江苏无锡市江南中学2026-2027学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)

无锡市江南中学2026-2027学年度第一学期期中考试

初三年级  数学学科试题卷（2026.11）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

1.下列函数中，是的反比例函数的是（     ）

A. B. C. D.

2.已知的半径为2，若，则点与的位置关系是（     ）

A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定

3.一元二次方程的根的情况是（     ）

A.有一个实数根  B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.有两个不相等的实数根

4.无锡市江南中学《竞技之翼》自主课程的综合成绩由平时表现、体能测试、技能测试三部分组成，按照3：3：4的权重综合计算.小明这三项成绩分别是80分、70分、90分，小明的体育综合成绩是（     ）

A.80分 B.81分 C.78分 D.75分

5.下列说法正确的是（     ）

A.圆的对称轴是直径  B.三角形的外心到三边的距离相等

C.平分弦的直径垂直于弦  D.在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等

6.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔及长各几何？意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，长和宽共60步，问这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，是的直径.若，则的度数为（     ）

A.65° B.45° C.25° D.15°

8.反比例函数的图象上3个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（     ）

A. B. C. D.

9.如图，点和点分别在反比例函数和两个图象上，轴且交轴于，若，则的值为（     ）

A.-1 B.-4 C.-9 D.-2

10.如图，为直径，为圆上一点，为内心，交于，于，若，则为（     ）

A.6 B. C.10 D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11.若关于的方程是一元二次方程，则的值为__________.

12.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15.再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为第__________组.（选填①、②、③、④）

分组	第一组离差平方和	第二组离差平方和	组内离差平方和
①第一组1个，第二组4个	0	18.8	18.8
②第一组2个，第二组3个	2	4.7	6.7
⑧第一组3个，第二组2个	12.7	2	14.7
④第一组4个，第二组1个	22.8	0	22.8

13.圆的内接正八边形的中心角的度数为__________°.

14.已知点在反比例函数的图象上，则代数式的值为__________.

15.如图在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点、、，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为__________

16.如图，正方形的边长为.以正方形的一边为直径，在正方形内作半圆，再过点作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积为__________.

17.定义：如果一个数的平方等于-1，记为.如当时，有，，则，是方程的两个根.据此可知：方程的两个根为_____.（根用含的式子表示）

18.如图，反比例函数的图象上有、两点，横坐标分别为-4、-1，若点坐标是，将线段绕点逆时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第四象限的图象有交点时，的取值范围为__________.

三、解答题（本大题共8小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题16分）计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）.

20.（本题8分）设，是关于的方程的两根.

（1）当时，求及的值；

（2）求证：.