江苏省镇江市丹徒区宜城中学五校等2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试卷参考答案 一，选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.） 1.C2.B3.C4B5.A6.B7.A8.D9.D10.C 二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分. ≤PA≤9 11.x1=1,x2=012.y1>y213.x(x+12)=86414.315.716.2 三.解答题 17.解：(1)(2y-12=4」 -------2分 2y-1=±2， 3分 3 2 4分 (2)(x-1)2=5 -2分 x-1=士5-二--2--------------3分 x=5+1 x=-R/5+1. --4分 18.(1),该方程有实数根， △=4(k-1)2-4(k2-1)≥0 ,-2分 解得k≤1.。 -4分 (2):方程的两根士，戈， +x=-2(k-）.x5=k2-1 ~(x-2-2)=11,即-2(x+)+4=11, .k2-1+4(k-1)+4=11 2+4k-12=0 整理，得 -6分 解得4=6飞3=2 :k≤1， .∴.k=-6 8分 19.解：(1)F为定值时，p与S之间是反比例函数的关系，且p随S的增大而减小， ∴p与S之间函数关系的图象是①. 故答案为：①. -2分 (2)①当F=600,S-0.03时，p 600 =20000, 0.03 .20000>10000, 4分 ∴.他不能安全地站在这块冰面上. -5分 ②根据题意， 600 得 ≤10000， S 解得S≥0.06. 7分 答：这块薄木板的面积不能小于0.06m.------------8分 20.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x, 由题意列一元二次方程得：32(1+)2=50，---------2分 整理得，32+64x-18=0, 解得：五=0.25=25%，=-2.25（不符合题意，舍去），-3分 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；4分 (2),1600×100=160000<240000元， ∴.购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为m套， 由慰意列-元二次方程得：m(1600.m-100×40)=240000. --6分 10 整理得：m-50060000=0, 解得m=200,=300, 当m=300时，售价=1600.300-100×40=800<1000元（不符合腿意，枚舍去）， 10 -7分 答：购买的这种健身器材的套数为200套. -8分 21.解：(1)DB是⊙O的切线；理由如下： 如图，连接OB, ,∠ACB-90°， ∠什∠B-90°（直角三角形的两个锐角互余）.---1分 .BD-DE, ∴.∠B=∠1（等边对等角). -2分 .∠1+∠A=90°（等量代换）. 又，QA=OB, .∠A=∠2， ∴.∠1+∠2=90° ∴.∠0ED=90°， 3分 ∴.OB⊥DB, B OB是圆的半径， D ∴.DE是⊙O的切线： -4分 (2)连接OBOD,如图， ,AC=4,OA=3, ∴.00=1， -------5分 设BD=DE=x,则CD=8-x, ,∠0CD=∠0D=90°， 由勾股定理得：0C+CD=0D,0E+DE=0D, .12+(8-x)2=3+f,-- …7分 =3.5, ∴BD=3.5. -8分 22（1)解：：点4，)在y=2x+2上， .a=2+2=4, :4,4) 1分 4← 1,解得k=4, y= 故反比例函数的解析式为x.-2分 (2)0<x<1 4分 ⊙￥限超台P线设4B上设Pm2加十2小.室用9品2a+ PQ=2 m+1m=2, 整理得m2+3m=0, 解得m=0,m=-3（舍去)： 故点Q的坐标为：Q2,2. -6分 根据点P在射线AB上，设P(m,2m+2),根据题意得 H.2m+2 由PQ=2得 m、 m*72 整理得m2-m-4=0, 解得m=1+17 (舍去)： 故点Q的坐标为：Q 17-3,17+3 2 -8分 23.解：(1)根据材料可得： 3=3,X1x22 x1+x,= 1-1 故答案为：3，-1；… -2分 (2)由题意得：tn=3,m=-1,--… ---4分 :”+mn+m-n+m2-2m_3.2xe1-1n ---6分 m n mn mn -1 (3)由条件可知s+t=3,st=-1,- --8分 .(t-s)2=(t+s)2-4ts=13, .t-s=±13， :1.1-s=±V13: -10分 s t st (4)设一元二次方程x+2x-m-m=0的两个根分别为a,B, 则a+B=-2,a·B=-i-m, ,1+1-+B=2一=2×1 ·a B &B m2+mmm+六=2xmm+）, BB026 B226 20262027 -2×17 4052 -12分 2027 24.(1)①选择小明. 证明：如图，过点O分别作OB⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为R、F,连接OA、OC, A E B F ,OB⊥AB,且OE过圆心O, 您号AB, 在Rt△0ME中，OE_OA2-AE2” 同理cCD,m-0C2-CF, .AB=CD, ∴AB=C℉， 又.QA=0C, ∴.OB=Or, 即O到AB、CD的距离相等； ②选择小红. 证明：如图，连接AC A B 0· D AB=CD, ..AB=CD. ..AB+BD=CD+BD, 即AD=CB, ∴.∠C=∠A, ∴PA=PC. -4分 (2)①如图所示， y B C 作法：I,作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O, Ⅱ，以O为圆心，适当长度为半径作⊙O,与△ABC相交： ⊙0即为所求。 -7分 ②如图，过A作AP⊥BC于点P, y 15 13 B Pl4-xC 设BP=x,则CP=14-x 在Rt△ABP中，AP=AB-BP=15-, 在Rt△ACP中，AP2=AC-CP=132-(14-), .15-=132-(14-x)3, 解得x=9, BP=9, .AP=12, 小S8=2B8C1作84， 如图，过O分别作OH L AB,OGL BC,OK⊥AC,垂足分别为以GK, A 之 S△ABc=SADs+S△A0c+S△c -1AB O 1AC OR+1BC0G 2 =1(ABAC+B0)·QH =1×(15+13+14)×0H=84, -2 ∴.0H=4, 设CK=CG=m,则AH=AK=13-m,BH=BG-14-m, ,AB=AHBH, .15=13-t14-m, 解得m=6, 6<7<8, ..OC<OA<OB, 六0C=/0K2+CK=V42+62-2/13 又因为⊙0得满足与三边相交， 综上，r的范围是4<r≤213 故答案为：4<r≤2V13 -9分 (3)作法一：如图四边形ABCD即为所求； E D y M N 作法：①过点0作OP⊥AB于点P,垂足为P,以点O为圆心，OP长为半径作小⊙O ②以点A为圆心，AP长为半径作弧交小⊙O于点G,以点B为圆心，BP长为半径作弧交 小⊙0于点出 ③连接AGBH并延长交于点B,连接OB,交小⊙O于点F: ④过点F作OB的垂线，分别交ARBB于点AC: 则四边形ABCD即为所求. 作法二：如图，四边形ABCD即为所求： M P N B 作法：①以点A为圆心，AW长为半径作弧，交⊙O于点G,以点B为圆心，BM长为半径 作弧，交⊙0于点函 ②连接AG,BH交于点E,连接OE ③过点O作OP⊥AB于点P,垂足为点P,在线段OB上截取OF-OP: ④过点F作OE的垂线，分别交ARBE于点AC: 则四边形ABCD即为所求. -12分2026-2027学年第一学期初中阶段性学习评价1 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项符合题目要求.) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（▲). A.x(x-3)-x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 2.若点(2,5)在反比例函数y=的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（▲）. A.（-2,5) B.（-5,-2) C.(2,-5) D.（-5,2) 3.已知⊙0的半径为7cm.若点P到圆心0的距离为10cm,则（▲）. A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外D.无法判断 →M 第4题图 第7题图 第8题图 k 4.如图，点A在函数y=二(x<0)的图象上，过点B做BA⊥y轴，垂足为A,过点B 做BC⊥x轴，垂足为C,且矩形ABCO的面积为6，则k的值为（▲）. A.6 B.-6 C.3 D.-3 5.已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是（▲） A.5 B.4 C.5或√7 D.1 6,若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则函数y=m:”的图 象所在的象限是（▲）. A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的完度为 (▲). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm k (k>0) B 第9题图 第10题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从点A出发沿AB以2cm/s的速 度向点B运动：同时，点N从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，连接CM, MN,点M运动到点B时，点N也停止运动.当△CMN的面积等于l6cm时，运动时间 为（▲）. A.4s B.2s或10s C.4s或10s D.2s 9.如图，A,B,C是⊙O上的点，且∠ABC=110°，现给出下列度数的圆周角，仅用 一把无刻度的直尺无法画出的是（▲). A.70 B.209 C.1609 D.140 10.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF/x轴，点E在双 曲线y=(k为常数，k>O)上，将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落 在双曲线上，则k的值为（▲）. A.9W月 B.3 C.12√5 D.6 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 11.一元二次方程x2=x的解是 12.已知点4-3，》，B-山)在反比例函数y=m+m为常数)的图象上，则人与乃的 大小关系是 ▲ 13.我国南宋数学家杨辉提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只 云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.设“阔”是x步，则可列一元二次方 程 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.已知直线y=2x-1与双曲线y=3的交点为(m,),那么代数式2m2n-mm2的值为 D B B E 第9题图 第10题图 15.如图是周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙0，他先沿着 与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE,已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的 周长为▲ cm. 16.如图，已知⊙0的半径为3，P是⊙0外一点，PO-6,点A、B在⊙0上，且满足BP=BA 线段PA的取值范围是▲ 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17.(本题8分)解方程： (1)(2y-1)2-4=0 (2)x2-2x-4=0: 18.(本题8分)关于x的一元二次方程x2+2(k-)x+k2-1=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两根x,x2满足(x-2)(x2-2)=11,求k的值， 19.(本题8分)在初中物理的学习中，我们知道压强p(Pa),压力F(N),受力面积S(m2) 满规公试号 (1)当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是▲ (填序号)： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (2)已知一块比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N, ①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共0.03m2,他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积 应满足什么条件？ 20.(本题8分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某 市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人， (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率： (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材，该公司规定： 若购买不超过100套，每套售价1600元：若超过100套，每增加10套，售价每套可降 低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购 买的这种健身器材的套数. 21.(本题8分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=8,O为AC上一点， 以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点E,D为BC上一点，且BD=DE. (1)判断DE与⊙O的位置关系，说明理由： (2)若⊙0的半径为3，求BD的长 B D E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2.(体题8分)如图，一次函数y=2x十2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交 于A(1,a),与x轴，y轴分别相交于点B,C. 0 Y (1)求反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式：《-2x-2>0的解集为：▲一 (3)点P在射线AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=二(x>O)的图象于点Q, 当P2=2时，求点2的坐标. 23.(本题12分)阅读材料： 已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值. 解：一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n, .m+n=1,mn=-1,则m2n+mn2=mn(m+n)=-1X1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1)材料理解：一元二次方程x2-3x-1=0的两个根为x,x2,则x1+x2=▲一， x1X2=▲； (2)初步体验：已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为m、m,求”+”的值： m n (3)类比应用：已知实数、t满足s2-35-1=0,2-31-1=0,且5≠，求上-的 值； (4)思维拔高：若关于x的一元二次方程x2+2x-m2-m=0.当m=1,2,3,…,2026 时，相应的一元二次方程的两个根分别记为a1、B1、口2、B2,…,a2026、B2026,求 1,1,1,1. 1 1 ++a2++…+a 一十 a20262026△ CS扫描全能王 3人在用的日ApP 24.(本题12分)“等弦”的探究. 【尝试发现】 (1)如图①，在⊙O中，AB,CD是弦，且AB=CD.由此，你能发现什么？从小明、 小红两位同学所发现的结论中，选择一个完成证明. A 0° 0 ① ② 【问题解决】 (2)如图②，已知△ABC,⊙0与△ABC各边都相交且所形成的弦的长度均相等 ①在图②中，用直尺和圆规作出一个满足条件的⊙O.(保留作图痕迹，写出必要的文字 说明) ②若AB=15,BC=14,AC=13,⊙0的半径为r,则r的取值范围是△_ 【应用设计】 (3)如图③，某城市有一个圆形人工湖⊙O,已知直线型道路AB穿过人工湖，其中弦 MN为湖中桥.现规划利用AB段修建四边形观湖路ABCD,新修建的三条道路BC,CD, DA均穿过人工湖⊙O,被⊙0所截得的弦为湖中桥（三条弦互不相交），且湖中桥长度 均与MN相等.在图③中，用直尺和圆规作出周长最短的观湖路ABCD.(要求：保留作 图痕迹，写出必要的文字说明) 我发现：点0到AB,CD 我发现；延长AB,CD交于 小明 的距离相等， 点P,则PA=PC. 小红 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App