（x1+x2)=5. 6分 .3x1+2×4=5 .x=-1, 7分 将x=-1代人x2-4x+m=0得，（-1)24(-1)+m=0 解得m=-5… 8分 18(8分)(1)根据中心对称的性质画图即可.△DCB即为所求；…2分 (2)①根据旋转的性质：旋转中心点在对应点连线的垂直平分线上，由此 找出旋转中心点即可.如图所示：点P即为所求： .5分 ②过点C作AD的对称点H,连接H邯，找到F与AD的交点即可.如图所示： 点M即为所求 8分 D 图1 图2 19.（8分)（1)b=-2,c-3. 2分 (2)（-1、4) 3分 (3)绘制出此二次函数的图象如图：6分 (4）-5<y≤4… 8分 20.(10分)解：连接0B, 2分 AB=OC,OB=OC, ∴.AB=OB ∴.∠A0B=∠A=26 4分 而∠OBE=∠A+∠AOB ∴.∠0BE=2∠A=52° 8分 .OB=OE ∴.∠OBE=∠E=52° .LD0E=LE+LA=52°+26°=78°.10分 九年级数学试卷答案第2页（共4页） 21.(10分)解：(1)根据题意，将A-3.2)代人y=,得2=号，解得=-6， 反比例函数的解析式为y=。 2分 将Bn,-3)代人y=-,得-3=-，解得n=2. ∴.B(2,-3) 根据题意，将A(-3,2)B2,-3)分别代人y=kx+b, -3k+h=2, 得 k=-1, 解得 2k+b=-3, (b=-1. ∴.一次函数的解析式为y=-x-1 4分 (2)记一次函数图象与y轴的交点为C,如图， 易得点C的坐标为(0，-1). S4A0g=S040c+S680=7X1X3+7×1×2=子8分 (3)x1=-3,x2=2. …10分 22.(11分)(1)解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为×， 由题意可得：256（1+x)2=400 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去） .3分 答：月平均增长率为25%.… .4分 (2)解：设每套降价a元时，月销售利润为4800元.此时单件利润为 (58-a-40)元，月销售量为（400+20a)套. 由题意可得：（58-a-40)（400+20a)=4800, .6分 整理得a2+2a-120=0, 解得a=10,a2=-12(不符合题意，舍去). 所以售价为58-10=48（元). 答：当售价为48元时，月销售利润为4800元. 8分 (3)月销售利润不能达到7300元.理由如下： 设每套降价x元时月销售利润为7300元， 根据题意得（58-x-40)（400+20x)=7300,整理得x2+2x+5=0. .:△=22-4×1×5=-16<0， .该方程无实数根，故月销售利润不能达到7300元 11分 九年级数学试卷答案第3页（共4页）》 23.（12分)（1) v(m/s) 个m) 160 10 140 120 i00 6 4 4 0 可4812162024t5) 可246810121416182022241⑤ 图2 图3 ①-次，=-号+12②二次，y=-2+12 6分 （2)①汽车停止时=0，即0=-2+12，解得=24.7分 把=24代入y=-+12,得y=-子×24+12×24=14.8分 即刹车总距离144<150 .不会超出测试路面范围 9分 ②电动车的速度为3ms,电动车的行驶路程为31； 新能源汽车速度为v=-+12 ,两车速度相等时，是刚好不追尾的临界时刻 令v次泰=vg动，即-子+12=3 解得【=18，… .10分 此时电动车行驶路程为3×18=54（m) 新能源汽车行驶路程为y=-子×182+12×18=135（(m)…11分 .AB的最小值为：135-54=81（m).…12分 九年级数学试卷答案第4页（共4页)