河南开封市第三十三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中测试数学试卷

开封市第三十三中学2026-2027学年第一学期期中测试卷 九年级 数学 时间：100分钟 满分：120分 命题：李晓俊 审核：陈良 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对 称图形的是( 2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是（ A.(x-2)2=2 B.（x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.（x-2)2=6 3.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则m的值为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 4.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3C.y=x-3)2-1 D.y=(x-3)2+3 5.若二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则k=( A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置，∠BAB=50°，则 ∠ACC'的度数为() A.50° B.60° C.55° D.65° B 第6题图 第9题图 餐巴扫描全能王 然裔1亿人群直用的日插Ae 。-220- 7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个、设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 c.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8.同一平面直角坐标系中，一次函数y=心+k与反比例函数y=k图象可能是() 求 9.如图，点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函 数y=P(x<0)图象交于点B,AC-3BC,连接OA,OB,若aOAB的面积为2， 则m+n=( A.-8 B.8 C.-4 D.4 10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮 食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部 电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R上，使R的阻值发生变化，其阻值随粮食水 分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是( 本R:2 A.当没有粮食放置时，R的阻值为402 30 B.粮食水分含量为5%时，R的阻值为252 R 20 C.R的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 0255751012.5水分台徐 甲 D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.与抛物线y=-x2-1顶点相同形状也相同，而开口方向相反的抛物线解析式一· S扫描全能王 额觉人罪有用的日量Ae -。2-。22-。一 12.若点A(-1,2)与点B关于原点O对称，则点B的坐标为 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A,B两点，则方程 x2+bx+c=3的解为 =Lr+bx、 D B -3-20 1234x 第13题图 第15题图 14.已知二次函数y=ax2+btc的y与x的部分对应值如表： x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2:③当0<x<4时，y >0:④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4：⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物 线上两点，则x1<x2,其中正确的个数是（)个。 15.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四 边形，其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(1,0)，(0,4，将风车绕点0顺时针 旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为( 三.解答题.（本大题8个小题，共75分） 16.计算：（每小题5分，共10分) (1)解方程x2-2x<1=0 (2)解方程4x2-1=4x 17.（8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-=0, （1)求证：方程总有两个实数根， (2)当该方程的一个根为2时，求m的值及该方程的另，一个根， 18.(8分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4),B(1,2),C(4,1) 2 餐巴扫描全能王 额3觉人影有用的日量Ae 2--22 (1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△AB1C,并直接写出点：41的坐标： (2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^的图形△A2B2C2,并直接写出点A2坐标： 19.（9分)如图，己知点P(2,1)、点2(6，-2)都在反比例函数y=k图象 上 ,一次函数y=m心+n的图象过点Ps2. (1)求反比例函数的表达式： (2)求一次函数的表达式，并求△OPQ的面积： (3)根据图象直接写出不等式x+n<二的解集。 X 20.（9分)“中国开封菊花文化节”始于1983年，是开封市实现文化大发展、提 升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的10-11月都为八方 来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花 观赏.某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，菊花节期 间平均每天可以售出20盆.菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆 降价4元，那么平均每天就可多出售6盆.设每盆降价x元(x取整数) (1)降价后每盆的利润是 元：每天卖出 盆：（用含x的代数式 表示)(2)要使利润达到最大值，每盆应降价多少元？并求出最大利润为多少？ 21.（10分)如图】，在仪器左边托盘1（固定）中放置一个物体，：在右边托盘B(可 S扫描全能王 然资3亿人罪有用的日量Ae 0--。22-- 左右移动)中放置一个装水的容器，容器的质量为5g,在容器中加入一定质量的水，可 以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的 水的质量，得到如表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y,/g 20 24 30 40 60 加入的水的质量y2/g 15 19 25 35 55 把如表中的x与y各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光 滑的曲线连接起来，得到如图2所示的y关于x的函数图象. 60 50 40 (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象： 30 20 10 (2)观察函数图象，并结合表中的数据： 方0503茹x7m) ①猜测与x之间的函数关系，并求y,关于x的函数表达式： ② ②当0<x≤60时，y,随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增 大而一（填“增大”或“减小”），y,关于x的函数表达式为 (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足20≤y2≤45，求托盘B与点C的距离 x(cm)的取值范围 22.(9分)2024年巴黎奥运会女子单人10米跳台决赛中，全红婵以425.60分的总 分夺得金牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C动作（如图 1),为了分析这个动作我们可以建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,将她从点 A(3,10)起跳后的运动路线看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高 度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系. 骑CS扫描全能王 然额觉人影在用的日第Ae 2-22 (1)下表为平时训练中完成一次207C动作，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组 B 数据： 水平距离 3 h 4 4.5 x/m 竖直高度 10 11.25 10 6.25 y/m 水地士 根据表中数据，求y与x近似满足的二次函数解析式，并求出h的值； (2)某一次10米跳台练习中，如果y与x之间近似满足二次函数 y=-4x2+bx-35,则全红婵完成跳水动作入水时的入水点到0点的距离是多少？ 23.（12分)定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横 坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”。 例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭档点”。 (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档 点”，且点B的纵坐标为I2。求b,c的值。 (2)点M,N在(I)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”。 ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标。 ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点)记为图象W,设点M的 横坐标为m,当三<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离 之和为5，请直接写出m的值。 S扫描全能王 然额3元人直用的日睡Ae -……2--22